1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时函数奇偶性的应用基础类型利用奇偶性求解析式(数学运算)1若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)x23x1，则f(x)等于()Ax2 B2x2C2x22 Dx21【解析】选D.因为f(x)g(x)x23x1，所以f(x)g(x)x23x1.又f(x)是偶函数，且g(x)是奇函数，所以f(x)g(x)x23x1.由联立，得f(x)x21.2已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x4.求函数f(x)在R上的解析式【解析】因为函
2、数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0.设x0，则x0，由x0时，f(x)x4可知，f(x)x4，又f(x)为奇函数，故f(x)f(x)x4(xf(1)，则下列各式中一定成立的是()Af(1)f(3) Bf(0)f(2) Df(2)f(0)【解析】选A.因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(1)f(1).又f(3)f(1)，所以f(3)f(1).2已知yf(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，yf(x)的图象如图所示，则下列关系正确的是()Af(1)f(2)f(3)Bf(3)f(1)f(2)Cf(1)f(3)f(2)Df(2)f(1)f(3)【解析】选A.根据题意，yf(x)是定义
3、在R上的偶函数，则f(2)f(2)，又由函数图象可得：f(x)在(0，)上为减函数，即有f(1)f(2)f(3)，则有f(1)f(2)f(3).点拨：根据奇偶性，已知y轴一侧的单调性可得另一侧的单调性奇偶性与单调性的关系(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(2)利用奇偶性转化到一个单调区间，再利用单调性比较大小解不等式【典例】(2021昆明高一检测)已知偶函数f(x)在区间(0，)上单调递减，f(2)0，若f(x1)0，则x的取值范围是()A(，3 B1，)C3，1 D，31，)【解析】选D.因为偶函数f(x)区间(0，)上单调递减，f(2)
4、0，所以f(2)f(2)0，则不等式f(x1)0，等价为f(|x1|)f(2)，则|x1|2，解得x3或x1.1本例条件不变，试解不等式xf(x)0.【解析】当x0时，f(x)0，因为f(x)在区间(0，)上单调递减，f(2)0，所以0x2；当x0时，f(x)0，因为f(x)在区间(0，)上单调递减，f(2)0，所以f(x)在区间(，0)上单调递增，f(2)0，所以x2.所以不等式的解集是(-，-2)(0,2).2本例中，将条件变为“奇函数f(x)在区间R上单调递增”，试解不等式f(2x1)f(2x)0.【解析】因为f(x)是R上的奇函数，在R上为增函数，又f(2x1)f(2x)0，所以f(2
5、x1)f(x2)，所以2x1x2，解得x3.即不等式的解集为(，3).利用函数的奇偶性、单调性解不等式(1)奇函数在连续的区间上，由f(a)，f(b)的关系，利用单调性可直接得到a，b的大小的不等式；(2)偶函数在连续的区间上，由f(a)，f(b)的关系，应考虑，的大小的不等式微提醒：解不等式不能忽视定义域，解出的范围要与定义域求交集创新探究探究函数的性质(逻辑推理)【典例】研究函数yx的性质，并作出函数的图象【解析】函数的定义域为D，从而可知函数的图象有左右两部分设f(x)x，则对任意xD，都有xD，而且f(-x)xf(x)，所以函数yx是奇函数，函数的两部分图象关于原点对称x1，x2，且x
6、1x2时，f(x2)f(x1)(x2- x1) (x2- x1)(x2- x1)(x2x1)，因为x1，x2(0,+)，且x10，10，所以(x2x1)0，所以f(x2)f(x1)0，所以f(x2)f(x1)，所以函数yx在x(0,+)上是增函数列出部分函数值如表所示，描点作图x123yx0再根据函数是奇函数，可得出函数图象如图所示，如何探究函数的性质及图象应探究函数的定义域、奇偶性、单调性顺序是先求函数的定义域，再判断是否具有奇偶性，如果具有奇偶性，则只探究y轴右侧的函数单调性及图象，y轴左侧的可以根据奇偶性得到1如果偶函数在区间a，b上具有最大值，那么该函数在区间b，a上()A有最大值 B
7、有最小值C没有最大值 D没有最小值【解析】选A.因为偶函数关于y轴对称，所以在区间b，a上有最大值2已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)x1，则当x0时，f(x)等于()Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【解析】选A.当x0，所以f(-x)x1，所以f(x)x1，所以f(x)x1.3(2021泰安高一检测)设F(x)f(x)f(x)，xR，若是函数F(x)的单调递增区间，则一定是F(x)的单调递减区间的是()A BC D【解析】选B.因为F(x)F(x)，所以F(x)是偶函数，因而在上F(x)一定单调递减4已知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间0，)上是增函数，则f(2)，f()，f(3)
8、的大小关系是_【解析】本题是利用函数的单调性比较函数值的大小当自变量的值不在同一区间上时，利用函数的奇偶性，化到同一单调区间上比较其大小因为f(x)为偶函数，所以f(2)f(2)，f()f()，又因为f(x)在x0，)上是增函数，23，所以f(2)f(3)f()，所以f(2)f(3)f().答案：f(2)f(3)f()5函数f(x)ax2(b2a)x2b为偶函数，且在x(0，)单调递增，则f(x)0的解集为_【解析】由题可知，所以f(x)ax2(b2a)x2ba(x24)，因为f(x)0，所以x240，解得x2或x2，所以不等式的解集为(，2)(2，).答案：(，2)(2，)关闭Word文档返回原板块
