1、第四章数系的扩充_复数4.2 复数的运算教学目标一、教学知识点1.理解并掌握复数的代数形式的除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算.2.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题.二、能力训练要求1.会运用复数的代数形式的除法运算法则计算复数的除式.2.能灵活运用复数的“分母实数化”思想方法解题.教学重点复数代数形式的除法运算是本节课教学重点.教学难点对复数除法法则的运用是本节课教学难点.教学方法建构主义观点在高中数学课堂教学中的实践的教学方法.在学生掌握复数的代数形式的乘法运算法则基础上，利用逆运算推导除法法则.教具准备实物投影仪、幻灯机、幻灯胶片.1.对虚数单位i 的规定 i 2=
2、-1;i 可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.练习.根据对虚数单位 i 的规定把下列运算的结果都化为 a+bi（a、bR）的形式.3(2+i)=；(3-i)i=；i=；-5=；0=；2-i=.6+3i1+3i0+i-5+0i0+0i2+(-1)i2.我们把形如a+b i(其中)的数a、b R称为 复数,记作：z=a+bi，其中a叫做复数的、b叫做复数的.全体复数集记为.z实部z虚部C有时把实部记成为Re(z);虚部记成为Im(z).3.由于i2=-1，知i为-1的一个、-1的另一个;一般地，a(a0)的平方根为、(-i)2平方根平方根为-i-a(a0)的平方根为4.复数z=a+
3、bi(a、bR)实数小数(b=0)有理数无理数分数正分数负分数零不循环小数虚数(b0)特别的当 a=0 时 纯虚数a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的条件.必要但不充分5.两个复数相等设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则 z1=z2,即实部等于实部,虚部等于虚部.特别地，a+bi=0.a=b=0注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.显然,实数集R是复数集C的真子集,即R C.思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.即:若z1z2 z1,z2R且z1z2.复数的四则运算复数的加法、减法、乘法运算与实数
4、的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i21结合到实际运算过程中去。1.复数加减法的运算法则：(1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么 z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).例1.计算解:2.复数的乘法与除法(1)复数乘法的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.两个复数的积仍然是一个
5、复数,即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)复数乘法的运算定理复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3C及m,nN*有zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.(3)复数的除法法则先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即(5)共轭复数的乘除性质:(4)复数的一个重要性质两个共轭复数z,z的积是一个实数,这个实数等于每一个复数的模的平方,即z z=|z|2=|z|2.如果nN*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.(事实上可以把它推广到nZ.设,则有:事实上,与统称为1的立方虚根,而且对于,也有类似于上面的三个等式.(6)一些常用的计算结果例2.计算解:例3.计算解:练习：P168 练习作业：P168 3 4
