1、2012高考考前数学热身练习题（请认真完成每一道题）1、命题“存在R，0”的否定是 （ D ） 复习量词、命题的否定开始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 （A）不存在R, 0 （B）存在R, 0 （C）对任意的R, 0 （D）对任意的R, 02、设函数则 （ D ）A在区间内均有零点。 什么是零点？B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。 3、执行右边的程序框图，输出的T= 30 . 读懂程序框图，逐步推演。4、如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_三视图：注意还原几何体5、随机抽取某
2、中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; （乙）(2)计算甲班的样本方差 （57）(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率. () 读懂茎叶图，学会算平均数、方差，标准差，将两者进行比较。PCBADEO6、的值为 学会求简单的定积分。7、点P（1，0）到曲线（其中参数tR）上的点的最短距离为 1 参数方程与极坐标相关知识请读教材与笔记8、极坐标方程化成直角坐标方_. 9、 如图，切于点，割线经过圆心，弦于点，已知的半径为，则_4_，_. 几何证明
3、：相似、圆的简单问题气温x（C）1813101用电量y（度）2434386410、某单位为了了解用电量y（度）与气温x（C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量的度数约为 68 注意：线性回归方程（读教材）。线性回归方程y=bx+a过定点_.11、已知随机变量服从正态分布则 （ D） 理解正态分布简单问题 (A)(B)(C)(D)12、在区间-1，1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为 ( A ).96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/
4、组距 A. B. C. D. 请复习几何概型、条件概率13、某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( A ).A.90 B.75 C. 60 D.45 读懂频率分布直方图14、设a、b、c、dR，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是 ( D )A.adbc=0 B.acbd=0 C. ac+
5、bd=0 D.ad+bc=0 复数必考简单题，要准确 复数对应的点位于第 二 象限 0 复数的虚部为 3 15、圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 CA36 B. 18 C. D. 与圆相关问题注意利用圆的平面几何性质解决！若圆与圆（a0）的公共弦的长为，则_1_.k.s.5.u.c.o.m 16、设直线平面，过平面外一点P与都成角的直线有且只有：( B )（）条（）条（）条（）条17、已知则的最小值是 5 “线性规划问题”要准确画出可行域已知实数、满足则的最大值是 4 表示的平面区域的面积是 1 设为实数，若，则的取值范围是_。18、有限集合中元素的个数记做，设都为有限集合，给出下列命
6、题：的充要条件是；的必要条件是；的充分条件是；的充要条件是； 其中真命题的序号是 BA B C D“a=1”是“函数在区间1, +)上为增函数”的 ( A )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件设p：xx200,q：0,则p是q的 A（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件19、已知()的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是 D(A)1 (B)1 (C)45 (D)45 注意准确利用通项公式：第项：20、安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法
7、的总数是 78 .(用数字作答) 排列组合问题注意“分类计数”21、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则 DA BC D22、设 2 23、函数对于任意实数满足条件，若则 24、已知=1，=,=0,点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n(m、nR)，则等于 3 设P是ABC所在平面内的一点，则（ B）A. B. C. D.设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)c,ab,若a=1,则a+c的值是425、已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（D） 26、设M是椭圆上的动点，和分别是椭圆的左、右顶点，则的最小值等于 .已知F是双曲线的左焦点，定点A（1，4），P是双曲线右支上的
