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吉林省东北师范大学附属中学2015届高三理科数学一轮复习学案-直线与圆-圆与圆的位置关系[1].doc

上传人:高**** 文档编号:483883 上传时间:2024-05-28 格式:DOC 页数:4 大小:210KB
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资源描述

1、 知识梳理(一)直线与圆的位置关系:1、直线与圆的位置关系的判断:直线与圆的位置关系有三种几何法:(1)d(2)d(3)d代数法:利用直线方程与圆的方程联立方程组求解,通过解的个数来判断:(1)当方程组有2个公共解时(直线与圆有2个交点),直线与圆相交;(2)当方程组有且只有1个公共解时(直线与圆只有1个交点),直线与圆相切;(3)当方程组没有公共解时(直线与圆没有交点),直线与圆相离;即:将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程,设它的判别式为相切0;相交0;相离0。2. 过一点作圆的切线的方程:(1) 过圆外一点的切线:M()为圆外一点,设点斜式方程:y-=k(),利用几何法或代数法,一般解

2、出两个k值 ,如果解出一个k值,则另一条是没有斜率的直线x=. (2)过圆上一点的切线方程:圆(xa)2+(yb)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0a)(xa)+(y0b)(yb)= r2 特别地,过圆上一点的切线方程为.3切点弦(1)过C:外一点作C的两条切线,切点分别为,则切点弦所在直线方程为:4. 切线长:若圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则过圆外一点P(x0,y0)的切线长为 d=(二)、圆与圆的位置关系(1)设两圆与圆, 圆心距 ; ; ; ; ; 外离 外切 相交 内切 内含(2)两圆公共弦所在直线方程圆:, 圆:,则为两相交圆公共弦方程.补

3、充说明: 若与相切,则表示其中一条公切线方程; 若与相离,则表示连心线的中垂线方程.(3)圆系问题过两圆:和:交点的圆系方程为()补充: 上述圆系不包括; 当时,(若与相切,则表示其中一条公切线方程;若与相离,则表示连心线的中垂线方程;若与相交,表示公共弦的直线方程。) 过直线与圆交点的圆系方程为二、题型探究:直线与圆相切问题例1:将直线沿轴向左平移1个单位,所得直线与圆 相切,则实数的值为( )(A)3或7 (B)2或8 (C)0或10 (D)1或11解法1:解法2:解法3:例3已知圆:与:相交于两点。(1)求公共弦所在的直线方程;(2)求圆心在直线上,且经过两点的圆的方程;(3)求经过两点且面积最小的圆的方程。 :直线与圆有关综合题例4:已知实数x、y满足,求的最大值与最小值。

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