1、2012版高三数学一轮精品复习学案：第九章 算法初步单元总结与测试【章节知识网络】【章节强化训练】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）1. 下列对赋值语句的描述正确的是（ ）可以给变量提供初值；将表达式的值赋给变量；可以给一个变量重复赋值；不能给同一变量重复赋值（A）（B）（C）（D）【解析】选A.由赋值语句的作用知、正确，2. 算法的有穷性是指( )(A)算法必须包含输出(B)算法中每个操作步骤都是可执行的(C)算法的步骤必须有限(D)以上说法均不正确【解析】选C.算法具有确定性、有序性和有穷性，其中有穷性指的是算法必须在有限步后结束，即算法的步骤必须有限.3. (江西省九
2、校2011年高三联合考试文科)阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的f值等于（ ） A3 B5 C7 D9答案：C4. 要解决下面的问题，只用顺序结构画不出其算法框图的是（ ）（A）利用公式1+2+n= 计算1+2+10的值（B）当圆的面积已知时，求圆的周长（C）当给定一个数x,求其绝对值（D）求函数f(x)=x2-3x-5的函数值【解析】选C.当给定一个数x，求其绝对值时要对x的符号进行判断，需用条件结构.5. 用更相减损之术可求得204与85的最大公约数是（ ）（A）15（B）17（C）51（D）85【解析】选B.（204，85）（119，85）（34，85）（34，51）（34
3、，17）（17，17），204与85的最大公约数是17.6. 用二分法求方程x2-2=0的近似解的算法中，要用到哪种算法结构( )(A)顺序结构 (B)条件结构(C)循环结构 (D)以上都用【解析】选D.用二分法求方程的近似解要通过多次循环完成，故应用到循环结构，而循环结构中又有条件结构和顺序结构.7. 利用秦九韶算法求当x=2时，f（x）=1+2x+3x2+6x5的值，下列说法正确的是（）（A）先求1+22（B)先求62+5，第二步求2(62+5）+4（C）f(2)=1+22+322+423+524+625直接运算求解.（D）以上都不对【解析】选B.根据秦九韶算法，把多项式改成f(x)=(6
4、x+5)x+4)x+3)x+2)x+1v0=6，v1=62+5，v2=2(62+5)+4，A错，B正确.C没用秦九韶算法，错误.故选B.8. 如图所示程序框图运行后，输出的结果是( ) (A)13 (B)15 (C)14 (D)16【解析】选B.b=1+21+22+23=15.9. 阅读程序框图，其输出的结果是（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）13【解析】选D.x=2时，y=22+1=5；b=35-2=13.10. 根据以下程序框图，当输入a=50,b=200时，输出的结果S等于( )(A)10 000 (B)3 800 (C)3 000 (D)1 800【解析】选B.a=5030,y
5、=0.330+0.5(50-30)=9+10=19.b=200,S=by=20019=3 800.11. 某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1,a2,aN,其中收入记为正数，支出记为负数.该店用程序框图计算月总收入S和月净盈利V,那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )(A)A0？,V=S-T(B)A0？,V=S+T(D)A0时归入S，判断框内填“A0？”，支出T为负数，因此月盈利V=S+T.12. 某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据，。，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，
6、应分别填入下列四个选项中的 （ C ）(A) A0，V=ST (B) A0，V=S+T (D) A0，V=S+T答案：C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，总分16分）13. 下面的程序输出的结果S为_.【解析】由程序知：当i=1,S=20+3=3;当i=3,S=23+3=9;当i=5时，S=29+3=21,此时S20，则S=21-20=1;当i=7时，S=21+3=5;当i=9时，S=25+3=13;当i=11时，S=213+3=29，此时2920，S=29-20=9.程序输出的结果是9.答案：914. 读程序完成下列题目： (1)若执行程序时，没有执行语句y=x+1，则输入x的范围是_
7、.（2）若执行结果y的值是5，则执行的赋值语句是_，输入的x的值是_.【解析】此程序表达的问题是函数 y=,所以(1)若没有执行语句y=x+1,则输出x的范围是x1;(2)执行结果y的值是5,此时执行的语句是y=x+1，输入的x的值是4.答案：（1）x1 (2)y=x+1 415. 若九进制数16m27(9)化成十进制数为11 203，则m的值为_.【解析】16m27(9)=194+693+m92+29+7=11 203,m=3.答案：316. 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_.【解析】由程序框图知，循环体被执行后a的值依次为3、7、15、31、63、127，故输出的结果是12
