1、高考资源网（） 您身边的高考专家广东省江门市新会一中2013届高三第一学期第二次检测理科数学试题注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂试卷类型2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效第一部分 选择题（共40分）一 选择题：本大题共8
2、小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合的元素个数是（ ）A2个 B4个 C6个 D8个2下列命题中，真命题是（ ）A BC的充要条件是 D是的充分条件3将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则=（ ） A B C D 4函数在区间内的零点个数是（ ）A0 B1C2D35已知，则（ ）A B C D6如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（ ）A B C D7设函数，则下列关于的结论错误的是（ ）A值域为 B偶函数 C不是周期函数 D不是单调函数 8. 函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质。设在1,3上具有性
3、质，现给出如下命题：在上的图像时连续不断的； 在上具有性质；若在处取得最大值1，则，；对任意，有。其中真命题的序号是（ ）A B C D第二部分 非选择题（共110分）二填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9函数的定义域为 .10在R上为减函数，则的取值范围是 .11当函数取得最大值时， .12已知是奇函数，且，若，则 .13已知函数在处有极大值，则 .14已知函数（为常数）.若在区间上是增函数，则的取值范围是 . 三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本题满分12分）函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的
4、解析式和当时的单调减区间；（2）设，则，求的值16. (本小题满分12分) 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.（） 求甲获胜的概率；（） 求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望.17. （本题满分14分）如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，.()证明：丄；(）求二面角的正弦值；(）设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长.18（本题满分14分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若为增函数，求实数的取值范围.19. （本题满分14分）设函数，其中
5、（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在恒成立，求的取值范围 20（本题满分14分）已知函数 （）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的单调区间；（）试确定的取值范围，使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点。参考答案ADCB DCCD 9 ； 10； 11； 12 13； 14 15解：（）函数的最大值是3，即 -1分 函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为， 最小正周期， -3分所以。 -4分 令即 的单调减区间为 -8分（），即， -9分， ，故。 -12分 16解：设分别表示甲、乙在第次投篮投中，则， （1）记“甲获胜”为事件C，由互斥事件有一
6、个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知， -5分（2）的所有可能为：由独立性知： 综上知，有分布列 123-9分从而，（次） -11分答：甲获胜的概率为；甲的投篮次数的期望为次。 -12分17（1）以为正半轴方向，建立空间直角左边系 则 -4分（2），设平面的法向量 则 取 是平面的法向量 得：二面角的正弦值为 -9分（3）设；则， 即-14分18解：函数的定义域为, -1分 (1) 当时, 令得,或 -3分,随的变化情况如下表_递增递减递增由上表可得函数的极大值为,极小值为. -7分 (2) 由题意得在区间恒成立, -8分即在区间恒成立,在区间恒成立. -10分,当且仅当即时等号
7、成立.=4 -13分所以的取值范围是. -14分 19 （）解： ， -1分显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须成立， -3分即有解得所以的取值范围是 -6分（）由条件，可知，从而恒成立-8分当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者 -11分为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即 在上恒成立 -13分所以，因此满足条件的的取值范围是 -14分20解：（） -1分 由题意得： -2分 得：函数的单调递增区间为，单调递减区间为 -4分（）设； 则过切点的切线方程为 -5分 令；则 切线与曲线只有一个公共点只有一个根 ，且 -6分 （1）当时， 得：当且仅当时， 由的任意性，不符合条件 -8分 （2）当时，令 当时， 当且仅当时，在上单调递增 只有一个根 -10分 当时， 得：，又 存在两个数使， 得：又 存在使，与条件不符。 -12分 当时，同理可证，与条件不符 -13分 从上得：当时，存在唯一的点使该点处的切线与曲线只有一个公共点 -14分高考资源网版权所有，侵权必究！
