1、2.3. 1 平面向量基本定理【学习目标】1了解平面向量基本定理及向量夹角的概念；2理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法【学习过程】一课前预习 温习旧知1复习向量的加法及几何意义：平行四边形法则、三角形法则已知向量，求作，2实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作： （1）|= ；（2）0时与方向 ；0时与方向 ；=0时3实数与向量积的运算定律结合律： ；分配律： ， 4. 向量共线定理 向量与非零向量共线则： .二课堂学习与研讨（一）独立思考解决问题阅读P93了解平面向量基本定理：1.平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量
2、,来表示？知识形成一：平面向量基本定理： ；基底：_注意：（1）我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；（2）基底不唯一，关键是不共线；（3）由定理可将任一向量在给出基底、 的条件下进行分解；（4）基底给定时，分解形式唯一. 是被，唯一确定的数量阅读P94了解两个向量的夹角：知识形成二：两个向量的夹角：已知两个非零向量和，我们可以通过平移使它们的起点重合，即作，则叫做向量与的夹角的范围： 和同向时，与的夹角为 ， 和反向时，与的夹角为 。与的夹角为900时，我们说与 ，记作 。两个向量的夹角：当他们有共同的 时，是这两个向量所在的线段所夹的最小非负角。 （二）师生探索合作交流例
3、1已知向量，（如下图所示），求作向量.练习1已知向量，（如例1图所示），求作向量. 例2正三角形ABC中， 求与的夹角，与的夹角练习2如图平行四边形ABCD的两条对角线交于点M，且，求与的夹角，与的夹角, 与的夹角, 与的夹角（三）归纳与小结1.平面向量基本定理的内容是什么？2. 两个向量的夹角？三课堂自测1. 已知,是一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是( ) A. , + B. 2, 2 C. 2, 42 D. +, 2. 下列命题正确的是( ) A. 若,的方向相反，则,是相反向量 B. 若=(R)，则,的方向相同或相反 C. 若=(R，且0, 0)，则,可构成一组基底 D
4、. 若,是一组基底，且1+2= (1,2R), 则1=2=03.在ABC中，C=90, BC=AB,则与的夹角是( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 4. 在ABCD中， = , 若=, =, 则 = . 5. ,是不共线向量，若+2与m + n共线，则 = .学习评价 自我评价 你完成本节的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差四达标检测A 基础巩固6下面三种说法，其中正确的是（ ）一个平面内只有一对不共线的向量可以作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线的向量可以作为表示该平面所有向量的基底；零向量不可以作为基底中的向量A B C D7已知向量，其中、不共线，则与的关系（ ）A不共线 B共线 C相等 D无法确定8如图，在矩形ABCD中，则 ；9已知向量，是同一平面内两个不共线的向量，试用向量 ，表示10.如图ABCD是一个梯形, ABCD且AB=2CD, M、N分别是DC和AB的中点, 若，试用表示和