8、7.答案：127三、解答题（本大题共6个小题，总分74分）17. (12分)用两种方法求161与253的最大公约数.【解析】方法一：辗转相除法253=1611+92,161=921+69,92=691+23,69=233+0.161与253的最大公约数为23.方法二：更相减损术253-161=92,161-92=69,92-69=23,69-23=46,46-23=23.161与253的最大公约数为23.18. (12分)已知一个5次多项式为f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8,用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值.【解析】根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式
9、：f(x)=(5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8.按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x=5时的值.v0=5;v1=55+2=27;v2=275+3.5=138.5;v3=138.55-2.6=689.9;v4=689.95+1.7=3 451.2;v5=3 451.25-0.8=17 255.2.所以，当x=5时，多项式的值等于17 255.2.19. (12分)已知数列中，且，求这个数列的第m项的值。现给出此算法流程图的一部分，(1)请将空格部分（两个）填上适当的内容，(2)用“For”循环语句写出对应的算法。 （本题满分12分）解答：2 m+1 20. (12分
10、)如果一个四位数等于它的各数位上的数字的4次方的和，则称这个四位数为“玫瑰花数”，如1 634=14+64+34+44，设计一个程序，找出所有的玫瑰花数.【解析】因为需要判断所有四位数是否满足条件，故需要从1 000循环到9 999.每个数需要取出每个数位上的数字，可以通过取商和取余数的运算得到.程序如下:21. (14分) 修订后的中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得税的起征点为1600元，即月收入不超过1600元，免于征税；超过1600元的按以下税率纳税；超过部分在500元以内（含500元）税率为5，超过500元至2000元的部分（含2000元）税率为10，超过2000元
11、至5000元部分，税率为15，已知某厂工人的月最高收入不高于5000元。（1）请用自然语言写出该厂工人的月收入与应纳税款的一个算法（不要写成程序框图或计算机程序）；(2）将该算法用程序框图描述之。(3) 写出相应的计算机程序解答：（1）算法: 第一步 输入工资x (注x=5000);第二步 如果x=1600,那么y=0;如果1600x=2100,那么 y=0.05(x-1600);否则 y=25+0.1(x-2100)第三步 输出税款y, 结束。（2）程序框图为：（3） INPUT x（x=00） IF x=1600 THEN y =0 ELSE IF x=1600 THEN y =0.05*
12、(x1600)ELSE y=25+0.1(x-2100)END IF END IF PRINT y END22. (12分)根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为；（）求数列的通项公式；（）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列yn的一个通项公式yn，并证明你的结论;（）求解析：（）由框图，知数列 2分 3分（）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80.由此，猜想 5分证明：由框图，知数列yn中，yn+1=3yn+2 数列yn+1是以3为首项，3为公比的等比数列。7分+1=33n1=3n=3n1（） 8分（）zn=1（31）+3（321）+（2n1）（3n1）=13+332
13、+（2n1）3n1+3+（2n1） 9分记Sn=13+332+（2n1）3n， 10分则3Sn=132+333+（2n1）3n+1 ，得2Sn=3+232+233+23n（2n1）3n+1=2（3+32+3n）3（2n1）3n+1=2= 12分又1+3+（2n1）=n2 13分. 14分【思想与方法解读】构建算法意识 培养算法思想新课标高考算法初步专题复习本文将根据算法初步的内容，从四个方面讨论算法的含义、基本结构、基本语句、基本思想。一、领会算法精要 体验算法算理算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的
