1、佛山一中2015学年度第一学期期中考试高二级文科数学试题可能用到的公式：，一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。每题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、直线的倾斜角是（ ）A、 B、 C、 D、2、已知A（2，4）与B（3，3）关于直线m对称，则直线m的方程为（ ）A、x+y=0 B、x-y=0 C、x+y-6=0 D、x-y+1=03、如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ）A、BD平面CB1D1 B、AC1BD C、AC1平面CB1D1 D、异面直线AD与CB1所成的角为604、长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这
2、个球的体积是（ ）A、 B、 C、 D、5、如图是某实心几何体的三视图，其中主视图和侧视图是半径为的半圆，俯视图是个圆，则该几何体的全面积是（ ）A、 B、 C、 D、 6、正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）A、 B、 C、 D、7、如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面图形的面积为（ ）A、 B、 C、 D、8、在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为( )A、 B、 C、 D、9、在下列条件中，可判断平面与平行的是（ ）A、，且 B、是两条异面直线，且 ，C、是内的两条直线，且 D、内存在
3、不共线的三点到的距离相等10、一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（ ）A、1 B、 C、2 D、 11、如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=.给出下列四个结论:CEBD；三棱锥EBCF的体积为定值；BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线.其中，正确结论的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、412、设分别为直线和圆上的点，则的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、在矩形中, 垂足为,则_.1
4、4、已知点A（2，1）与圆C:，则点A与圆C的位置关系为_15、如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E则_ 16、已知光线经过点A（-1，2）由镜面所在直线y=x反射后经过点B（1，4），则反射光线所在直线方程为_ 三解答题:（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、(本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，直线与圆相切于点，过作直线与圆交于、两点，点在圆上，且（1）证明：；（2）若，求18、（本题满分12分）求经过两点，且圆心在y轴上的圆的方程.19、（本题满分12分）如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，
5、底面边长和侧棱长均为2，分别是的中点.（1）求证：（2）求证：.20、（本题满分12分）如图（1），在直角梯形ABCD中，,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图所示（2）.（1）求证:平面；（2）求几何体的体积.21、（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，侧面底面，若.（1）求证：平面；（2）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由.22、（本题满分12分）如图1，直角梯形中，,， 交于点，点,分别在线段,上，且将图1中的沿翻折，使平面平面（如图2所示），连结、，、（1）求证：平面平面；（2）当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正
6、弦值装 订 线考号： 班级： 姓名： 试室号： 2015学年度第一学期期中考试高二级文科数学答卷 座位号：一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）请把答案涂在答题卡二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、 _ ；14、 _ ；15、 ；16、 ；三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）18、（本小题满分12分）19、(本小题满分12分)20、(本小题满分12分)21、(本小题满分12分)22、（本小题满分12分）佛山一中2015学年度第一学期期中考试高二级文科数学答案一、选择题ADDC CACB DBBA二、填空
7、题 13、 14、点在圆内 15、 16、 y=-5x+9 三、解答题17、(本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，直线与圆相切于点，过作直线与圆交于、两点，点在圆上，且（1）证明：；（2）若，求（1）证明： 直线与圆相切于点，过作直线与圆交于、两点 -2分 -3分 -5分（2）解：由（1）得， -7分 -9分 -10分18、（本题满分12分）求经过两点，且圆心在y轴上的圆的方程。解： 设圆心的坐标为（0，b），由题意知 ， -4分 解之得 b=1 圆心坐标为（0,1）-8分 -10分 圆的方程为 -12分 19、 （本题12分）如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，底面边长和侧棱长均为2，分
8、别是的中点，（1） 求证：； （2） （2）求证： （1）证明：底面边长均为2，D是BC中点 -1分 三棱柱的侧棱垂直于底 -2分， -3分 -4分（2）证明：连结交于O，连结DOO是正方形对角线的交点O为中点 D是BC的中点OD/，且 -6分 -7分分别是的中点，四边形是平行四边形 -9分 -10分 -12分20、（本题12分）如图（1），在直角梯形中,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图所示（2）.（1） 求证:平面；（2） 求几何体的体积.（1）证明：（法一）在直角梯形中，, 即 -4分平面底面，且交线为，平面平面. -6分（法二）取的中点，连接.根据已知条件得.因此.平面底面，且交
9、线为，平面.平面. . 在直角梯形中，, 即 平面. （2）解：在中，-8分由（1）可知平面,且 -9分几何体的体积为 -12分21、（本题12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，侧面底面若（1）求证：平面；（2）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；（1）证明：因为 ，所以又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面 -2分而底面，所以 -3分在底面中，因为，所以 ， 所以 -5分又因为， 所以平面 -6分EFABPCD（2）在上存在中点，使得平面， -7分证明如下：设的中点是， 连结，则，且-8分由已知，所以 -9分又，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以-11分因为平面，平面，所以平面 -12分22、（本题12分）如图1，直角梯形中，,， 交于点，点,分别在线段,上，且将图1中的沿翻折，使平面平面（如图2所示），连结、，、（1）求证：平面平面；（2）当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值（1）证明：，又交于点四边形是边长为的正方形 -1分，又平面平面 - -3分， - -4分又 -5分平面 - 6分（2）解：由（）知， 设，则（）由，得到 ，从而， -7分根据时，三棱锥体积最大，此时，为中点-8分设直线与平面所成的角为平面, 平面 平面到平面的距离就是到平面的距离， -9分, -11分又 -12分
