1、4用因式分解法求解一元二次方程过基础教材必备知识精练答案知识点1 用因式分解法解一元二次方程答案知识点1 用因式分解法解一元二次方程3.2021新疆生产建设兵团中考一元二次方程x2-4x+3=0的解为()A.x1=-1,x2=3B.x1=1,x2=3C.x1=1,x2=-3D.x1=-1,x2=-3答案3.Bx2-4x+3=0,(x-1)(x-3)=0,x-1=0或x-3=0,解得x1=1,x2=3.知识点1 用因式分解法解一元二次方程4.2022石家庄期中一元二次方程x(x-3)=x-3的解是()A.x1=x2=1B.x1=0,x2=3C.x1=3,x2=1D.x=0答案4.Cx(x-3)=
2、x-3,x(x-3)-(x-3)=0,(x-3)(x-1)=0,x-3=0或x-1=0,解得x1=3,x2=1.知识点1 用因式分解法解一元二次方程5.若用因式分解法解一元二次方程4(x+2)2-9(2x-1)2=0,首先将左端的式子用公式分解为2(x+2)+3(2x-1)2(x+2)-3(2x-1)=0,然后转化为两个一元一次方程,从而求得方程的根为.答案知识点1 用因式分解法解一元二次方程6.用因式分解法解下列方程:(1)(3x-2)2-3x+2=0;(2)4x(2x+1)=3(2x+1);(3)(2x-1)2-(x+1)2=0;(4)(3x+1)2+4(3x+1)+4=0;(5)2(x-
3、2)2=x2-4.答案知识点1 用因式分解法解一元二次方程(5)原方程可变形为2(x-2)2-(x+2)(x-2)=0,(x-2)2(x-2)-(x+2)=0,即(x-2)(x-6)=0,x1=2,x2=6.答案7.(1);(2);(3);(4)知识点2 选择合适的方法解一元二次方程8.2022宁波鄞州区月考解下列方程:(1)y2-2y-7=0;(2)4(x-5)2+x(x-5)=0;(3)3x(x-1)=x(x+5);(4)3x2+5(2x+1)=0.答案知识点2 选择合适的方法解一元二次方程过能力学科关键能力构建过能力学科关键能力构建1.易错题关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2
4、-2m=0的常数项为0,则m的值为()A.1B.2C.1或2 D.0答案1.D关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-2m=0的常数项为0,m-20且m2-2m=0,m=0.过能力学科关键能力构建2.如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2 m,另一边减少了3 m,剩余一块面积为20 m2的矩形空地,则原正方形空地的边长是()A.10 mB.9 mC.8 mD.7 m答案2.D设原正方形空地的边长为x m,依题意得(x-3)(x-2)=20,解得x1=7,x2=-2(不合题意,舍去),所以原正方形空地的边长为7 m.过能力学科关键能力构建答案过能力学科关键能力构建
5、4.一题多解若关于x的方程x2-2px+3q=0的两根分别是-3和5,则多项式2x2-4px+6q可以分解为.答案过能力学科关键能力构建5.已知非零的实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)=0,则代数式x2-x+1的值为.答案5.1或5原方程可变形为(x2-x)(x2-x-4)=0,则 x2-x=0或x2-x=4,所以x2-x+1的值为1或5.过能力学科关键能力构建6.如图,已知A,B,C是数轴上异于原点O的三个点,且点O为AB的中点,点B为AC的中点.若点B表示的数是x,点C表示的数是x2-3x,则x=.答案6.6原点O是AB的中点,OA=OB,点B表示的数是x,点A表示的数是-x.点B是
6、AC的中点,AB=BC,即(x2-3x)-x=x-(-x),整理,得x2-6x=0,即x(x-6)=0,x1=0,x2=6.点B异于原点,x0,x=6.过能力学科关键能力构建7.对于实数a,b,定义运算:ab=a2-ab.例如,53=52-53=10.若(x+1)(3x-2)=0,求x的值.答案过能力学科关键能力构建8.我们知道可以用公式x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)来分解因式,解一元二次方程.(1)x2+6x+8=0,方程分解为=0,x2-7x-30=0,方程分解为=0.(2)爱钻研的小明同学发现二次项系数不是1的方程也可以借助此方法求解.如方程3x2-7x+2=0可分解为(x-2)(3x-1)=0,从而可以快速求出方程的根.请你利用此方法尝试解方程4x2-8x-5=0.过能力学科关键能力构建答案过能力学科关键能力构建答案过能力学科关键能力构建
