1、 等差数列与等比数列要点疑点考点1.等差(比)数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差(比)等于同一个常数，这个数列叫做等差(比)数列.2.通项公式等差 an=a1+(n-1)d，等比an=a1qn-13.等差(比)中项如果在a、b中间插入一个数A，使a、A、b成等差(比)数列，则A叫a、b的等差(比)中项A(a+b)/2或Aab第1课时 等差数列与等比数列4.重要性质：am+anap+aq(等差数列)amanapaq(等比数列)m+n=p+q(m、n、p、qN*)特别地 m+n=2pam+an2ap(等差数列)amana2p(等比数列)返回课 前 热 身1.观察数列：30，3
2、7，32，35，34，33，36，()，38的特点，在括号内适当的一个数是_.2.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a,bR且ab)的四个根组成首项为1/4的等差数列，则a+b的值为()A.3/8 B.11/24 C.13/24 D.31/72 3.等比数列an的各项都是正数，且a2,a3/2,a1成等差数列，则a4+a5a5+a6的值是()A.B.C.D.或31DB4.等比数列an中，a4+a6=3，则a5(a3+2a5+a7)=_5.在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为()A.20 B.22 C.24 D.28 C9返回能力
3、思维方法【解题回顾】本题是利用等差数列、等比数列的条件设未知数，充分分析题设条件中量与量的关系，从而确定运用哪些条件设未知数，哪些条件列方程是解这类问题的关键所在.1.四个正数成等差数列，若顺次加上2，4，8，15后成等比数列，求原数列的四个数.2.an是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13的值.【解题回顾】本题若用通项公式将各项转化成a1、d关系后再求，也是可行的，但运算量较大.【解题回顾】本题将函数、不等式穿插到数列中考查，用到了数学中重要的思想方法.3.已知点An(n,an)为函数F1y=x2+1上的点，Bn(n,bn)为函数F2y=x上的点，其中nN+，设c
4、n=an-bn(nN+).(1)求证：数列cn既不是等差数列也不是等比数列；(2)试比较cn与cn+1的大小.返回【解题回顾】本题对sin2a2降次非常关键，不宜盲目积化和差4.若a1，a2，a3成等差数列，公差为d；sina1，sina2，sina3成等比数列，公比为q，则公差d=k，kZ 延伸拓展【解题回顾】依定义或通项公式，判定一个数列为等差或等比数列，这是数列中的基本问题之一.5.数列an与bn的通项公式分别为an=2n，bn=3n+2，它们的公共项由小到大排成的数列是cn.写出cn的前5项.证明cn是等比数列.返回误解分析2.延伸拓展5中，证明一个数列是等比数列(或等差数列)，用有限项作比(差)得出常数是典型错误，应用an+1与an关系.1.在用性质m+n=p+q则am+an=ap+aq时，如果看不清下标关系，常会出现错误.返回
