1、学案4习题课：库仑定律电场强度1共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零2在某力作用下几个物体运动的加速度相同时，常用整体法求加速度，用隔离法求相互作用力3库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上(2)公式：F，适用条件：真空中；点电荷4电场强度(1)定义式：E，适用于任何电场，是矢量，单位：N/C或V/m.(2)点电荷的场强：E，适用于计算真空中的点电荷产生的电场(3)规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向电场中某一点的电场强度E与试探电荷q无关，由场源电荷(
2、原电场)和该点在电场中的位置决定5场强叠加原理和应用(1)当空间有几个点电荷同时存在时，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的场强就是各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和(2)场强是矢量，遵守矢量合成的平行四边形定则一、场强公式E与Ek的比较电场强度是由电场本身决定的，E是利用比值定义的电场强度的定义式，q是试探电荷，E的大小与q无关Ek是点电荷电场强度的决定式，Q为场源电荷的电荷量，E的大小与Q有关例1关于电场强度E，下列说法正确的是()A由E知，若q减半，则该处电场强度为原来的2倍B由Ek知，E与Q成正比，而与r2成反比C由Ek知，在以Q为球心，以r为半径的球面上，各处场强均
3、相同D电场中某点的场强方向就是正电荷在该点受到的静电力的方向解析E为场强定义式，电场中某点的场强E只由电场本身决定，与试探电荷无关，A错误；Ek是点电荷Q产生的电场的场强决定式，故可见E与Q成正比，与r2成反比，B正确；因场强为矢量，E相同，意味着大小、方向都相同，而在以场源点电荷为球心的球面上各处E的方向都不同，故C错误；电场中某点的场强方向与正电荷在该点所受静电力的方向相同，故D正确答案BD二、两个等量点电荷周围的电场解决这类题目的关键是熟记等量异种点电荷、等量同种点电荷周围电场线的分布情况，依据电场线的分布分析电场强度的变化，再结合牛顿第二定律和运动学公式分析加速度和速度的变化例2如图1
4、所示，两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是()图1A电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C电子运动到O时，加速度为零，速度最大D电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零解析带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小但a点与最大场强点的位置关系不能确定，当a点在最大场强点的上方时，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a点在最
5、大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A、B错误；但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增大，当达到O点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确；通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向与速度相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a点关于O点对称的b点时，电子的速度为零同样因b点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D错误答案C三、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析解决这类题目的关键是根据带电粒子运动轨迹的弯曲情况，确定带电粒子的受力，由受力情况确定电场线的方向；根据电场线的疏密程度分析带电
6、粒子的受力大小，由牛顿第二定律a确定加速度a的大小变化情况例3如图2所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点若带电粒子运动过程中只受静电力作用，根据此图可以判断出的是()图2A带电粒子所带电荷的符号B带电粒子在a、b两点的受力方向C带电粒子在a、b两点的加速度何处大D带电粒子在a、b两点的加速度方向解析根据合外力指向带电粒子运动轨迹的凹面，可以确定带电粒子受电场力的方向，B、D可以；电场线越密集的地方电场强度越大，带电粒子受到的电场力越大，加速度越大，C可以；由于不知道电场线的方向，只知道带电粒子受力方向，没法判断带
