1、山东省淄博市第一中学2012-2013学年第一学期12月份高三阶段性检测数学（文科）试题 一 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1、 设集合=-2,-1,0,1,2,A=1,2,B=-2,-1,2,则A(B )等于( )A.1B.1,2C.2D.0,1,22、下列命题中的假命题是 （ ）A. B. C. D.3、设x,y为正数且x+4y=1, 则+的最小值为( ) (A) 6 (B) 8 (C) 12 (D) 4 。4、将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，j=（ ） A B C D5、首项为的等差数列，从第10项起
2、开始为正数，则公差d的取值范围是（ ）A.B.C.D.6、对于任意实数命题； ；其中真命题的个数是 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 7、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为( ) A BC D8、函数在定义域内零点个数是（ ）A3 B. 2 C D09、已知等比数列an的前n项和为Sn=3n+a,nN*，则实数a的值是 （） A3 B. 3 C. -1 D. 110、已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且2+=，则（ ）A. =2 B. =C. =3D. 2=11、直线与圆相交于两点，若2，则的取值范围是( )A-1，1 BCD12、已知an=（）n-1
3、，把数列an的各项排列成如下的三角形状，a1a2 a3 a4a5 a6 a7 a8 a9记A（m,n）表示第m行的第n个数，则A（9,10）= （ ）A（）91B （）90C （）93D （）112二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、已知函数f(x)，若f(f(0)4a，则实数a_ _14、函数f(x)的单调递增区间是 。15、设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的取值范围是_.16、已知下列四个命题：若；函数是奇函数；“”是“”的充分不必要条件；在中，若是直角三角形.其中所有真命题的序号是_.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程
4、或演算步骤）17、（本小题满分12分）求圆心在直线y=-2x上，并且经过点A（2，-1），与直线x+y=1相切的圆的方程。18、（本小题满分12分）向量=(a+1,sinx), =(1,4cos(x+),设函数g(x)= (aR,且a为常数).（1）若为任意实数，求的最小正周期；（2）若在上的最大值与最小值之和为7，求的值.19、（本小题满分12分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，为AD的中点。 （1）求证：平面PBQ； （2）已知点M为线段PC的中点，证明：PA/平面BMQ。20、（本小题满分12分）已知函数f(x)= x3+(a+2)x2+ax,xR,aR
5、。（1）若f(0)=-2，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)在(1,2)上单调递增，求a的取值范围。21、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，左焦点为(-2,0)。斜率为-1的直,线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)。（）求椭圆的方程；（）求PAB的面积。22.（本小题满分14分）已知为等差数列，且数列的前n项和为Sn,且bn =2-2Sn。 （1）求数列的通项公式； （2）若的前n项和，求Tn，并证明：淄博一中20122013学年第一学期高三阶段性检测参考答案、评分标准、存在问题及跟踪练习（12月13日）（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共6
6、0分)DCDDC CABCB AB二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13、2， 14、（0，e）, 15、0,7, 16、。存在问题：第14题没考虑定义域，16题出错较多。跟踪练习：1、定义在R上的函数f(x)满足f(x)，则f(2009)的值为_.2、若函数f(x)在x1处取极值，则a_.3、若点p(m，3)到直线4x3y10的距离为4，且点p在不等式2xy3表示的平面区域内，则m 。4、已知下列四个命题若sina0,则a是第一、二象限角；向量=(t,2),=(-3,6),若与的夹角为钝角,则实数t的取值范围是t4已知函数f(x)是R上的偶函数，且f(1x)f(1x),当x0
