1、广东省韶关市新丰县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合的真子集有( )A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】直接利用集合的子集关系，即可得到结果【详解】集合的真子集的个数为：，故选：B【点睛】本题考查真子集的概念，属于基础题.2.函数的图象关于( )A. 轴对称B. 轴对称C. 坐标原点对称D. 直线对称【答案】A【解析】【分析】先看函数的定义域，再看函数的奇偶性，结合函数的奇偶性，来研究函数的图象的对称性【详解】解：函数f（x）的定义
2、域是实数集合，关于原点对称，f（x），是偶函数，函数f（x）图象关于原点y轴对称，故选：A【点睛】本题考查函数图象的对称性、幂函数的图象属于基础题3.函数的定义域为 ，那么其值域为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此函数为点函数，求其值域只需将自变量一一代入求值即可【详解】解：函数f（x）x22x的定义域为1，0，1，2，对称轴为x1且f（0）f（2）0，f（1）1，f（1）3其值域为1，0，3故选：C【点睛】本题考查了函数的值域的意义和求法，点函数的定义域和值域间的关系，属基础题4.若全集，则集合( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出集合的等价条件
3、，根据集合的基本运算进行求解即可【详解】全集，故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，比较基础5.设集合，则集合和集合的关系是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据子集概念即可作出判断.【详解】集合，故选：B【点睛】本题考查子集的概念，考查集合间的包含关系，属于基础题.6.函数的图象是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】去掉绝对值，根据一次函数的单调性即可作出判断.【详解】,在上单调递增，在上单调递减，故选：A【点睛】本题考查分段函数的图象与性质，属于基础题.7.已知，且f（-2）=10，则f（2）= （ ）A. -26B. -18C. -10D.
4、 10【答案】A【解析】,.,所以.故选A.点睛：本题主要考查函数的中心对称性，由，知函数关于中心对称；由, 知函数关于中心对称.8.函数( )A. 上单调递增B. 在上单调递增C. 在上单调递减D. 在上单调递减【答案】D【解析】【分析】根据分式函数的性质即可得到结论【详解】函数的图象是由的图象向右平移一个单位，再向上一个单位而得到，所以函数在上单调递减，故选：D【点睛】本题考查分式函数的图象与性质，考查图象变换知识，属于简单题目.9.下列选项中的两个函数表示同一个函数的是（ ）A. ，B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：A中定义域为，定义域为两个函数的定义域不一致,故A中
5、两函数不表示同一函数；B中定义域为，,定义域为两个函数的定义域不一致,故B中两函数不表示同一函数；C中两个函数的定义域和解析式均一致,故C中两函数表示同一函数；D中定义域为，定义域为，两个函数的定义域不一致,故D中两函数不表示同一函数；所以C选项是正确的.考点：函数的三要素.【易错点晴】函数的三要素：定义域，对应关系，值域；根据函数的定义知，两个函数的定义域和对应关系一样，那么值域就一样，两个函数就相同，仅是定义域和值域一样则函数未必相同，例如，定义域均为，值域均为，但两个函数显然不一样，若两个函数的定义域不一样，则两个函数必然不是同一个函数.10.设在R上是减函数，则有()A. B. C.
6、D. 【答案】D【解析】解：函数f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，则2a10 .故选D11.若函数的定义域为，则函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知函数的定义域，可得12x13，求解不等式得答案【详解】函数的定义域为，解得：，即函数的定义域为，故选：C【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题12.已知函数在闭区间上有最大值5，最小值1，则得取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数的解析式可得函数的对称轴为，此时，函数取得最小值为1，当或时，函数值等于5，结合题意求得的范围【详解】
7、函数的对称轴为，此时，函数取得最小值为1，当或时，函数值等于5又在区间，上的最大值为5，最小值为1，实数的取值范围是，故选D【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查数形结合思想，深刻理解二次函数在特定区间上的最值问题，熟练掌握二次函数的对称性是解决该类问题的关键二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合,，则_【答案】【解析】【分析】化简两个集合，根据交集运算得到结果.【详解】由可得：，又，故答案为：【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查绝对值不等式的解法，考查特殊的数集，属于基础题.14.函数的定义域是_【答案】或【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于
8、0，分式的分母不为0联立不等式组求解【详解】由，解得x2，或x函数的定义域为或故答案为：或【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题15.设函数f(x)为奇函数，则a_.【答案】【解析】【详解】因为函数f(x)为奇函数，经检验符合题意.故答案为.16.若函数与轴只有一个交点，则实数_【答案】或【解析】【分析】对分类讨论，根据一次函数与二次函数的性质得到结果.【详解】当时，解得满足题意，当时， ，解得，故答案为：或【点睛】本题考查一元二次函数的图象与性质，考查图象与x轴的位置关系，考查分类讨论思想.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17
9、.设全集，求，.【答案】；或.【解析】【分析】根据全集U及A，求出A补集;求出A与B的交集;求出A补集与B的交集即可.【详解】全集，,， 或，或，或.【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键,是基础题.18.已知函数（1）求的值；（2）若，求.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根据分段函数的表达式，即可得到函数值；（2）根据函数的表达式及，即可得到.【详解】（1），；（2）当时，；当时，；当时，（舍去）综上，或.【点睛】本题考查分段函数，解题的关键是正确理解分段函数的意义，正确列出等式19.已知为二次函数，且满足，求的解析式【答案】【解析】【分析
10、】设出二次函数的一般形式后，代入f（x1）f（x）4x，化简后根据多项式相等，各系数相等即可求出a，b及c的值，即可确定出f（x）的解析式.【详解】设，由，得，又，所以整理，得，所以，解得，所以.点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解答的关键20.已知函数.(1)求的值；(2)用单调性的定义证明：函数在上是增函数.【答案】(1)2；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据幂函数的表达式即可得到结果；（2）利用单调性的定义即可证明函数的单调性.【详解】(1).(2)证明：设任意，则，即所以函数在上是增函数.【点睛】本题考查了函数的单调性、求值，考查了推理
11、能力与计算能力，属于中档题21.已知函数.(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；(2)若是上的增函数，解关于的不等式.【答案】(1)奇函数，见解析；(2)【解析】【分析】（1）根据奇偶性定义判断即可；（2）利用奇偶性与单调性把抽象不等式转化具体不等式，解之即可.【详解】(1)是奇函数，证明如下：是定义域为，且，是奇函数.(2)化为，因为是奇函数，所以不等式化为.又是上的增函数，不等式的解集为.【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及定义法证明函数的奇偶性和单调性，考查分析问题、解决问题和能力22.已知函数.(1)若，求不等式的解集；(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)或；(2)【解析】【分析】（1）当a2时，不等式f（x）0可化为x2+x20，解不等式可得答案；（2）对任意的，恒成立，即，分析函数上的单调性，进而可得实数a的取值范围【详解】.(1)时，即为，解得：或，所以不等式的解集为或.(2)因为对任意的，恒成立，()，图像抛物线开口朝上，对称轴为，在区间上单调递减，在区间上单调递增，由，得，的取值范围.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，解二次不等式，恒成立问题，转化为求解最值问题，属于基础题
