1、运城市20202021学年第二学期高一年级期末调研测试数学试题一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A.B.C.D.2.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（为虚单位）的虚部为（ ）A.B.C.3D.3.已知平面，直线，满足，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某城市为了了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年至2019年期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列说法不正确的是（ ）A.年接待
2、游客量逐年增加B.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月C.月接待游客量逐月增加D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性小，变化比较平稳5.向量，其中，且，则的最小值为（ ）A.9B.8C.7D.6.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北45的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为60，则此山的高度为（ ）A.B.C.D.6007.设函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则下列不等式成立的是（ ）A.B.C.D.8.已知向量，满足，与的夹角为，则的最大值为（ ）A.B.C.D.二、多选题：本题共4个小题，每小题
3、5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（ ）A.设，是一个随机试验中的两个事件，则B.概率是客观存在的，与试验次数无关C.如果事件，互斥，分别为事件，的对立事件，则与一定互斥D.若，是相互独立事件，且，则10.已知函数，则关于的方程的解可以为（ ）A.-4B.0C.-2D.11.已知四边形为等腰梯形，其中，分别为，的中点，线段，的交点为，则下列说法正确的是（ ）A.B.在上的投影向量为C.D.12.正方体的棱长为1，点是的中点，点是的中点，为的中点，点在正方形及其内部运动，若面，则下列说法正确的是（ ）A.过点，的截面为菱形B.三棱锥的体积为定值C
4、.与平面所成角正切值的最小值为D.三棱锥外接球的表面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.在中，内角，对应的边分别为，若，则角为_.14.已知样本数据，的平均数为5，方差为3，另一组样本数据，的平均数为10，方差为4，则样本数据，的方差为_.15.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的数书九章（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水来测量平地降雨量（水的体积比盆口面积）.已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一
5、尺八寸.当盆中积水深九寸（注：1尺=10寸）时，平地降雨量是_寸.16.在中，已知为内切圆的一条直径，点在的外接圆上，则的最大值为_.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题10分）如图，在四棱锥中，四边形为矩形，平面，是的中点，.（1）求证：平面（2）求点到平面的距离.18.（本小题12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，并按照质量指标值划分等级如下：质量指标值等级三等品二等品一等品现在从某企业生产的这种产品中随机抽取了200件作为样本，检验其质量指标值，得到的频率分布直方图如图所示（每组只含最小值，不含最大值）.（1）求第75百分位数（精
6、确到0.1）；（2）在样本中，按照产品等级用比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件产品，则这8件产品中，一等品的件数是多少；（3）将频率视为概率，已知该企业的这种产品中每件一等品的利润是10元，每件二等品和三等品的利润都是6元，试估计该企业销售600件这种产品，所获利润是多少元.19.（本小题12分）已知向量，若函数.（1）求函数的最小正周期；（2）将的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半，得到的图象，求时的取值集合.20.（本小题12分）为庆祝建党100周年，某校从全校随机抽取了48名同学参加“党史知识竞赛”，竞赛分选择题（满分140分）和论述题（满分100分）两部分，每
7、位同学两部分都作答，成绩统计如图，代表选择题得分，代表论述题得分，并设置奖励标准：且为一等奖，每人奖励400元；或为三等奖，奖励0元；其余皆为二等奖，每人奖励200元；（1）估计这部分学生获得奖金的平均数；（2）鉴于此项活动导向积极、易于组织，其他学校竞相效仿，相继举行此项活动（并设立同样的奖励标准）。若以样本估计总体，从参加此项活动的学生中（人数很多）随机抽取两人，记两人所获奖金之和为，求的概率.21.（本小题12分）的内角，的对边分别为，已知的面积为.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.22.（本小题12分）如图所示，平面平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，为的中点.（1）求证：平
8、面；（2）若点是线段上一动点，求周长的最小值；（3）求二面角的大小.高一数学答案一、单项选择题1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.B二、多项选择题9.BD 10.AD 11.CD 12.BCD三、填空题13.60或12014.9.615.316.四、解答题17.（1）在矩形中，连接交于点，则为的中点，连接.为的中点又平面，平面平面（2）方法一：，平面，平面平面到平面的距离等于到平面的距离平面，平面，又，平面又平面平面平面过作，则平面即为所求.在中，解得.方法二：（等体积法）设到平面的距离为平面，平面，又，平面又.18.解：（1）依题意有，解得.的频率为0.625，的频率
9、为0.26则第75百分位数在内所以第75百分位数为.（2）由频率分布直方图以及等级划分规则可知，样本中三等品、二等品、一等品的频率分别为，.所以在样本中，三等品、二等品、一等品的件数分别为25，100，75，所以按照产品等级用比例分配分层随机抽样的方法抽取8件产品，则应抽取的一等品的件数分别为3（3）由（2）知，从该企业的这种产品中任取一件是一等品的概率为0.375，是二等品或三等品的概率为0.625.故该企业销售600件这种产品，所获利润约为（元）19.解：（1）（2）向左平移个单位长度得，再将横坐标缩短为原来的，得.即或20.解（1）由图知一等奖有8人，二等奖有24人，三等奖有16人.平均数为元（2）由图可知获一、二、三等奖的概率分别为，记两人中，甲获一，二，三等奖分别为事件，乙获一，二，三等奖为事件，21.解：（1）由题意可知又（2），由正弦定理可得，原式原式又，则的取值范围为.22.解（1）证明：在直角梯形中，由题意可得，.又平面平面，平面平面，平面平面又平面又平面（2）将棱锥的侧面展开到与平面共面，得平面四边形.当，三点共线时，值最小此时周长最小.在平面四边形中，可求得，根据余弦定理可得周长最小值为（3）连接，过作，连接，在矩形中可算得又平面平面，平面平面，平面，又平面又平面平面又.，且平面即为所求在中可算得又二面角的大小为60
