1、吉林省2013年高考复习质量监测文科数学试题答案及评分参考评分说明：1 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4 只给整数分数选择题不给中间分一、选择题（1）（B） （2）（A） （3）（B） （4）（D） （5）（D） （6）（B）（7）（A） （8）（C
2、） （9）（D） （10）（A） （11）（C） （12）（C）二、填空题（13） （14）6 （15）5 （16）-512三、解答题（17）解：（）设数列公差为d.， ，即数列的通项公式为. 6分（）， 8分. 12分（18）解：（）证明：取中点，连结为正三角形，平面平面，平面平面平面平面，4分正方形中，分别为的中点，.又，平面，7分（）连结，则.三棱锥的体积为.12分（19）解：（）进入决赛的选手共6名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名. 2分为拥有“优先挑战权”的选手编号为1，2，3，其余3人编号为A，B，C.被选中3人的编号所有可能的情况共20种，列举如下：123，12A，12B，1
3、2C，13A，13B，13C， 1AB，1AC，1BC，23A，23B，23C，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，ABC，4分其中拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况共9种，如下：1AB，1AC，1BC，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，所求概率为. 6分（）列联表：甲班乙班合计签约歌手31013未签约歌手171027合计202040 9分因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成为签约歌手与选择的导师有关. 12分（20）解：（）NM为AP的垂直平分线，|NA|=|NP|，又|CN|+|NP|=，|CN|+|NA|=2.动点N的轨迹是以点，为焦点的椭圆，3
4、分且长轴长，焦距，曲线E的方程为.5分（）设G(x1，kx1)，H(x2，y2)，则F(x1，kx1)，Q(0，kx1)，直线FQ的方程为y2kxkx1，将其代入椭圆E的方程并整理可得(24k2)x24k2x1xk2x1220.依题意可知此方程的两根为x1，x2，于是由韦达定理可得x1x2，即.因为点H在直线FQ上，所以y2kx12kx2.9分于是(2x1，2kx1)，(x2x1，y2kx1)(，)而等价于.12分（21）解：（），.3分，令，得的增区间令，得的减区间. 5分（）根据题意，对任意，及任意 ，使得成立，即成立，令 ，则是关于b的一次函数且为增函数，在上恒成立，即在上恒成立，7分令
5、，令，设，所以为增函数，所以，所以，为增函数，所以，所以，为增函数，所以，11分所以. 12分ABCDEFHOG（22）证明：（）过O作OGEF，则GEGF，OGABO为AD的中点，G为BC的中点BGCG， BECF. 5分（）设CD与O交于H，连AH，AHD90，AHBC, ABCHCDCHCFCE，ABCDBEBF. 10分（23）解：（）由已知得，直线的参数方程为， 3分圆的直角坐标方程为. 5分（）将代入，整理得，设方程两根分别为则根据参数的几何意义，得点到两点的距离之积为. 10分（24）解：（）由|ax1|5得或又f(x)5的解集为x|或，当a0时，或，得a2当a0时，经验证不合题意综上，. 5分（）设g(x)f(x)，则则函数的图象如下：由图象可知，g(x)，故原不等式在上有解时，k即的取值范围是k10分xy11O
