1、6余弦函数的图像与性质一、 教学思路【创设情境，揭示课题】在上一次课中，我们知道正弦函数ysinx的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。那么，对于余弦函数ycosx的图像是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？【探究新知】1余弦函数ycosx的图像由诱导公式有：与正弦函数关系 ycosxcos(x)sin(x)sin(x)结论：（1）ycosx, xR与函数ysin(x) xR的图象相同（2）将ysinx的图象向左平移即得ycosx的图象yxo1-1（3）也同样可用五点法作图：ycosx x0,2p的五个点关键是(0,1) (,0) (p
2、,-1) (,0) (2p,1)yyxo1-11x1（4）类似地，由于终边相同的三角函数性质ycosx x2kp,2(k+1)p kZ,k0的图像与 ycosx x0,2p 图像形状相同只是位置不同（向左右每次平移2个单位长度）yx6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1px2余弦函数ycosx的性质观察上图可以得到余弦函数ycosx有以下性质：（1）定义域：y=cosx的定义域为R（2）值域： y=cosx的值域为1,1，即有 |cosx|1（有界性） (3)最值：1对于ycosx 当且仅当x2kp,kZ时 ymax1当且仅当时x2kp, kZ时 ymin12当2kp-x0当2k
3、p+x2kp+ (kZ)时 y=cosx0(4)周期性：ycosx的最小正周期为2p (5)奇偶性 cos(x)cosx (xR) ycosx (xR)是偶函数 (6)单调性增区间为（2k1）， 2k（kZ），其值从1增至1；减区间为2k，（2k1）（kZ），其值从1减至1。【巩固深化，发展思维】1 例题讲评例1请画出函数ycosx1的简图，并根据图像讨论函数的性质。解：（略，见教材P31-32）2课堂练习二、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、布置作业：四、课后反思w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
