1、第十五章 分式基础过关满分120分 时间100分钟一选择题（每题3分，共计30分）1（2020安阳模拟）计算23的结果是（）A-18B18C8D8【答案】B【解答】解：23=123=18故选：B2（2020 宛城区期中）下列是分式的式子是（）A1Bx3C1x-1D25【答案】C【解答】：1，x3，25的分母中不含有字母，是整式1x-1的分母中含有字母，属于分式故选：C3（2020新乡期末）若分式x+5x(x-1)有意义，则x应满足的条件为（）Ax0Bx1Cx5Dx0且x1【答案】D【解答】分式x+5x(x-1)有意义，则x（x1）0，解得：x0且x1故选：D4（2019 偃师市期中）如果x24
2、xy+4y20，那么x-yx+y的值等于（）A-13B-13yC13D13y【答案】C【解答】x24xy+4y20，（x2y）20，则x2y，故原式=x-yx+y=2y-y2y+y=13故选：C5（2019 明光市期末）下列分式中，是最简分式的是（）A4xyx2Bx2-11+xCx2+1x-1D42x-6【答案】C【解答】A、原式=4yx，故本选项错误；B、原式x1，故本选项错误；C、是最简分式，故本选项正确；D、原式=2x-3，故本选项错误故选：C6（2019 叶县期末）下列运算正确的是（）A-x-y-x+y=x-yx+yBa2-b2(a-b)2=a-ba+bCx-11-x2=1x+1Da2
3、-b2(a-b)2=a+ba-b【答案】D【解答】A、-x-y-x+y=x+yx-y，故A选项错误；B、a2-b2(a-b)2=(a+b)(a-b)(a-b)2=a+ba-b，故B选项错误；C、x-11-x2=x-1(1+x)(1-x)=-1x+1，故C选项错误；D、a2-b2(a-b)2=(a+b)(a-b)(a-b)2=a+ba-b，故D选项正确，故选：D7（2020大通区期末）化简a2-aa+1a2-1a2-2a+1的结果是（）A1aBaCa+1a-1Da-1a+1【答案】B【解答】原式=a(a-1)a+1(a-1)(a+1)(a-1)2=a故选：B8（2020河南模拟）解分式方程1+x
4、-3x-2=1x-2，去分母得（）A1+x+31Bx+2+x31Cx2+x31Dx2x+31【答案】C【解答】去分母得：x2+x31故选：C9（2019驻马店一模）若关于x的分式方程x+m4-x2+xx-2=1无解，则m的值是（）Am2或m6Bm2Cm6Dm2或m6【答案】A【解答】去分母得：xm+x（x+2）（x+2）（x2），由分式方程无解，得到x2或x2，把x2代入整式方程得：m6；把x2代入整式方程得：m2故选：A10（2020路北区一模）某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（）A实际工作时每天的工作
5、效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务【答案】C【解答】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，所列分式方程为30，为实际工作时间，为原计划工作时间，省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务故选：C二填空题（每题3分，共计15分）11（2020春方城县期中）计算：20+（1）2【答案】2【解答】20+（1）21
6、+12故答案为：212（2020云南模拟）若分式x2-1x-1的值为零，则x【答案】-1【解答】由题意得：x210，且x10，解得：x1，故答案为：113（2019春吴江区期末）已知：x4=y3=z2，则x-y+3zx=【答案】74【解答】令x4k，y3k，z2k，代入x-y+3zx=4-3+64=74故答案为：7414（2020石家庄一模）如图是嘉琪同学计算的过程，其中错误的是第步，正确的化简结果是【答案】五，【解答】如图是嘉琪同学计算的过程，其中错误的是第五步，正确的化简结果是故答案为：五，15（2020南充模拟）若a，则a2+的值是【答案】4【解答】a，（a）22，即a22+2，a2+4
7、，故答案为：4三解答题（共75分）16（8分）（2019 平顶山期中）已知分式x-12-3x，回答下列问题（1）若分式无意义，求x的取值范围；（2）若分式的值是零，求x的值；（3）若分式的值是正数，求x的取值范围解：（1）由题意得：23x0，解得：x=23；（2）由题意得：x10，且23x0，解得：x1；（3）由题意得：x-102-3x0，此不等式组无解；x-102-3x0，解得：23x1分式的值是正数时，23x117（9分）（2020 诸暨市期末）解答下列各题：（1）解方程：+1（2）已如x3y0，求分式的值解：（1）去分母得2（x+1）+（x1）（x+1）x（x1），解得x1，经检验，原方
8、程的解为x1；（2）x3y0，x3y，原式18（9分）（2020扶沟县一模）已知分式1-mm2-1（1+1m-1）（1）请对分式进行化简；（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第段上（填写序号即可）解：（1）原式1-m(m+1)(m-1)mm-11-m(m+1)(m-1)m-1m1-1m+1=m+1m+1-1m+1 =mm+1；（2）m1且m0，取m2，则原式=22+1=23，该分式的值对应的点落在数轴上的第段上，故答案为：19（9分）（2020 宁波期末）先化简：2xx+1-2x+6x2-1x+3x2-2x+1，并在x3，1，0，1中选一个合适的值代入求值解：原式=2xx
9、+1-2(x+3)(x+1)(x-1)(x-1)2x+3=2xx+1-2x-2x+1=2x+1，x3或1时，原式无意义，取x0时，原式220. （10分）已知x+y=12，xy=9，求的值.解：=x+y=12，xy=9，原式=.21（10分）（2020顺德区模拟）已知方程80x=70x-5（1）求此方程的解；（2）联系生活实际，编写一道能用上述方程解决的应用题（不需解答）解：（1）方程两边同乘以x（x5），则80（x5）70x，解得：x40，检验：当x40时，x（x5）0，故分式方程的解为x4022（10分）观察下列等式：第1个等式：a1=113=12（1-13）；第2个等式：a2=135=1
10、2（13-15）；第3个等式：a3=157=12（15-17）； 第4个等式：a4=179=12（17-19）；请解答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：a5191112（19-111）（2）用含n的式子表示第n个等式：an1(2n-1)(2n+1)12（12n-1-12n+1）（n为正整数）（3）求a1+a2+a3+a4+a2016的值解：（1）第5个等式：a5=1911=12（19-111）；故答案为：1911，12（19-111）；（2）第n个等式：an=1(2n-1)(2n+1)=12（12n-1-12n+1）；故答案为：1(2n-1)(2n+1)，12（12n-1-12n+1）
11、；（3）a1+a2+a3+a4+a2016=12（1-13）+12（13-15）+12（14031-14033）=12（1-14033）=2016403323.（11分）（2020长葛市期末）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多10元，且购进的甲、乙两种商品件数相同（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为70元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的九折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于680元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+10）元根据题意，得，2000x=2400x+10，解得x50经检验，x50是原方程的解x+1060，答：甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元（2）甲、乙两种商品的数量为200050=40设甲种商品按原销售单价销售 a件，商品全部售完后共获利不少于680元，（6050）a+（600.950）（40a）+（7060）40680，解得a20答：甲种商品按原销售单价至少销售20件
