1、函数的值域高三备课组1函数的值域的定义在函数y=f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。知识点2确定函数的值域的原则当函数y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合；当函数y=f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合；当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。3求函数值域的方法直接法:从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围二次函数法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域反函数法：将求函数的值域
2、转化为求它的反函数的值域判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；单调性法：利用函数的单调性求值域；不等式法：利用平均不等式求值域；图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值，再得值域；几何意义法：由数形结合，转化斜率、距离等求值域。例1求下列函数的值域应用举例形如：的函数可令，则转化为关于t的二次函数求值。形如含有的结构的函数，可用三角换元令x=acos求解。配方法2，4换元法：三角换元法：例2求下列函数的值域 形如：可用反函数法或分离常数法求；形如：可用判别式法求。反函数法或分离常数法：判别式法：例3求下列函数的值
3、域 可转化为各项为正，并和或积为定值时，可考虑用不等式法求值域，但要注意“=”问题；形可化为用它在上递减，在上递增，求值域。练习：求值域 不等式法：用的单调性：例4求下列函数的值域 形如：可转化为斜率或用三角函数有界性求解；形如的题目可转化为距离求解；形如的高次函数可用导数求解。变式二：例6已知函数的定义域为R，值域为0，2，求m,n的值。变式一：例5已知函数值域为-1，5，求实数a，c的值。三小结1熟练掌握求函数值域的几种方法，并能灵活选用；2求值域时要务必注意定义域的制约；3含字母参数或参数区间的一类值域问题要进行合理分类讨论；4用不等式求值域时要注意“=”的成立条件。四作业P12优化设计与补充试卷备例甲乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元，把全程运输成本y元表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域，为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
