1、空间几何体第一章1.2 空间几何体的三视图和直观图第一章1.2.3 空间几何体的直观图互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学1预 习 导 学 课标展示 1掌握斜二测画法的步骤 2会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图 3通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式间的联系 温故知新 旧知再现 1给出一个空间图形，如何把它画在平面内，使得它既富有立体感又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，是我们本节课研究的重点 2初中我们就学会了在平面上画正方体和长方体，它们的六个面只有两个面画成了正方形或长方形，其余各面都画成了平行四边形，这样画出的几何体才有立体感
2、完成以下练习为学新知打下基础：1(2014全国高考四川卷)某几何体如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是()答案B 2一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为()A圆柱和圆锥B正方体和圆锥 C四棱柱和圆锥 D正方体和球 答案C 解析由正视图和侧视图可知，该几何体的上部可能为棱锥或圆锥，下部可能为棱柱和圆柱，结合俯视图为圆和圆心及正方形知，上部是圆锥，下部是四棱柱 3(2010北京理，3)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()答案C 解析由正视图和侧视图知，该长方体上面去掉的小长方体，从正前方看在观察者左侧，从左向右
3、看时在观察者右侧，故俯视图为C.新知导学 1用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)在已知图形中取互相_的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于点O，且使xOy45(或135)，它们确定的平面表示水平面(2)在已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成_于x轴或y轴的线段(3)在已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度_，平行于y轴的线段，长度变为原来的_垂直平行不变一半 名师点拨用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放置的平面图形的关键是确定多边形的顶点因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连
4、接这些顶点就可画出多边形 2画空间几何体的直观图的步骤(1)在几何体中取水平平面，作互相垂直的轴Ox，Oy，再作Oz轴，使xOy90，xOz90.(2)画出与Ox，Oy，Oz对应的轴Ox，Oy，Oz，使xOy45(或135)，xOz90，xOy所确定的平面表示水平平面(3)在几何体中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成_于x轴、y轴或z轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同(4)在几何体中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度_，平行于y轴的线段，长度为原来的_(5)擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间几何体的直观图平行不变一半
5、 名师点拨用斜二测画法画几何体的直观图时，与画水平放置的平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且平行于z轴的线段的平行性和长度都不变，在直观图中，平面xOy表示水平平面，平面yOz和zOx表示直立平面 3三视图与直观图的异同两种视图相同点与联系不同点三视图从三个不同位置观察得出的是三视图，它能体现几何体各部分的准确比例直观图都是空间几何体的表现形式，已知一种形式可转化为另一种形式，三视图需有一定的空间想象能力才能看懂，供较专业的人们使用从一个位置观察而得出的是直观图，它能直观地体现几何体的形状，但某些方向上的尺寸失真 自我检测 1在已知图形中平行于x轴的线段AB6 cm
6、，则在直观图中线段AB_cm；在已知图形中平行于y轴的线段CD4 cm，则在直观图中线段CD_cm.答案62 2在空间几何体中，平行于z轴的线段AB10 cm，则在直观图中对应的线段AB_cm.答案10 解析由于平行于z轴的线段在直观图中保持长度不变，则ABAB10 cm.3水平放置的ABC的直观图如图所示，已知AC3，BC2，求AB边上的中线的实际长度为多少互 动 课 堂分析建立坐标系xOy后，B、E两点不在坐标轴上或平行于坐标轴的直线上，故需作BGx轴于G，EHx轴于H.水平放置的平面图形直观图的画法典例探究 画法(1)以正五边形的中心为原点O，建立如图(1)所示的直角坐标系xOy，再建立
7、如图(2)所示的坐标系xOy，使xOy45；规律总结：画平面图形的直观图的关键点画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或与轴平行的线段上；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，遇到这类顶点一般通过过此点作与轴平行的线段，将其转化到与轴平行的线段上来确定特别提醒：同一个图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同 画边长为1 cm的正三角形的水平放置的直观图 解析(1)如图所示，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的高线AO所在直线为y轴，再画对应的x轴与y轴，两轴相交于点O，使xOy45.解析画法：(1)画六棱锥PABCDEF的底面在正六
