1、1理解等差数列的概念，掌握等差数列的判定方法2掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用1等差数列的判定(难点)2等差数列的通项公式及运用(重点)第1课时 等差数列的概念及通项公式22 等差数列【课标要求】【核心扫描】等差数列的定义如果一个数列从第_项起，每一项与它的_的差等于_，那么这个数列就叫做等差数列，这个_叫做等差数列的_，通常用字母_表示自学导引12前一项同一个常数常数公差 ：若已知数列an中，首项为a1，且满足anan1d(nN*，n2)或an1and(nN*)，则数列an为等差数列，正确吗？提示：正确上述式子是等差数列定义的符号表示d等差中项由三个数a，A，b组成的
2、等差数列中，_叫做a与b的等差中项这三个数满足关系式ab_.等差数列的通项公式如果等差数列an的首项是a1，公差是d，则等差数列的通项公式为an_.23A2Aa1(n1)d：推导等差数列的通项公式，除了课本上的归纳法外，还有哪些方法提示：法一(累加法)an为等差数列，anan1d，an1an2d，an2an3d，a2a1d.以上各式两边分别相加，得ana1(n1)d，ana1(n1)d.法二(迭代法)an是等差数列，anan1dan2ddan22dan33da1(n1)d，ana1(n1)d.法三(逐差法)an是等差数列，ananan1an1，an1an1an2an2，an2an2an3an3
3、，a2a2a1a1，an(anan1)(an1an2)(an2an3)(a2a1)a1(n1)da1，ana1(n1)d.等差数列定义的理解(1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件的两层含义，其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必须从第2项起保证使数列中各项均与其前面一项作差(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻(3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数列不能称为等差数列名师点睛1等差中项的理解(2)等差中项的概念变形给
4、出了判断一个数列是否为等差数列的方式，如若an，an1，an2满足2an1anan2，则数列an为等差数列，这是因为2an1anan2等价于an1anan2an1，显然满足等差数列的定义(3)在等差数列中，除首末两项外，任何一项都是前后两项的等差中项2等差数列的通项公式(1)确定a1和d是确定通项的一般方法(2)由方程思想，根据an，a1，n，d中任何三个量可求解另一个量，即知三求一(3)通项公式可变形为andn(a1d)，可把an看作自变量为n的一次函数3题型一 等差数列的通项公式及应用已知递减等差数列an的前三项和为18，前三项的乘积为66.求数列的通项公式，并判断34是该数列的项吗？思路
5、探索 本题主要考查等差数列的通项公式及等差数列的基本运算【例1】数列an是递减等差数列，d0.故取a111，d5.an11(n1)(5)5n16.即等差数列an的通项公式为an5n16.令an34，即5n1634，得n10.34是数列an的第10项在等差数列an中，首项a1与公差d是两个最基本的元素，有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关a1，d的关系列方程组求解，但是要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量在等差数列an中，已知a511，a85，求a10.解设数列an的首项为a1，公差为d，由题意知：an19(n1)(2)2n21.a10210211.【变式1】在1
6、与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列思路探索 由a11及a57，可使用通项公式求得公差d，再利用通项公式分别求得a，b，c；也可利用等差中项先求得b，再依次使用等差中项求得a，c.解 法一设a11，a57.71(51)dd2.所求的数列为1,1,3,5,7.法二1，a，b，c,7成等差数列，b是1与7的等差中项题型二等差中项及其应用【例2】在等差数列an中，由定义有an1an若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项解 由m和2n的等差中项为4，得m2n8.又由2m和n的等差中项为5，得2mn10.两式相加，得mn6.【变式2】(1)求证：数
7、列bn是等差数列；(2)求数列an的通项公式审题指导题型三等差数列的判定与证明【例3】【题后反思】判断一个数列是否是等差数列的常用方法有：(1)an1and(d为常数，nN*)an是等差数列；(2)2an1anan2(nN*)an是等差数列；(3)anknb(k，b为常数，nN*)an是等差数列但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可判断下列数列是否为等差数列：(1)an32n；(2)ann2n.解对任意nN*，(1)an1an32(n1)(32n)2，是同一常数，数列an是等差数列(2)an1an(n1)2(n1)(n2n)2n，不是同一常数，数列an不是等差数列【变式3】若数
8、列an的通项公式为an10lg 2n，试说明数列an为等差数列错解 因为an10lg 2n10nlg 2，所以a110lg 2，a2102lg 2，a3103lg 2，所以a2a1lg 2，a3a2lg 2，故数列an为等差数列误区警示对等差数列的定义理解不透彻【示例】证明一个数列为等差数列，以特殊代替一般，用验证几个特例作为证明是不正确的，必须用定义或与定义等价的命题来证明正解 因为an10lg 2n10nlg 2，所以an1an10(n1)lg 2(10nlg 2)lg 2(nN*)所以数列an为等差数列要说明一个数列为等差数列，必须说明从第二项起所有的项与其前一项之差为同一常数，即anan1d(n2)恒成立，而不能只验证有限个相邻两项之差相等
