1、课时作业18任意角和弧度制及任意角的三角函数1给出下列四个命题：是第二象限角；是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正确的命题有(C)A1个 B2个C3个 D4个解析：是第三象限角，故错误.，从而是第三象限角，正确40036040，从而正确31536045，从而正确2点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(A)A BC D解析：点P旋转的弧度数也为，由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足xcos，ysin.3(2019长春调研)已知角的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角终边上的一点P到原点的距离为，若，则点P的坐标为(D)A(1，
2、) B(，1)C(，) D(1,1)解析：设P(x，y)，则sinsin，y1.又coscos，x1，P(1,1)4若sintan0，且0，则角是(C)A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：由sintan0可知sin，tan异号，则为第二象限角或第三象限角由0可知cos，tan异号，则为第三象限角或第四象限角综上可知，为第三象限角5已知sinsin，那么下列命题成立的是(D)A若，是第一象限的角，则coscosB若，是第二象限的角，则tantanC若，是第三象限的角，则coscosD若，是第四象限的角，则tantan解析：如图，当在第四象限时，作出，的正弦线M1P1，M2P
3、2和正切线AT1，AT2，观察知当sinsin时，tantan.6(2019福建莆田第二十四中学月考)一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是(C)A1 B2C3 D4解析：设扇形的中心角的弧度数为，半径为R，由题意，得所以3，即该扇形中心角的弧度数是3.故选C7角的终边与直线y3x重合，且sin0，又P(m，n)是角终边上一点，且|OP|(O为坐标原点)，则mn等于(A)A2 B2C4 D4解析：因为角的终边与直线y3x重合，且sin0，所以角的终边在第三象限又P(m，n)是角终边上一点，故m0，n0，又|OP|，所以所以故mn2.故选A8已知圆O与直线l相切于点A，点P，
4、Q同时从A点出发，P沿着直线l向右，Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP(如图)，则阴影部分面积S1，S2的大小关系是S1S2_.解析：设运动速度为m，运动时间为t，圆O的半径为r，则APtm，根据切线的性质知OAAP，S1tmrS扇形AOB，S2tmrS扇形AOB，S1S2恒成立9已知角的终边经过点P(x，6)，且cos，则.解析：角的终边经过点P(x，6)，且cos，cos，解得x或x(舍去)，P，sin，tan，则.10一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为.解析：设圆的半径为r，则扇
5、形的半径为，记扇形的圆心角为，则，.扇形的弧长与圆周长之比为.11(2019泉州模拟)在平面直角坐标系xOy中，角的终边经过点P(x,1)(x1)，则cossin的取值范围是(1， .解析：角的终边经过点P(x,1)(x1)，r，cos，sin，cossin.x2，当且仅当x1时取等号，1cossin.故cossin的取值范围是(1， 12(2019贵州贵阳模拟)设A，B，C为ABC的三个内角，则下列关系式中恒成立的是_(填写序号)cos(AB)cosC；cossin；sin(2ABC)sinA解析：因为A，B，C是ABC的内角，所以ABC，.所以cos(AB)cos(C)cosC，cosco
6、ssin，sin(2ABC)sin(A)sinA故恒成立13角的顶点在坐标原点O，始边在y轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点P，且tan；角的顶点在坐标原点O，始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点Q，且tan2.对于下列结论：P；|PQ|2；cosPOQ；POQ的面积为.其中正确结论的编号是(B)A BC D解析：因为tan，为钝角，所以sin，cos，又因为P，所以P，所以正确；同理，Q，所以|PQ|2，所以正确；由余弦定理得cosPOQ，所以错误；sinPOQ，所以SPOQ11，所以正确，故选B14若角的终边落在直线yx上，角的终边与单位圆交于点，且sincos0
7、，则cossin.解析：由角的终边与单位圆交于点，得cos，又由sincos0知sin0，因为角的终边落在直线yx上，所以角只能是第三象限角记P为角的终边与单位圆的交点，设P(x，y)(x0，y0)，则|OP|1(O为坐标原点)，即x2y21，又由yx得x，y，所以cosx.因为点在单位圆上，所以2m21，得m，所以sin.所以cossin.15如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于C(2,1)时，的坐标为(2sin2,1cos2)_解析：如图所示，过圆心C作x轴的垂线，垂足为A，过P作x轴
8、的垂线与过C作y轴的垂线交于点B因为圆心移动的距离为2，所以劣弧2，即圆心角PCA2，则PCB2，所以PBsincos2，CBcossin2，设点P(xP，yP)，所以xP2CB2sin2，yP1PB1cos2，所以(2sin2,1cos2)16(2019吉林、黑龙江两省八校联考)九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积(弦矢矢2)弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是20_平方米(结果保留整数，1.73)解析：如图，由题意可得AOB，OA6，所以在RtAOD中，AOD，DAO，ODAO63，可得CD633.由ADAOsin63，可得AB2AD236.所以弧田面积S(弦矢矢2)(6332)94.520(平方米)