7、电粒子的电性，A不可以答案BCD四、电场中的动力学问题电场中的动力学问题主要有两类：(1)三电荷系统的平衡问题同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡方程可得，电荷间的关系为：“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”(2)带电粒子在电场中的加速和减速问题与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉电场力(静电力)例4如图3所示，带电荷量分别为q和4q的两点电荷A、B，相距L，问：图3(1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？(2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？(3)若A
8、、B不固定，在何处放一个什么性质的、电荷量为多大的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？解析(1)由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A的右边，设与A相距r，则解得：r(2)C的电荷量的大小和电性对平衡无影响，距离A为处，A、B合场强为0.(3)设放置的点电荷的电荷量为Q，分别对A、B受力分析，根据平衡条件对电荷A：对电荷B：联立可得：r，Qq(负电荷)即应在AB连线上且在A的右边，距A点电荷处放置一个电荷量为q的负电荷答案见解析1. (两个等量点电荷周围的电场)如图4所示，一带负电粒子沿等量异种点电荷的中垂线由AOB匀速飞过，重力不计，则带电粒子所受另一个力的大小和方向变
9、化情况是()图4A先变大后变小，方向水平向左B先变大后变小，方向水平向右C先变小后变大，方向水平向左D先变小后变大，方向水平向右答案B解析根据等量异种点电荷电场的电场线分布图(如图)，从A到O，电场线由疏变密，从O到B，电场线由密变疏，所以从A到O到B，场强先变大再变小，电场方向沿电场线切线方向水平向右，如图所示所以带负电粒子所受电场力先变大后变小，方向水平向左，故带负电粒子受的另一个力方向应水平向右，先变大再变小2(电场线与带电粒子的运动轨迹) A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其vt图像如图5所示则此电场的电场线分布可能是(
10、)图5答案A解析从题图可以直接看出，粒子的速度随时间逐渐减小；图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从A到B电场线逐渐变密综合分析知，微粒是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处，正确选项是A.3(三个自由电荷的平衡)两个点电荷分别固定在左、右两侧，左侧电荷带电荷量为Q1，右侧电荷带电荷量为Q2，且Q14Q2，另取一个可自由移动的点电荷q，放在Q1和Q2的连线上，欲使q平衡，则q的带电性质及所处位置可能为()A负电，放在Q1的左方 B负电，放在Q2的右方C正电，放在Q1的左方 D正电，放在Q2的右方答案BD4.(电场中的动力学问题)一根长为l的绝缘丝线吊着一质量为m、带
11、电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图6所示，丝线与竖直方向成37角，重力加速度为g，求：图5(1)小球受到的静电力大小；(2)匀强电场电场强度的大小答案(1)mg(2)解析(1)小球在电场中静止时，受力分析如图所示，由平衡条件得F电mgtan 37mg(2)E题组一库仑定律的应用1两个可视为点电荷半径相同的金属小球，带电荷量之比为17，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置，则相互作用力可能为原来的()A. B. C. D.答案CD解析设两小球的带电荷量大小分别为q与7q，则由库仑定律可知原来相距r时的相互作用力Fkk，由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分为两种情况：(
12、1)两球电性相同相互接触时两球电荷量平分且均匀分，每球带电荷量为4q，放回原处后的相互作用力为F1kk，故，D正确(2)两球电性不同相互接触时电荷先中和再平分，每球带电荷量为3q，放回原处后的相互作用力为F2kk，故，C正确2q1、q2为真空中的两个点电荷，设它们之间相互作用力的大小为F，关于F可以写出三个表达式，一个是F，另一个是Fq2，再有一个是Fq1.关于这三个表达式，下列说法中正确的是()A前两种表达的形式不同，但采用的物理观点相同B前两种表达的形式不同，采用的物理观点也不同C后两种表达采用的物理观点相同，表达的内容也完全相同D后两种表达采用的物理观点不同，但表达的内容完全相同答案B解
13、析表达式F表示的意思是真空中的两个点电荷之间相互作用的库仑力大小跟它们所带电荷量的乘积q1q2及它们之间距离的平方r2之间的关系，而表达式Fq2则表示点电荷q1在真空中产生的电场对点电荷q2的作用力大小，其中就是点电荷q1在真空中产生的电场在q2位置处的场强，同理，表达式Fq1则表示点电荷q2在真空中产生的电场对点电荷q1的作用力大小，其中就是点电荷q2在真空中产生的电场在q1位置处的场强综上所述，正确选项为B.3三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F