8、动点，则 的最小值为_ 9_ （掌握椭圆、双曲线、抛物线的基础知识，定准，注意用定义解题）27、已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是 (D )（）（）（）（）设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_4_。28、已知0 ，1，（）求； 1 （）若，求的取值范围 （2 ） 38、已知函数f(x)ln(x2 +1) -ax（aR）（）若函数f(x)在R上是增函数，求a的取值范围； （(-，-1)（）若|a|1，求f(x)的单调增区间（提示：分类讨论）39、设函数，其中（）当时，判断函数在定义域上的单调性；（）求函数的极值点；40、已知动点P到直线的距离是到定点（）的距离的倍.（）求动点P的轨迹
9、方程； （）（）如果直线与P点的轨迹有两个交点A、B，求弦AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围. （ ）41、已知抛物线及定点P（0，8），A、B是抛物线上的两动点，且。过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M（）证明：点M的纵坐标为定值； （点M的纵坐标为定值）（）是否存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有？证明你的结论 42、已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间) (1)为抛物线的焦点，若，求的值； （ ） (2)如果抛物线上总存在点，使得，试求的取值范围（）43、设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，原点到直线的距离为 （）证明；（）求使得
10、下述命题成立：设圆上任意点处的切线交椭圆于，两点，则 44、设数列的前项和为，且满足.（）求证：数列为等比数列； （）求通项公式；（ ）（）设,求证：. 45、无穷数列满足：（为常数）.（1）若且数列为等比数列，求； （ ）（2）已知，若，求；（ ）（3）若存在正整数，使得当时，有，求证：存在正整数，使得当时，有46、现有一组互不相同且从小到大排列的数据：，其中为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线（）求和的值； （0， 1 ）（）设的斜率为，判断的大小关系；（k1k2k3k4k5.）（）证明：当时，；47 给定平面上的点集.点集中任
11、意三点不共线，将中所有的点任意分成组，使得每组至少三个点，且每个点恰属于一组.然后将同一组的任意两点都用线段相连,不同组的点间不用线段连接.这样得到一个图案,不同的方式得到不同的图案,将图案中所含的以点集中的点为顶点的三角形的个数记为.()当时，求的值； （5 ）() 当时，求的最小值； （18 ）() 当时，求的最小值； （115900）高考前热身练习 参考答案28、已知,()求的值.（）求.解：（）由，得，于是（）由，得又，由得：所以29、已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值解：（1）由得， 于是=. （2）因为所以 的最大值为. 30、已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值
12、（II）求函数的单调递增区间解：（I）由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）所以当为偶数时，当为奇数时，（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）31、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495】，（495，500】，（510，515】，由此得到样本的频率分布直方图，如图4根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量，在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概
13、率。分析：（1）重量超过505克的产品数量是件；（2）Y的所有可能取值为0，1，2；，Y的分布列为（3）从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为。31、解：（I）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”为事件A1，A2，A3. 由已知A1，A2，A3相互独立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6.客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3. 相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，所以的可能取值为1，3.P（=3）=P（A1A2A3）+ P（）= P（A1）P（A2）P（A3）+P（）1 3 P0.760.
