1、高三年级9月份阶段性检测题数学试题（理）2015.9.26一选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集，集合，则等于（ ） A B C D0，52下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递增的是（ ）A B Cy=log2 D3对以下判断：命题“已知 若x2或y3，则x+y5”是真命题。设的导函数为，若，则x0是f(x)的极值点。命题“，”的否定是：“”对于函数恒成立的一个充分不必要条件是 其中正确的判断个数是（ ）A1B2C3D04若ab0，则下列不等式中总成立的是（）A B C D 5在ABC中，AB=1，AC=3，D是BC的中点，则=（
2、 ）A3B4C5D不确定6要得到的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位7，为的导函数，则的图象是（ ）8设等比数列的前n次积，若，则a10等于（ ）A16B8C4D29函数的所有零点之和为（ ）A2B4C6D810已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，若，则下列关于a,b,c的大小关系正确的是（ ）AabcBacbCcbaDbca二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上）11已知向量，若，则。12 。13若数列满足d为常数），则称数列an为调和数列，已知数列为调和数列且，则= 。14在ABC中，E为AC上一点，
3、且，P为BE上一点，且满足，则取最小值时，向量的模为 。15给出下列命题：函数的一个对称中心为已知：，则的值域为 若均为第一象限角，且，则若，则定义域为R的函数满足，则其图象关于点（1.1）对称其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三解答题16（12分）已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为。（1）求和的值；（2）当时，求函数的最大值和最小值。17（12分）已知向量，实数k为大于零的常数，函数，且函数的最大值为。（1）求k的值；（2）在ABC中， a, b, c分别为内角A，B，C所对的边，若，且，求的最小值。18（12分）已知数列满足。（1）证明：数列是等比数列
4、，并求出的通项公式；（2）设数列满足，证明：对一切正整数n，有 +。19（12分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x(cm)。（1）某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x取何值？（2）某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。20（13分）设数列的前n项和为，且满足，设数列满足，。（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。21（14分）已知函数。（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围。
