1、高三二轮复习之四向量专题复习向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。由于向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使之成为中学数学知识的一个“交汇点”，成为联系多项内容的媒介，特别是在处理立体几何、解析几何的有关度量、角度、平行、垂直、共线等问题时，运用向量知识，可以使几何问题直观化、符号化、数量化，从而把“定性”研究推向“定量”研究。一、向量的地位二、考试要求1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。2、掌握向量的加法与减法。3、掌握实数与向量积，理解两个向量共线的充要条件。4、了解平面向量的基本定理，理解平
2、面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。6、掌握平面两点间的距离方式，掌握线段的定比分点和中点公式，并且能熟练运用，掌握平移公式。三、高考考点回顾其一是主要考查平面向量的概念、性质和运算法则，理解和运用其直观的几何意义，并能正确地进行计算，如2004年浙江省卷第14题，2004年全国高考理科第3题，2004年全国高考理科第14题，2004年湖北高考理科解答题中的第19题。其二考查向量坐标表示，向量的线性运算，如2004年全国高考理科第9题，2004年广东高考第1题，2004年
3、上海高考文科第6题等。其三是和其他知识结合在一起，在知识的交汇点设计试题，考查向量与学科知识间综合运用能力，如在2002年全国新课程卷上出现了与数列相结合的题目，2004年福建高考第17题（与三角函数结合），2004年全国卷理第21题（与解析几何结合）等；四、向量公式回顾1、共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数，使得b=a2、平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1,2使a=1e1+2e23、两个非零向量平行和垂直的充要条件：设4、向量的坐标运算：a=（x1，y1），b=（x2，y2）则 a+b=（
4、x1+x2，y1+y2）a b=（x1-x2，y1-y2）ab=x1x2+y1y2 a=（x1，y1）5、向量的数量积：ab=abcosaa=a2=a2cos=a b/ab 6、两点间的距离公式：P1（x1，y1），P2（x2，y2）7、线段的定比分点：P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），则P分P1P2为，即P1P=PP2五、考点梳理1、平面向量的基本概念和运算例1、已知a 是以点A(3,-1)为起点，且与向量b=(-3,4)平行的单位向量，则向量a的终点坐标是.注 向量的概念较多，且容易混淆，在学习中要分清、理解各概念的实质，注意区分共线向量、平行向量、同向向量、反向向量、
5、单位向量等概念。例2、已知|a|=1,|b|=1，a与b的夹角为60,x=2ab，y=3ba,则 x 与 y 的夹角是多少？练习、（2004年全国卷）向量 a、b,满足(a-b)(2a+b)=4,且|a|=2,|b|=4,则a与b夹角的余弦值等于练习2、已知非零向量a、b满足（a-2b）a，（b-2a）b，则a与b的夹角为。练习3、（2004 全国）已知 a、b为交角60o的单位向量，那么a+3b=。练习4、（2004 重庆）已知向量a与b的夹角为60o，b=4，（a+2b）（a-3b）=-72，则向量a的模等于。2、平面向量的几何意义例2、若非零向量a与b满足a+b=a-b，则a与b所成的角
6、是。练习（2004年 全国）已知向量a、b满足：|a|1，|b|2，|ab|2，则|ab|教材109页 例5：OA、OB不共线，AP=tAB，用OA、OB表示OP结论：等价命题：OA、OB不共线，若P、A、B三点共线的充要条件是练习（2003 辽宁）已知四边形ABCD是菱形，P点在对角线AC上（不包括端点A、C），则AP等于A、B、C、D、练习：（2003 全国）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过ABC的A外心B内心C重心D垂心3、平面向量的坐标运算例3、（2004 广东）已知平面向量a=（3，1），b=（x，-3）且ab，则 x=（）A.3 B.
7、1 C.1 D.3练习2（2004 天津）已知向量a=（1，1），b=（2，-3），若 ka-2b 与 a 垂直，则实数 k 等于练习3：（2004 湖南）已知向量a=（cos，sin）,向量，则2a-b的最大值，最小值分别是练习4：（2004 上海）已知点A(1,2),若向量AB与a=（2,3）同向,则点B的坐标为4、平面向量与其他知识综合应用当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式。在此基础上，可以设计出有关函数的综合问题。此类题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：利用向量平行或垂直的充要条件，利用向量数量积的公式和性质.例4、已知平面向量（1）存在实数k和t，使得 x=a+（t2 3）b，y=-k a+t b，且xy，试求函数关系式 k=f（t）（2）根据（1）的结论，写出它的单调区间练习：已知向量a(x,x4)，向量b(x2,3x/2),x4,2.(1)试用x表示ab；2求ab的最大值，并求此时ab夹角的大小。例5（2002年全国高考新课程卷）已知两点M(1，0)，N(1,0)，且点P使MPMN，PMPN，NMNP成公差小于零的等差数列.（）点P 的轨迹是什么曲线？（）若点P坐标为（x0、y0），记为PM与PN的夹角，求tan.