8、边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于O(如图1所示)，画相应的x轴和y轴、z轴，三轴交于O，使xOy45，xOz90(如图2所示)画几何体的直观图(2)画六棱锥PABCDEF的顶点，在Oz轴上截取OPOP.(3)成图连接PA，PB，PC，PD，PE，PF，并擦去x轴，y轴，z轴，便得到六棱锥PABCDEF的直观图PABCDEF(图3)规律总结：利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的基本原则：画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下，长度和角度可适当选取为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示画法规则可简记为：两轴夹角为45，竖轴垂直仍不变，平行不变
9、，长度变，横竖不变，纵折半画空间几何体的直观图，要注意选取适当的原点，建系画轴 用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm,3 cm,2 cm的长方体ABCDABCD的直观图(3)画侧棱，过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA，BB，CC，DD.(4)成图顺次连接A，B，C，D，并加以整理(擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观图(如图)由三视图画直观图 分析先根据该几何体的三视图得到该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆台，再利用“斜二测画法”画出该几何体的直观图 画法(1)画轴如图，画x轴、y轴、z轴，使xOy45，xOz90.(2
10、)画圆台的两底面利用斜二测画法，画出底面O，在z轴上截取OO，使OO等于三视图中相应的高度，过O作Ox的平行线Ox，作Oy的平行线Oy，利用Ox与Oy画出上底面O(与画O一样)(3)画圆锥的顶点在Oz上取一点P，使PO等于三视图中相应的高度(4)成图连接PA，PB，AA，BB，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图.(1)利用下图所示的三视图，画出它的直观图 分析由正视图和俯视图知该几何体为柱体，由侧视图知，该几何体是一横放的三棱柱 解析该几何体是一个三棱柱，直观图如下图所示(2)下图是一个几何体的直观图，画出它的三视图 解析三视图如图所示与直观图有关的计算问题 答案D规律总结：(1)已知一
11、个平面图形，求其直观图的面积解决此类问题的关键是利用斜二测画法画出直观图，然后利用面积公式求解(2)已知平面图形的直观图求原图形的面积解决此类问题时，应根据所给的直观图确定原图形中线与线间的关系、长度、夹角，从而具体研究原图形的面积由直观图还原为原图是画直观图的逆过程，有两个量发生了变化，一是xOy由45恢复为xOy90，二是与Oy平行的线段，在平面xOy中的长度是原来的2倍 答案D 解析如图(1)为实际图形，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.错解BAC2BAC，BCABCA 错因分析错误的原因是对斜二测画法理解不透，在用斜二测画法画直观图时，角的度数一般会发生变化，但这种变化并不是角的度数
12、减小了一半，它的变化与角的两边的位置有关 正解如图所示，画出直角坐标系xOy，以点A为原点在直观图中过C作CDOy轴，交AB于D，在Ox轴上截取ABAB，ADAD.过D作DCOy轴，使DC2DC，连接AC，BC，则ABC为原三角形用量角器量出BAC，可以得出BAC60，所以BAC2BAC，BCABCA.如图所示的是水平放置的三角形ABC在直角坐标系中的直观图，其中D为AC的中点，原ABC中，ACB30，则原图形中与线段BD的长相等的线段有_ 答案AD，DC 解析先按照斜二测画法把直观图还原为原来的平面图形，然后根据平面图形的几何性质找与线段BD长度相等的线段，把ABC还原为平面图形后为直角三角
13、形，则D为斜边AC的中点随 堂 测 评 1下列关于直观图的说法不正确的是()A原图形中平行于y轴的线段，对应线段平行于直观图中y轴，长度不变 B原图形中平行于x轴的线段，对应线段平行于直观图中x轴，长度不变 C画与直角坐标系xOy对应的xOy时，xOy可以画成135 D在画直观图时，由于选轴的不同所画直观图可能不同 答案A 解析平行于y轴的线段，直观图中长度变为原来的一半，故A错 2下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的是()A水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形 B平行四边形的直观图仍是平行四边形 C两条相交直线的直观图可能是平行直线 D两条垂直的直线的直观图仍互相垂直 答案B
14、解析选项正误理由A斜二测画法保持平行性不变，正方形的直观图是平行四边形，故选项A错误B平行四边形的对边平行，则在直观图中仍然平行，故选项B正确C斜二测画法保持相交性不变，故两条相交直线的直观图仍是相交直线，故选项C错误D两条垂直直线的直观图应是夹角为45的两条相交直线，故选项D错误 点评斜二测画法主要保留了原图的三个性质：保平行；保共点；保平行线段的长度比 3在用斜二测画法画水平放置的ABC时，若A的两边平行于x轴、y轴，则在直观图中，A()A45 B135 C90 D45或135 答案D 解析因A的两边平行于x轴、y轴，故A90，在直观图中，按斜二测画法规则知xOy45或135，即A45或1
15、35.答案C 解析ABx轴，CDy轴，ABAB，CD2CD，ABAB2CD2(2CD)4CD.5有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其直观图的面积为_ 6用斜二测画法画一个底面边长为4 cm，高为6 cm的正六棱柱的直观图 分析要画正六棱柱的直观图，根据斜二测画法的画法规则，只需建立恰当的坐标系，画出下底面的直观图，再根据正六棱柱的对称性确定上底面的六个顶点，即可根据斜二测画法的画法规则及画直观图的步骤可得正六棱柱的直观图 画法(1)画轴：画x轴、y轴、z轴，记坐标原点为O，如图(1)所示(2)画底面：按x轴、y轴画边长为4 cm的正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱：过A，B，C，D，E，F各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上截取AA、BB、CC、DD、EE、FF，使它们都等于6 cm.(4)成图：顺次连接A，B，C，D，E，F，并加以整理(去掉辅助线，并将被遮住的部分改为虚线)，就得到正六棱柱的直观图，如图(2)所示
