1、四川省棠湖中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线的倾斜角为 ABCD2在平面直角坐标系中，已知点，三点共线，则的值为 ABCD23若方程表示圆，则实数的取值范围是 ABCD
2、4若，则下列说法正确的是 ABCD5已知直线，若，则的值为 A8B2CD-26下列双曲线中，渐近线方程为的是 ABCD7若圆关于直线对称，则的最小值为 ABCD8直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为ABCD9已知p：函数在上是增函数，q：函数在是增函数，则p是q的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10设，满足约束条件，则的最大值是 ABCD11在平面直角坐标系内，到点和直线：距离相等的点的轨迹是 A直线B抛物线C椭圆D双曲线12已知为椭圆上一点，分别为的左、右焦点，且，若，则的离心率为 ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：
3、本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知命题，则为_.14若，则，的大小关系是_15己知两点，直线：与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围_16已知为抛物线的焦点，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，分别是该抛物线在两点处的切线，相交于点，则_三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）在平行四边形中，.（1）求直线的方程；（2）求平行四边形的面积.18（12分）条件：实数满足；条件：实数满足且命题“若，则”的逆否命题为真命题，求实数的取值范围19（12分）不等式（1）若不等式解集是或，求k的值；（2）若方程有两根，其中一根大于1，另一根小于1，求k的取值范
4、围20（12分）已知圆与圆相交于A，B两点.（1）求直线的方程；（2）求经过A，B两点且面积最小的圆的方程；（3）求圆心在直线上，且经过A，B两点的圆的方程.21（12分）已知抛物线：经过点，过点的直线与抛物线交于，两点.（1）求抛物线的方程；（2）在抛物线上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22（12分）已知椭圆:经过点，且离心率为点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与曲线相交于异于点的两点、，且直线与直线的斜率之和为，则直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，说明理由.2020年秋四川省棠湖中学高二第一学月考试文科数学参考答案1C2C3A4C5D6A7C8A
5、9B10C11A12A131415或 16017（1）在平行四边形中，,设所以直线的方程为；（2） 因此平行四边形的面积为18设，当时，；当时，由于命题“若，则”的逆否命题为真命题所以命题“若，则”为真命题是的充分条件或所以实数的取值范围是或19解：（1）解集是或，是方程的两根， ，解得；（2）令，由题意得或，即或，解得20（1）由圆与圆的公共弦所在的直线方程为；（2）以为直径的圆即为面积最小的圆，由，则中点为，经过、两点且面积最小的圆的方程为（3）由（1）得，代入中得，或，即，又圆心在直线上，设圆心为，则，即，解得圆心，半径圆心在直线上，且经过、两点的圆的方程为21解：（1）因为抛物线：经过点，所以，解得.所以抛物线的方程是.（2）根据题意.设点，直线的方程为.联立消去得，则.则，.设点，因为，即，结合，得，即，化简得，解得.所以，所以抛物线上存在定点，使得.22解：（1）因为椭圆经过，所以，因为离心率为，所以，又，由，解得，所以椭圆的方程为（2）设，联立，得，则，因为直线与直线的斜率之和为，所以，所以，所以，把代入，得，所以，化简得，因为直线不过点，所以，即，所以，所以直线方程为，所以直线过定点