14、24=20.40.50.6=0.24，P（=1）=10.24=0.76.所以的分布列为E=10.76+30.24=1.48.（）解法一 因为所以函数上单调递增，要使上单调递增，当且仅当从而32、解:设“科目A第一次考试合格”为事件A，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B，“科目B补考合格”为事件B. ()不需要补考就获得证书的事件为A1B1,注意到A1与B1相互独立，则.答：该考生不需要补考就获得证书的概率为.()由已知得，2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得 故答：该考生参加考试次数的数学期望为.33、【解】：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品
15、， 记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（） （） （），故的分布列 所以34、解：（I）证明：四边形ABCD为矩形，BCCD，DAAB，A点移动到了P点 PDPB，又P点在平面BCD上的射影在CD上，过P点作PFCD， PF面BCD， BC面PCD， BCPD， PD面PBC， PDPC； （II）解：PF面BCD，过点F作FEBD，连结PE，PEF为二面角PBDC的平面角， PDPC，CPD为Rt， ， ，又在中， PE3 ， ； （III）解：过F点作FGPE，
16、由（2）可知FG面PBD，连结GD，GDF为直线CD与平面PDB所成的角， 在中，DF2， 在中， ， ， 35、四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD。已知ABC45，AB2，BC=2，SASB。()证明：SABC；()求直线SD与平面SAB所成角的大小；解答：解法一：（）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面因为，所以，又，故为等腰直角三角形，由三垂线定理，得DBCAS（）由（）知，依题设，故，由，得，的面积连结，得的面积设到平面的距离为，由于，得，解得设与平面所成角为，则所以，直线与平面所成的我为解法二：（）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面因为，所以又，为
17、等腰直角三角形，DBCAS如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，所以（）取中点，连结，取中点，连结，与平面内两条相交直线，垂直所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为，则与互余，所以，直线与平面所成的角为36、解法一：（）设O为AC中点，连接EO，BO，则EOC1C，又C1CB1B，所以EODB，EOBD为平行四边形，EDOB ABBC，BOAC，ABCDEA1B1C1OF又平面ABC平面ACC1A1，BO面ABC，故BO平面ACC1A1，ED平面ACC1A1，BDAC1，EDCC1，EDBB1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线 （）连接A1E，由AA1ACAB可知，A1ACC1
18、为正方形，A1EAC1，又由ED平面ACC1A1和ED平面ADC1知平面ADC1平面A1ACC1，A1E平面ADC1作EFAD，垂足为F，连接A1F，则A1FAD，A1FE为二面角A1ADC1的平面角不妨设AA12，则AC2，ABEDOB1，EF，tanA1FE，A1FE60所以二面角A1ADC1为60 解法二：（）如图，建立直角坐标系Oxyz，其中原点O为AC的中点设A(a，0，0)，B(0，b，0)，B1(0，b，2c)则C(a，0，0)，C1(a，0，2c)，E(0，0，c)，D(0，b，c) 3分ABCDEA1B1C1Ozxy（0，b，0），(0，0，2c)0，EDBB1又(2a，0，
19、2c)，0，EDAC1， 6分所以ED是异面直线BB1与AC1的公垂线（）不妨设A(1，0，0)，则B(0，1，0)，C(1，0，0)，A1(1，0，2)，(1，1，0)，(1，1，0)，(0，0，2)，0，0，即BCAB，BCAA1，又ABAA1A，BC平面A1AD又E(0，0，1)，D(0，1，1)，C(1，0，1)，(1，0，1)，(1，0，1)，(0，1，0)，0，0，即ECAE，ECED，又AEEDE，EC面C1AD10分cos，即得和的夹角为60所以二面角A1ADC1为60 37解：（）1 得1 (x+4)（x-2)0 (x+5)（x-1)0 1 （）1， 即 8分 1 2 10分
20、 2 12分38解：（） f(x) - a 2分() 当 f(x)0， x（）时，f(x)是（）上的增函数f(x) - a0在（）上恒成立a在（）上恒成立， 3分 令g(x)当x的值等于0时，g(x)的值等于0，当时，由于，故由上述，当时， ，所以，当时， 即a在（）上恒成立 5分（）当a = -1时， f(x)的值等于ln(x21)xf(x) 10 所以f(x)是（）上的增函数， 6分 () 当a -1时，在（）上存在一个区间其上有f(x)0所以f(x)不是（）上的增函数综上所求a的取值范围是(-，-1 7分（）当a0时，解f (x)0得x0，即函数f(x)在(0，)上单调递增；8分当a0时