7、,1时，f(x)x2，则函数yf(x)log5x的零点个数是3；使函数f(x)=log2(ax2+2x+l)的定义域为R的实数a的取值集合为(1,+)其中错误命题的序号是 .三、解答题(本大题共6小题，共74分)17(本小题满分12分) 求圆心在直线y=-2x上，并且经过点A（2，-1），与直线x+y=1相切的圆的方程。解法一解：因为A（2，-1）在直线x+y=1上，且圆与直线相切，所以A是切点.2则经过点A且与直线x+y=1垂直的直线方程：y+1=x-2,即x-y=3也经过圆心，又圆心在y=-2x上， 得x=1,y=2 .8 圆心C的坐标（1，-2），所以圆的方程为.12解法二 存在问题：
8、1、能根据三个条件列出方程，但不能正确求解。2、把半径错看成点（2，1）到直线y=-2x的距离。跟踪练习：求与x轴相切，圆心在直线3xy0上，且被直线xy0截得的弦长为2的圆的方程18(本小题满分12分) 向量=(a+1,sinx), =(1,4cos(x+),设函数g(x)= (aR,且a为常数).（1）若为任意实数，求的最小正周期；（2）若在上的最大值与最小值之和为7，求的值.解：(1)由题意可得=a+1+4sinxcos(x+) =a+1+4sinx(cosx-sinx) =a+sin2x+cos2x=a+2sin(2x+)T = = 6分（2）0x, 2x+ , sin(2x + )1
9、g(x)max=a+2, g(x)min=a+1g(x)max+ g(x)min=2a+3=7 a=2. 6分存在问题：1、余弦二倍角公式、两角和与差的正余弦公式化简不熟练；2、与的三角函数值记忆不准确。3、不能对题目中所给角0x的范围确定出sin(2x+)的范围。跟踪练习：设aR，f(x)cos x(asin xcos x)cos2满足f f(0)，求函数f(x)在上的最大值和最小值19(本小题满分12分) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，为AD的中点。 （1）求证：平面PBQ； （2）已知点M为线段PC的中点，证明：PA/平面BMQ。证明：PAD中，PA=P
10、D，Q为AD中点，PQAD，底面ABCD中，AD/BC，BC=AD,DQ/BC,DQ=BC BCDQ为平行四边形，由ADC=900，AQB=900，ADBQ由ADPQ,ADBQ,BQPQ=Q,PQ、BQ面PBQAD平面PBQ 6分连接CQ,ACBQ=N,由AQ/BC,AQ=BC,ABCQ为平行四边形，N为AC中点，由DPAC中，M、N为PC、AC中点， MN/PA由MN面BMQ，PA面BMQ 面BMQ 12分存在问题：图看不清楚，辅助线实虚不分；丢BQPQ=Q;连接AC交BQ与点N，不会求N为中点；思路不清楚，乱作辅助线；线面平行条件漏掉线在面外。跟踪练习：已知在四棱锥P-ABCD中，底面AB
11、CD是矩形，且AD=2，AB=1，PA面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点证明：PFFD；判断并说明PA上是否存在点G，使得EG平面PFD。20(本小题满分12分) 已知函数f(x)= x3+(a+2)x2+ax,xR,aR。（1）若f(0)=-2，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)在(1,2)上单调递增，求a的取值范围。解：/(x)=x2+(a+2)x+a 若/(0)=-2，则a=-2 1分(x)=x3-2x ， /(x)=x2-2令/(x)=0，得x= 或x=- 2分当x变化时，/(x)，(x)变化情况若下表：x（-，-）-（-，）（，+）/(x)+0-0+(x)单调递增单
12、调递减单调递增 5分极大(x)= (-)= ，极小(x)= ()=- 6分若函数(x)在（1,2）上单调递增，则/(x)=x2+(a+2)x+a0在x（1，2）上恒成立7分a- 在x（1，2）上恒成立 8分令h（x）=- ，x（1，2）则h/（x）=- =- 0在x（1，2）上恒成立 10分h（x）在（1,2）上单调递减所以h（x）1）所以，bn- bn-1=(2-2Sn)-( 2-2Sn-1),所以3bn= bn-1，4分即=.因此数列bn是等比数列，且公比为，首项为,因此bn=（）n-1=2()n。 6分(2)因为Cn=anbn=(3n-1) 2()n=2(3n-1)()n, 7分所以Tn
13、=c1+c2+c3+cn=22()1+5()2+8()3+(3n-1)()n Tn= 22()2+5()3+(3n-4)()n+(3n-1)()n+1 8分-得，Tn=2+3()2+3()3+3()n-(3n-1)()n+1 10分所以 Tn =+3()2+()3+()n -(3n-1)()n+1 =+-(3n-1)()n+1 = - +()n = -()n，所以 Tn= - 。 12分 因为0,所以Tn 13分存在问题：递推公式bn=2-2Sn不会处理； 算错首项b1,其结果为b1=1或；通项公式bn=（）n-1=2()n-2；将数列bn的前n项和Sn用到数列an上,因为Sn=,所以=2-2；记错等比、等差数列的通项公式，出现很多bn= 1-（）n, an=a1(n-1)d；错位相减法列式位置对不准，造成相减出错，另外代数式化简及指数运算错误较多；数列中不等式的证明的方法和依据要理清楚，在运算中强调最后结果最简化要求。跟踪练习：数列是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且， （）求、的通项公式；（）求数列的前n项和，并证明Sn6.