1、1若圆x2y21与直线ykx2没有公共点，则实数k的取值范围是_解析 由题意知 1，解得k答案 (， )2(2019扬州期末)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为_解析 两圆圆心分别为(2，0)，(2，1)，半径分别为2和3，圆心距d因为32d32，所以两圆相交答案 相交3已知动直线l0：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)，且Q(4，0)到动直线l0的最大距离为3，则的最小值为_解析 动直线l0：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)，所以abmc20又Q(4，0)到动直线l0的最大距离为3，所以 3，解得m0所以ac2又a0，c0，所以(ac)，当且仅
2、当c2a时取等号答案 4已知以原点O为圆心的圆与直线l：ymx(34m)，(mR)恒有公共点，且要求使圆O的面积最小，则圆O的方程为_解析 因为直线l：ymx(34m)过定点T(4，3)，由题意，要使圆O的面积最小，则定点T(4，3)在圆上，所以圆O的方程为x2y225答案 x2y2255(2019南京高三模拟)在平面直角坐标系xOy中，圆M：(xa)2(ya3)21(a0)，点N为圆M上任意一点若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为_解析 由题意可得圆N与圆M内切或内含，则|ON|2恒成立，即|ON|min|OM|12，|OM|3，即a2(a3)29，又a0，得a
3、3，则a的最小值是3答案 36(2019苏锡常镇四市高三调研)已知直线l：mxy2m10，圆C：x2y22x4y0，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m_解析 直线l被圆C：(x1)2(y2)25所截得的弦长最短，即圆心C到直线l的距离最大，d，当d取最大值时，m0，此时d，当且仅当m1，即m1 时取等号，即d取得最大值，弦长最短答案 17(2019江苏省六市高三调研)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x4)2(y8)21，圆C2：(x6)2(y6)29若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是_解析 因为所求圆的圆心在x轴上，所以可设所求圆的方程为x2y2Dx
4、F0用它的方程与已知两圆的方程分别相减得，(D8)x16yF790，(D12)x12yF630，由题意，圆心C1(4，8)，C2(6，6)分别在上述两条直线上，从而求得D0，F81，所以所求圆的方程为x2y281答案 x2y2818(2019南京模拟)过点(，0)引直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于_解析 令P(，0)，如图，易知|OA|OB|1，所以SAOB|OA|OB|sinAOBsinAOB，当AOB90时，AOB的面积取得最大值，此时过点O作OHAB于点H，则|OH|，于是sinOPH，易知OPH为锐角，所以OPH30，则直线AB的
5、倾斜角为150，故直线AB的斜率为tan 150答案 9(2019南京市四校第一学期联考)已知圆O：x2y21，半径为1的圆M的圆心M在线段CD：yx4(mxn，m0)，由题意知，解得a1或a又圆C的面积SR20，解得k1，x1x2，y1y2k(x1x2)6在OADB中，(x1x2，y1y2)，(1，3)，假设ODMC，则3(x1x2)y1y2，所以3，解得k但/(，1)(1，)，所以不存在直线l，使得直线OD与MC恰好平行13(2019江苏省高考名校联考(三)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2y24，F(0，2)，点A，B是圆O上的动点，且FAFB4(1)若FB1，且点B在第二象
6、限，求直线AB的方程；(2)是否存在与动直线AB恒相切的定圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由解 (1)显然直线FB的斜率存在，故可设直线FB的方程为ykx2(k0)，联立方程得，消去y得，(k21)x24kx0，得，故FB1，得k，点B因为FB1，且FAFB4，所以FA4，又圆O的半径为2，所以A(0，2)，故直线AB的方程为yx2(2)由(1)的求解方法易知，若FB1，且点B在第一象限，则直线AB的方程为yx2，故若存在符合题意的圆，则圆心在y轴上设圆心坐标为(0，m)，易知当ABx轴时，直线AB的方程为y1，故|m1|，解得m或m2若直线FB，FA的斜率存在，不妨设直线FB，
7、FA的方程分别为yk1x2，yk2x2(k1k2)，由(1)的求解方法易知，B，A，FB，FA又FAFB4，所以4，化简得15kkkk1(*)当直线AB的斜率存在且不等于0时，直线AB的方程为，化简得(k1k2)x(k1k21)y2(k1k21)0，则点(0，2)到直线AB的距离d，把(*)代入上式得d1又|m1|1d，故存在定圆x2(y2)21与动直线AB恒相切同理点到直线AB的距离d，显然不是定值，故不符合题意当直线AB的斜率不存在时，易知可取A(1，)，B(1，)，或A(1，)，B(1，)，显然直线AB与圆x2(y2)21相切综上所述，存在定圆：x2(y2)21与动直线AB恒相切14(2
8、019南京市高三年级第三次模拟考试)如图，某摩天轮底座中心A与附近的景观内某点B之间的距离AB为160 m摩天轮与景观之间有一建筑物，此建筑物由一个底面半径为15 m的圆柱体与一个半径为15 m的半球体组成圆柱的底面中心P在线段AB上，且PB为45 m半球体球心Q到地面的距离PQ为15 m把摩天轮看作一个半径为72 m的圆C，且圆C在平面BPQ内，点C到地面的距离CA为75 m该摩天轮匀速旋转一周需要30 min，若某游客乘坐该摩天轮(把游客看作圆C上一点)旋转一周，求该游客能看到点B的时长(只考虑此建筑物对游客视线的遮挡)解 以点B为坐标原点，BP所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则B(0，0)，Q(45，15)，C(160，75)过点B作直线l与半圆Q相切，与圆C交于点M，N，连结CM，CN，过点C作CHMN，垂足为H设直线l的方程为ykx，即kxy0，则点Q到l的距离为15，解得k或k0(舍)所以直线l的方程为yx，即3x4y0所以点C(160，75)到直线l的距离CH36因为在RtCHM中，CH36，CM72，所以cosMCH又MCH(0，)，所以MCH，所以MCN2MCH，所以该游客能看到点B的时长为3010(min)
