1、3.1.1方程的根与函数的零点思考1：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？函数的图象函数的图象与与XX轴的交轴的交点点方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3 y=x22x+1函数函数的图象方程的实数根 x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根(1,0)、(3,0)(1,0)无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y=x22x+3=b2-4ac0=00ax2+bx+c=0的实根有两个不等的实根x1,x2有两个相等的实根x1=x2无实数根无交点y=ax2+bx+c图象与
2、x轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的关系.思考2：一般地，方程f(x)=0与函数y=f(x)对上述关系适应吗？结论方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点讲 授 新 课对于函数yf(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点.一、函数零点的概念：注意：1、函数的零点是一个实数，而不是点。2、函数的零点就是对应方程的根。探究1 如何求函数的零点？探究2 零点与函数图象的关系怎样？探究1 如何求函数的零点？方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点
3、探究2 零点与函数图象的关系怎样？探究1 如何求函数的零点？对零点的理解：(1)数的角度：(2)形的角度：即是使f(x)=0的实数x的值即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标求函数零点的方法：(1)方程法：(2)图象法：解方程f(x)=0,得到y=f(x)的零点画出函数y=f(x)的图象,其图象与x轴交点的横坐标是函数y=f(x)的零点例1、求下列函数的零点：（1）;（2）.探究3 二次函数的零点如何判定?对于二次函数yax2bxc与二次方程ax2bxc0，其判别式b24ac.探究3 二次函数的零点如何判定?对于二次函数yax2bxc与二次方程ax2bxc0，其判别式b24ac.判别式方程
4、ax2bxc0的根函数yax2bxc的零点000探究3 二次函数的零点如何判定?判别式方程ax2bxc0的根函数yax2bxc的零点0两不相等实根00探究3 二次函数的零点如何判定?对于二次函数yax2bxc与二次方程ax2bxc0，其判别式b24ac.判别式方程ax2bxc0的根函数yax2bxc的零点0两不相等实根两个零点00探究3 二次函数的零点如何判定?对于二次函数yax2bxc与二次方程ax2bxc0，其判别式b24ac.判别式方程ax2bxc0的根函数yax2bxc的零点0两不相等实根两个零点0两相等实根0探究3 二次函数的零点如何判定?对于二次函数yax2bxc与二次方程ax2b
5、xc0，其判别式b24ac.判别式方程ax2bxc0的根函数yax2bxc的零点0两不相等实根两个零点0两相等实根一个零点0探究3 二次函数的零点如何判定?对于二次函数yax2bxc与二次方程ax2bxc0，其判别式b24ac.判别式方程ax2bxc0的根函数yax2bxc的零点0两不相等实根两个零点0两相等实根一个零点0没有实根探究3 二次函数的零点如何判定?对于二次函数yax2bxc与二次方程ax2bxc0，其判别式b24ac.判别式方程ax2bxc0的根函数yax2bxc的零点0两不相等实根两个零点0两相等实根一个零点0没有实根0个零点探究3 二次函数的零点如何判定?对于二次函数yax2
6、bxc与二次方程ax2bxc0，其判别式b24ac.x探究4yO计算f(2)f(1)的乘积，比较这个乘积与0的大小关系？在区间2,4上是否也具有这种特点呢？判断下列函数有几个零点思考nn 若一个函数在区间a,b上满足以下两个条件，那么这个函数在区间(a,b)内是否一定有零点？n 1、图像是连续不断的曲线n 2、f(a)f(b)0二、零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)0,这个c也就是方程f(x)0的根.注意讨论如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续
7、不断的一条曲线，并且在区间(a,b)内有零点，是否一定有f(a)f(b)0？1、图像是连续不断的曲线2、f(a)f(b)01函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数yf(x)在区间(a,b)内()A.至少有一个零点B.至多有一个零点C.只有一个零点D.有两个零点练习A由表得f(2)0，即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点，这个零点所在的大致区间是（2，3）解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象4 1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7
8、.7918 9.9459 12.079414.1972例 2、判断函数f(x)=lnx+2x6是否有零点，若有，求零点个数及零点所在的大致区间。123456789xxff（xx）.x0246105y241086121487643219通过数形结合，把原函数通过数形结合，把原函数的零点个数问题，的零点个数问题，转化为讨转化为讨论方程的根个数问题，再转论方程的根个数问题，再转化为两个简单函数的图象交化为两个简单函数的图象交点个数问题点个数问题.6Ox1 2 3 4yy=lnxy=2x+6拓展提升：你还有其它办法来确定函数f(x)=lnx+2x6零点的个数吗？B练习课堂小结通过本节课的学习你学到了哪些数学知识？又学到了哪些重要的数学思想？1函数零点的定义2三个等价关系3.函数的零点存在性定理4.两种思想：函数与方程的相互转化，即转化思想；借助图象探寻规律，即数形结合思想课 后 作 业2.课时作业P911.阅读教材P.86 P.88.课后思考：函数 f(x)=lnx+2x6的零点在区间(2,3)内，能否进一步地缩小零点所在的区间范围，求出这个零点？
