1、 高考小题自检区 第二版块 自检06：函数的图象与性质A组 高考真题集中训练栏目导航考点1 函数的图象考点2 函数的性质函数的图象1(2017全国卷)函数 y sin 2x1cos x的部分图象大致为()C 解析：令 f(x)sin 2x1cos x，f(1)sin 21cos 10，f()sin 21cos 0，排除选项 A，D由 1cos x0 得 x2k(kZ)，故函数 f(x)的定义域关于原点对称又f(x)sin2x1cosx sin 2x1cos xf(x)，f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项 B故选 C2(2017全国卷)函数 y1xsin xx2 的部分图象大致为()
2、D 解析：当 x时，sin xx2 0,1x，y1xsin xx2，故排除选项B当 0 x0，故排除选项 A，C故选 D3(2016全国乙卷)函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为()D 解析：f(x)2x2e|x|，x2,2是偶函数，又f(2)8e2(0,1)，故排除A，B设g(x)2x2ex，则g(x)4xex又g(0)0，g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，f(x)2x2e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C故选D4(2016浙江高考)函数ysin x2的图象是()D 解析：ysin x2为偶函数，排除A，C当x时，ysin x20，据此可排除B，故选D5(2015全国
3、卷)设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a()A1 B1C2D4C 解析：设(x，y)为yf(x)图象上任意一点，则(y，x)在y2xa的图象上，所以有x2ya，从而有yalog2(x)(指数式与对数式的互化)，所以yalog2(x)，即f(x)alog2(x)，所以f(2)f(4)(alog22)(alog24)(a1)(a2)1，解得a2.故选C6(2015全国卷)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()B
4、解析：当 x0，4 时，f(x)tan x 4tan2x，图象不会是直线段，从而排除 A、C当 x4，34 时，f4 f34 1 5，f2 2 22 21 5，f2 0，得x4或x2设tx22x8，则yln t为增函数要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数tx22x8的单调递增区间 函数tx22x8的单调递增区间为(4，)，函数f(x)的单调递增区间为(4，)故选D2(2014全国卷)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|
5、是奇函数C 解析：f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选C3(2014大纲卷)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9)()A2B1C0D1D 解析：由函数f(x2)为偶函数可得，f(2x)f(2x)又f(x)f(x)，故f(2x)f(x2)，所以f(2x)f(x2)，即f(x4)f(x)所以f(x8)f(x4)f(x)f(x)，故该函数是周期为8的周期函数又函数f(x)为奇函数，故f(0)0.所以f(8)f(9)f(0)f(1)011
6、，故选D4(2017天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为()AabcBcbaCbacDbcaC 解析：依题意ag(log25.1)(log25.1)f(log25.1)log25.1f(log25.1)g(log25.1)因为f(x)在R上是增函数，可设0 x1x2，则f(x1)f(x2)从而x1f(x1)x2f(x2)，即g(x1)0,20.80,30，且log25.1log283,20.8213，而20.821log24log25.120.80，所以cab.故选C5(2017全国卷)已知
7、函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(，0)时，f(x)2x3x2，则f(2)_12 解析：方法一 令x0，则x0)f(2)2232212方法二 f(2)f(2)2(2)3(2)2126(2017山东卷)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2)若当x3,0时，f(x)6x，则f(919)_6 解析：f(x4)f(x2)，f(x2)4)f(x2)2)，即f(x6)f(x)，f(x)是周期为6的周期函数，f(919)f(15361)f(1)又f(x)是定义在R上的偶函数，f(1)f(1)6，即f(919)67(2015全国卷)若函数 f(x)xln(x ax2)为偶函数，则 a_
8、解析：f(x)为偶函数，f(x)f(x)0 恒成立，xln(x ax2)xln(x ax2)0 恒成立，xln a0 恒成立，ln a0，即 a11 8(2014全国卷)已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_(1,3)解析：由题可知，当2x0.f(x1)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的，若f(x1)0，则1x39(2014全国卷)偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)_3 解析：因为f(x)的图象关于直线x2对称，所以f(x)f(4x)，f(x)f(4x)，又f(x)f(x)，所以f(x)f(4x)，则f(1)f(41)f(3)3B组 高考对接限时训练(六)谢谢观看