21、，令f (x)0，=因为|a|1，所以x或x 10分当0a1时，由0，f (x)0函数f(x)在（，）上单调递增； 12分当1a0时，由0，f (x)0函数f(x)在（，）、（，）上单调递增 14分39、设函数，其中（）当时，判断函数在定义域上的单调性；（）求函数的极值点；（）证明对任意的正整数，不等式都成立解(I) 函数的定义域为.，令，则在上递增，在上递减，.当时，在上恒成立.即当时,函数在定义域上单调递增。（II）分以下几种情形讨论：（1）由（I）知当时函数无极值点.（2）当时，时，时，时，函数在上无极值点。（3）当时，解得两个不同解，.当时，此时在上有唯一的极小值点.当时，在都大于0
22、，在上小于0 ，此时有一个极大值点和一个极小值点.综上可知，时，在上有唯一的极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，函数在上无极值点。（III） 当时，令则在上恒正，在上单调递增，当时，恒有.即当时，有，对任意正整数，取得40、解：（）设动点，由题意知. 即动点P的轨迹方程是.（）联立方程组 得：.从而 弦AB的中点坐标为：弦AB的线段垂直平分线方程为.所以垂直平分线在y轴上的截距为：，.故弦AB的线段垂直平分线在y轴上的截距的取值范围为.41、 解：（1）方法1：设，抛物线方程为，求导得，所以，过抛物线上A、B两点的切线方程分别为：，即，解得。又，得，即将式（1）两边平方并代入得，再
23、代入（2）得，解得且有，所以，点M的纵坐标为-8。方法2：（II） ， ，抛物线方程为所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是， ，解得：即点M的纵坐标为定值（2）考虑到AB/x轴时，显然要使，则点Q必定在y轴上，设点，此时，结合（1）中故对一切k恒成立即：故当，即时，使得无论AB怎样运动，都有42、(1)法一：由已知 设，则， ， 由得，解得2分法二：记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，由抛物线的定义知 ， （2）设，由得 首先由得且，同理 由得，即：， ，得且，由且得，的取值范围为43、设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，原点到直线的距离为 （）证明；（）求使得下述命题成立：设圆上任意
24、点处的切线交椭圆于，两点，则（）证法一：由题设及，不妨设点，其中，由于点在椭圆上，有，解得，从而得到，直线的方程为，整理得由题设，原点到直线的距离为，即，将代入原式并化简得，即证法二：同证法一，得到点的坐标为，过点作，垂足为，易知，故由椭圆定义得，又，所以，解得，而，得，即（）解法一：圆上的任意点处的切线方程为当时，圆上的任意点都在椭圆内，故此圆在点处的切线必交椭圆于两个不同的点和，因此点，的坐标是方程组的解当时，由式得代入式，得，即，于是，若，则所以，由，得在区间内此方程的解为当时，必有，同理求得在区间内的解为另一方面，当时，可推出，从而综上所述，使得所述命题成立44、证明：（）, . 又
25、是首项为，公比为的等比数列且. （）时，, 时， . 故. （） .45、解：（）由为等比数列，知与无关，故.当时，数列是以为首项，以为公比的等比数列.（）当时，.取为，累乘得:（）.当时，.而，（）当时，说明异号，此时不存在正整数，使得当时，有.当时，必存在正整数（取大于的正整数即可），使得当时，有，即存在正整数，使得当时，有；因为存在正整数，使得当时，恒有成立，取为与的较大者，则必存在正整数，使得当时，.存在正整数，使得当时，有46、现有一组互不相同且从小到大排列的数据：，其中为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线（）求和的值；（
26、）设的斜率为，判断的大小关系；（）证明：当时，；（）解： （）解：因为a1a2a3a4a5,所以k1k2k3k4k5. （）证明：由于f (x)的图象是连接各点的折线，要证明下面证明 证法一：对任何n (n=1,2,3,4),证法二： 对任何n （n=1,2,3,4）47 给定平面上的点集.点集中任意三点不共线，将中所有的点任意分成组，使得每组至少三个点，且每个点恰属于一组.然后将同一组的任意两点都用线段相连,不同组的点间不用线段连接.这样得到一个图案,不同的方式得到不同的图案,将图案中所含的以点集中的点为顶点的三角形的个数记为.()当时，求的值；() 当时，求的最小值；() 当时，求的最小值
27、；20、解：（I）当n=7，k=2时，分组方法只能是其中一组3个点，另一组4个点， 于是m(G)= （）当n=13，k=3时，由于13=3+3+7=3+4+6=3+5+5=4+4+5 于是m(G)= 或m(G)= 或m(G)= 或m(G)= 由上可知：所求m(G)的最小值为18 （III）由（）可受到启发：分组越均匀，m(G)的值越小 设m(G)的最小值为，G由分组得到，其中为第i组的点构成的集合设 则，且 下面证明：当时，有（即m(G)取最小时，任意两组的点的个数之差不超过1） 事实上，若存在，使得，不妨设 则作点集P的另一种分组，其中为第i组的点构成的集合使得 于是，对于由分组得到的图案，有 从而 ，这与的最小性矛盾 故：对任何，都有 又2010=10020+10=9020+1021， m(G)的最小值
