1、2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：圆锥曲线（2）【广东省茂名市2012年第二次高考模拟理】2双曲线的焦距为（ ）A B C D【答案】C【广东省六校2012届高三第四次联考理科】12.若双曲线的一条渐近线方程为，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为_. 【答案】【广东省惠州市2012届高三一模（四调）考试（理数）】7已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为（ ）A B C D 【答案】B【解析】设，由，得，由解得.故选B【广东省高州市第三中学2012届高考模拟一理】15.已知F1、F2是双曲线=1的焦点，PQ是过焦点F1的弦，那么PF2+QF2-
2、PQ的值是 .【答案】16【解析】因为双曲线方程为=1,所以2a=8.由双曲线的定义得PF2-PF12a=8, |QF2|-|QF1|=2a=8. +,得PF2+QF2-（PF1+QF1）16.所以PF2+QF2-PQ16.【广东广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟（理）】（本小题满分12分）已知直线经过椭圆：（）的一个顶点和一个焦点求椭圆的离心率；设是椭圆上动点，求的取值范围，并求取最小值时点的坐标【答案】依题意，所以，2分，3分，所以椭圆的离心率4分，当且仅当时，5分，当且仅当是直线与椭圆的交点时，6分，所以的取值范围是7分。设，由得9分，由10分，解得或11分，所求点为和12分【
3、广东省茂名市2012年第二次高考模拟理】20.（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，椭圆上的动点到直线的最小距离为2，延长至使得，线段上存在异于的点满足.（1） 求椭圆的方程；（2） 求点的轨迹的方程；（3） 求证：过直线上任意一点必可以作两条直线与的轨迹相切，并且过两切点的直线经过定点. 【答案】解：（1）依题意得， 2分解得， 3分椭圆的方程为 4分（2）解法1：设点的坐标为.当重合时，点坐标为和点， 5分当不重合时，由，得. 6分由及椭圆的定义， 7分所以为线段的垂直平分线，为线段的中点在中， 8分所以有.综上所述，点的轨迹的方程是. 9分解法2：设点的坐标为.当重
4、合时，点坐标为和点， 5分当不重合时，由，得. 6分由及椭圆的定义，7分所以为线段的垂直平分线，为线段的中点设点的坐标为，则，因此 8分由,得, 将代入，可得.综上所述，点的轨迹的方程式. 9分（3） 直线与相离，过直线上任意一点可作圆的两条切线 10分所以 所以四点都在以为直径的圆上， 11分其方程 12分 为两圆的公共弦，-得：的方程为 13分显然无论为何值，直线经过定点. 14分【广东省深圳高级中学2012届高三上学期期末理】20. （本小题满分14分）已知曲线；（1）由曲线上任一点向轴作垂线，垂足为，点分所成的比为。问：点的轨迹可能是圆吗？请说明理由；（2）如果直线的斜率为，且过点，直
5、线交曲线于，两点，又，求曲线的方程。【答案】（1），。 3分。 6分（2）、， 。， 。 10分 、， 。，。 14 分【广东省梅州中学2012届高三第二次月考试理】20（本小题满分14分）如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点为（）求抛物线的方程；xyPOQF第20题图（）在抛物线上是否存在点，使得过点的直线交抛物线于另一点, 满足，且与抛物线在点处的切线垂直? 若存在, 求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（）解：设抛物线C的方程是，由于焦点为，即，故所求抛物线C的方程为 4分（）解：设，则抛物线C在点处的切线斜率为，切线方程是： ， 直线的方程是 6分将上式代入抛物线C的方程，得，故
6、， 8分，。又， 12分令，得y14, 此时, 点的坐标是 . 经检验, 符合题意.所以, 满足条件的点存在, 其坐标为 . 14分【广东省韶关市2012届高三模拟理】20.(本小题满分14分)在直角坐标系中，动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是，设动点的轨迹为，是动圆上一点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设曲线上的三点与点的距离成等差数列，若线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率；（3）若直线与和动圆均只有一个公共点，求、两点的距离的最大值.【答案】解：（1）由已知，得，1分.将两边平方，并化简得， 3分.故轨迹的方程是。 4分.（2）由已知可得，因为，所以，即得， 5分.故线段的
7、中点为，其垂直平分线方程为， 6分.因为在椭圆上，故有，两式相减，得： 将代入，化简得， 7分.将代入，并令得，即的坐标为。8分.所以. 9分.设、，直线的方程为因为既在椭圆上又在直线上，从而有将（1）代入（2）得 10分.由于直线与椭圆相切，故从而可得，（3）同理，由既在圆上又在直线上，可得，（4）12分由（3）、（4）得， 所以 13分.即，当且仅当时取等号，故、两点的距离的最大值. 14分.【广东省六校2012届高三第四次联考理科】20.（本小题满分l4分）如图，是抛物线：上横坐标大于零的一点，直线过点并与抛物线在点处的切线垂直，直线与抛物线相交于另一点.（1）当点的横坐标为2时，求直线
8、的方程；（2）若，求过点的圆的方程.【答案】解：（）把2代入，得2， 点坐标为（2，2）. 1分由 ， 得， 过点的切线的斜率2，2分直线的斜率 3分直线的方程为， 即4分（）设则 过点的切线斜率，因为 直线的斜率，直线的方程为 5分设，且为的中点，因为，所以过点的圆的圆心为半径为，6分且，8分所以（舍去）或9分联立消去，得 由题意知为方程的两根，所以，又因为， 所以，；所以，11分是的中点，12分13分所以过点的圆的方程的方程为14分【广东省江门市2012届高三调研测试（理）】（本小题满分12分）设双曲线的渐近线为，焦点在轴上且实轴长为1若曲线上的点到双曲线的两个焦点的距离之和等于，并且曲线
9、：（是常数）的焦点在曲线上。求满足条件的曲线和曲线的方程；过点的直线交曲线于点、（在轴左侧），若，求直线的倾斜角。【答案】解：双曲线满足：1分， 解得2分则，于是曲线的焦点、3分，曲线是以、为焦点的椭圆，设其方程为4分，解得，即：5分，依题意，曲线的焦点为6分，于是，所以，曲线7分由条件可设直线的方程为8分，由得，由求根公式得：，9分，由得10分，于是，解得11分，由图知，直线的倾斜角为12分【广东省惠州市2012届高三一模（四调）考试（理数）】20（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点.若线
10、段中点的横坐标为，求斜率的值；已知点，求证：为定值.【答案】解：（1）因为满足， 2分，解得，则椭圆方程为 4分（2）将代入中得 6分， 7分因为中点的横坐标为，所以，解得 9分由（1）知，所以 11分 12分 14分【广东省高州市第三中学2012届高考模拟一理】22.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.椭圆1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1)求圆C的方程(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）设圆心
11、坐标为(m,n),则m0,所以圆C的方程为(x+2)2+(y-2)2=8.因为圆与椭圆的交点在椭圆上，则2a=10,a=5.所以椭圆的方程为=1.(2)由椭圆=1,所以F（4，0），若存在，则F在OQ的中垂线上，又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称.直线CF的方程为y-2=- (x+2),即x+3y-4=0,所以存在，Q的坐标为.【广东省佛山一中2012届高三上学期期中理】20. (本题满分14分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点. （）求该椭圆的方程； （）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.【答案】解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，2分 3分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为， 得上交点为， 4分由代入得，解得或（舍去），从而 6分 该椭圆的方程为该椭圆的方程为 7分（2） 倾斜角为的直线过点， 直线的方程为，即，8分由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，9分则得 10分 解得，即 11分又满足，故点在抛物线上。 13分所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。14分
