1、惠能中学2011届高三第四次月考数学（文科）2010-11-26本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。3考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，净答题卷交回。三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（本小题满分14分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下： 甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲、乙两人
2、的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由。来源:K18（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，为中点，（1）求证：面；（2）求面分正三棱柱所得的两部分的体积之比 (注：正三棱柱的两底面为正三角形，它的侧棱垂直底面)19（本小题满分14分）已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且， （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和。20（本小题满分14分）已知圆和椭圆的一个公共点为为椭圆的右焦点，直线与圆相切于点（1）求值和椭圆的方程；（2）圆上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出点的坐标
3、来源:高考资源网来源:ks5u21（本小题满分14分）已知函数。（1）若函数仅有一个极值点,求实数的取值范围；（2）若对任意的，不等式当时恒成立，求实数的取值范围。来源:ks5u惠能中学2011届高三第四次月考数学（文科）答案一、本大题共10小题，每小题5分，满分50分。12345678910BCC来源:ks5uDCDABDA二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。11A= 47 ，B= 92 ， C= 88 ，D= 82 ，E= 53 1213. 1415三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。来源ks5um17. 解：（1
4、）作出茎叶图如下； 3分（2）记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件：基本事件总数 5分记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件： 事件A包含的基本事件数，所以 8分18（本小题满分12分）解：（1） 证明：因为在正三棱柱中，且， ； 2分又是正三角形，且为中点， ，又， 4分，又, 5分来源: ks5u面 6分（2） 面分正三棱柱所得的两部分为一个三棱锥和棱柱截去三棱锥剩下的不规则的几何体，把它们的体积分别设为 .7分已知19.（本小题满分14分）解：（I）设等差数列的公差为，则2分4分 6分 8分（），10分14分20解：（）由题可知， 1分 ， ，又， 3分为圆的切线，设，则有， 5分 又， 所以椭圆的方程为 6分（）假设存在点，使为等腰三角形，下面分三种情况讨论：（1）当时， 关于轴对称点也在圆上， 8分（2）当时， ，来源:ks5u又圆的直径为，为圆的直径，此时由、及中点公式得； 11分（3）当时，设，则有， 13分圆上存在点或或，使为等腰三角形。14分