14、算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括号，竖式笔算规则等都是算法，至于九九八十一等乘法口诀则更是算法的具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。比如某道菜的菜谱就是一个算法，电话机的使用说明书是操作电视机的算法，歌谱是一首歌曲的算法等。但在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。算法的特点是：（1）有限性：一个算法在执行时，必须经过有限步后停下来，结束算法执行，给出结果，而不能无限地执行下去，更不能出现死循环。（2）确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定
15、的结果，而不能含糊不清，模棱两可。（3）顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。（4）不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。（5）普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。注：当连乘的数较多时，我们可以利用一个判断和一个循环结构将算法的顺序结构进行优化，这样不仅形式简单，而且具有通用性，对计算多个有规律的数据运算进尤为适合。二、设计合理算法 勾画程序
16、框图设计算法是画出程序框图的基础，我们通过对问题的分析，写出相应的算法步骤，在画程序框图之前应先对算法问题的合法性和合理性进行探讨，然后分析算法的逻辑结构和各步骤的功能（输入、输出、判断、赋值和计算）画出相应的程序框图，如果设计的程序框图较为复杂就要采取“逐步求精”的思想设计框图。先将问题中的简单部分明确出来，再逐步对复杂部分进行细化，然后一步一步逐步向前推进，设计出程序框图。但是，在算法学习中，造成学生对算法理解困难的主要原因是变量（累加变量、累乘变量和计数变量）以及对变量的处理赋值，另一个就是循环体的设计。由于含有变量自身的表达式赋予变量属于较难理解的部分，因此我们建议将变量和赋值分两部分
17、，其中一部分主要是引入以及将含有其他变量的表达式赋予变量。第二部分就是将含有变量自身的表达式赋予变量。对于以上内容的讲解最好都能给出形象解释，比如我们在讲两个变量的变换为什么要引入中间变量时，可这样解释：由于错装，现要想交换两个瓶子中的不同液体，当然我们要借助一个空瓶子才能完成。循环结构也是算法学习的重点和难点之一。因为在这一部分，有变量、循环变量、循环体和循环终止条件。因而，一开始，建议选取结构上不太复杂的循环结构的算法。要以模仿为主，主要是先把循环结构算法程序框图的基本模式掌握住。对于循环结构的三个要素来说，循环变量 和循环的终止条件比较容易识别，循环体的设计是关键。对于循环体的设计，一定
18、是先从总体入手进行把握。此外，为了分散难度，深入理解循环结构，我们笔者建议按照下列几个层次逐步展开循环结构的学习：变量少，结构清晰，循环体明了（例如输出100以内能被3和5整除的数）；变量增加，循环变量的确定难度增加，循环体变得复杂一点（例如找出100个数中的最小数）；变量增加，循环体有一定的难度（例如输出斐波那契数列的各项）；循环变量增加，循环体有一定的难度，循环的次数未知（例如二分法求方程的近似解）。三、理解算法语句 正确编写程序程序设计语言有多种，它只是将算法转换为程序的工具，算法才是解决问题的关键。为了实现三种基本逻辑结构，各种程序设计都包括下列基本算法语句：输入语句、输出语句、赋值语
19、句、条件语句、循环语句。学习基本算法语句时要重视“结构与框图”及“语句格式”；使用条件语句时要注意“ELSE”与“END IF”的区别；使用循环语句时应注意“当型循环”与“直到型循环”的区别。重点要理解并会熟练应用条件语句和循环语句进行编写程序。注：（1）条件语句的THEN或ELSE后还可以跟条件语句。在多重嵌套时，应特别注意避免逻辑上的混乱，这里给出两种方法：一是将嵌套的内层条件语句放在外层条件语句中ELSE的后面；二是采用多个并列的条件语句来完成。（2）运用循环语句来处理累加问题时，应设置好计数变量和累加变量。计数变量的作用一般是统计循环体执行的次数，改变循环条件的取值，为结束循环作准备。
20、累加变量是最终的输出结果，每进入一次循环体随着计数变量改变而改变，累加变量的初始值通常是0。（3）运用循环语句来处理累乘问题时，也应设置好计数变量和累乘变量。累乘问题的计数变量同累乘变量的作用一样，一般也是统计循环体执行的次数，改变循环条件的取值，为结束循环作准备，累乘变量是为最终的输出结果服务的，每进入一次循环体随着计数变量改变而改变，累乘变量的初始值通常是1。四、重视典型案例 凸显数学思想经典的算法案例可以帮助我们深入理解算法的特征，进一步体会算法的思想。要求掌握其算理算法。从中感受我国古代数学中的算法思想，感受我国数学发展不同于西方数学的特点，也感受我国古代数学家对世界数学发展的贡献及数学的文化价值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
