1、导数一、 单选题1已知是曲线上的动点，点在直线上运动，则当取最小值时，点的横坐标为ABCD解：直线的斜率为，设，由题意可得，当过的直线与直线平行，且与曲线相切，可得取得最小值，由的导数为，令，即，即，由，可得，则，解得，故选：2已知函数，若，使得在恒成立，则的最大值为A2B3C4D5解：因为，使得在恒成立，所以在恒成立，所以，令，则，令，则，当时，单调递增，因为（8），（9），所以使得，即，所以，所以当时，单调递减，当，时，单调递增，所以，又因为，所以，故选：3若，则的最大值为ABCD解：因为，所以，即，令，则，所以在上单调递增，由，可得，则恒成立，所以，令，令，得，当，单调递减，在，单调递增
2、，所以（1），所以，解得，所以的最大值为故选：4设函数，其中，若存在唯一整数，使得，则的取值范围是A，B，C，D，解：函数，其中，设，存在唯一的整数，使得，存在唯一的整数，使得在直线的下方，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，当时，当时，直线恒过，斜率为，故，且，解得，的取值范围是，故选：5已知，则ABCD解：令，则，故在上单调递减，所以，所以，因为，故，因为，所以，故，所以，所以，综上，故选：6设函数当时，对于三角形的内角，若存在，使成立，则的可能取值是ABCD解：函数，当时，在，上恒成立，所以在，上单调递增，当，时，所以不等式等价于，即，因为存在，使成立，则，因为，所以，所以，所
3、以，因为，所以，结合选项可知，的可能取值为故选：7设实数，若不等式对恒成立，则的取值范围为A，B，C，D，解：对恒成立，即，即，令，则，故在单调递增，故，故，问题转化为，令，则，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递减，故（e），故，故选：8经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数若函数图象的对称点为，且不等式对任意恒成立，则ABC的值不可能是D的值可能是解：对于：因为，对称中心为，所以，所以，所以，解得，故正确；对于：因为，解得，故错误；对于，因为不等式对任意恒成立，所以，对任意恒成立，当时，则（当且仅当时，等号成立），所以，所以，故不正确
4、，错误故选：二、 多选题9已知函数，下列判断正确的是A在单调递增B在有2个极值点C在仅有1个极小值D当时，解：函数，则，对于，当时，所以单调递增，故正确；对于，函数的零点，即为方程的根，作出函数与函数的大致图象，如图所示：由图象可知，当时，函数与函数有两个交点，则方程有两个实根，所以在有2个极值点，故正确；对于，由图象可得，函数与函数在上只有一个交点，则方程只有一个实数根，且在上，单调递增，在，上，单调递减，所以在处取得极大值，故错误；对于，当时，故错误故选：10已知定义在的函数的导函数满足，且（e），其中是自然对数的底数，则下列结论正确的是AB若，则C在上单调递增D任意，都有解：由，得，即，
5、从而得（其中为常数），即，由，得，所以，故正确；又，从而在上单调递增，故正确；令，则在上递增，不等式（e），得，故正确；由得，当时，；当时，所以的图象在部分上凸，在部分下凸，故不正确，故选：11已知函数，则下列结论正确的是A是周期为的奇函数B在上为增函数C在内有20个极值点D若在，上恒成立，则解：的定义域是，是奇函数，但，不是周期为的函数，故错误；当，时，单调递增，当时，单调递增，且在，连续，故在，单调递增，故选项正确；当，时，令，得，2，3，4，5，6，7，8，9，当时，令，得，故在内有20个极值点，故选项正确；当时，则，当，时，设，则，令，单调递增，在，单调递增，故选项正确，故选：12意大
6、利画家列奥纳多达芬奇的画作抱银貂的女人中，女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式：，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地双曲正弦函数的表达式为若直线与双曲余弦函数与双曲正弦函数的图象分别相交于点，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相交于点，则下列结论正确的为AB是偶函数CD若是以为直角顶点的直角三角形，则实数解：因为，即，故正确；，定义域为，则为奇函数，故错误；，故正确；由，可得的方程为，的方程为，由解得，又，由是以
7、为直角顶点的直角三角形，可得即有，即，解得故正确故选：三、 填空题13已知函数的一条切线为，则的最小值为解：设切点为，可得，由函数的导数，可得切线的斜率为，且，可得，则，设（a），则（a），当时，（a），（a）递减；时，（a），（a）递增，可得（a）在处取得最小值，故答案为：14某同学向王老师请教一题：若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围王老师告诉该同学：“恒成立，当且仅当时取等号，且在有零点”根据王老师的提示，可求得该问题中的取值范围是，解：，即，令，函数在有零点，设为，则，则，则，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，而（1），（4），故，故，故，故的取值范围是，故答案为：，15已知
8、函数、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，；，且，则的取值范围是，又知函数，且不等式（a）恒成立，则的取值范围是解：根据题意，构造函数，其导数，当时，则，即在区间上单调递减，又为奇函数，在区间上单调递减，又由，则（1），对于，即（a），当时，原不等式等价于（a），必有，当时，原不等式等价于（a）（1），必有，综合可得：的取值范围为，函数，则其导数，在区间上，递减，在区间，上，递增，则的最小值为，若恒成立，必有，即的取值范围为；故答案为：，16定义关于的曲线，则与曲线，2，和，2，都相切的直线的方程为，已知，若关于的方程，有三个不同的实根，则解：令，知在上单调递增，在上单调递减，且，即两函数有一个公共点，两曲线有过该点的公切线，公切线方程为；，令，由，整理可得，由，可得或，则；由，整理可得，由，可得或，则若方程，有三个根，则直线与的图象有三个交点，得当与左侧图象相交于右侧图象相切时，方程，有三个不同的实根，则故答案为：；8