14、.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变由此可知()An3 Bn4 Cn5 Dn6答案D解析由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷由库仑定律Fk知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有qnq，解得n6，D正确4半径为R、相距较近的两个较大金属球放在绝缘桌面上，若两球都带等量同号电荷Q时它们之间的静电力为F1，两球带等量异号电荷Q与Q时静电力为F2，则()AF1F2 BF1F2CF1F2 D不能确定答案B解析因为两个金属球较大，相距较近，电荷间的
15、相互作用使电荷分布不均匀，故不能简单地把两球看成点电荷带等量同号电荷时，两球的电荷在距离较远处分布得多一些，带等量异号电荷时，两球的电荷在距离较近处分布得多一些，可见带等量同号电荷时两球电荷中心间距离大于带等量异号电荷时电荷中心间距离，所以有F1F2，故B项正确题组二场强及场强矢量的叠加5.如图1所示，带电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为_，方向_(静电力常量为k)图1答案k水平向左解析a点处的场强由两部分组成：一是点电荷在a处的场强，大小为Ek，方向水平向左；二是带电
16、薄板在a处的场强由题知，这两个场强的合场强为零，所以薄板在a处的场强大小为Eak，方向水平向右根据对称性可知，薄板在b处的场强为Ebk，方向水平向左6. AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为q和q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图2所示要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q()图2A应放在A点，Q2qB应放在B点，Q2qC应放在C点，Qq D应放在D点，Qq答案C解析根据平行四边形定则，求出q和q在O点产生的合场强，大小等于其中一个点电荷在O点产生的场强的大小，方向水平向右，要使圆心处的电场强度为零，可在C
17、点放一个电荷量Qq的点电荷，C选项正确7.如图3所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，MOP60.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2.E1与E2之比为()A12 B21 C2 D4图3答案B解析本题考查电场强度的矢量合成依题意，一个点电荷在O点产生的场强为，则当N点处的点电荷移至P点时，O点场强如图所示，合场强大小为E2，则，B正确题组三电场线与运动的综合分析8.某静电场中的电场线如图4中实线所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到
18、N，以下说法正确的是()图4A粒子必定带正电荷B粒子必定带负电荷C粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度D粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度答案D9.一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图5中虚线所示，电场线如图中实线所示，不计粒子所受重力，则()图5A粒子带正电荷B粒子加速度逐渐减小C粒子在A点的速度大于在B点的速度D粒子的初速度不为零答案BCD解析带电粒子所受合外力(即静电力)指向轨迹凹侧，知静电力方向向左，粒子带负电荷根据EAEB，知B项正确；粒子从A运动到B受到的静电力做负功，C项正确；由于电场线为直线而粒子的运动轨迹为曲线，故粒子在A点速度不为零，D正确题组四电场中的动力学
19、问题10.如图6所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(均可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态，则以下判断正确的是()图6Aa对b的静电力一定是引力Ba对b的静电力可能是斥力Ca的电荷量可能比b的少Da的电荷量一定比b的多答案AD解析若三个点电荷均处于平衡状态，三个点电荷必须满足“三点共线，两同夹异，两大夹小”，所以选项A、D正确11.如图7所示，可视为点电荷的小物体A、B分别带负电和正电，B固定，其正下方的A静止在绝缘斜面上，则A受力个数可能为()图7A2 B3C4 D5答案AC解析小物体A必定受到重力和B对它的库仑力，这两个力方向相反，若两者恰
20、好相等，则A只受这两个力作用若向上的库仑力小于A的重力，则A还将受到斜面的支持力，这三个力不能平衡，用假设法可得A必定还受到斜面的静摩擦力，所以A受到的力可能是2个，也可能是4个，选A、C.12.如图8所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量Q，B带电荷量9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C应带什么性质的电荷？应放于何处？所带电荷量为多少？图8答案负电A的左边0.2 m处Q解析根据平衡条件判断，C应带负电荷，放在A的左边且和AB在一条直线上设C带电荷量为q，与A点相距为x，由平衡条件：以A为研究对象，则|k|k|以C为研究对象，则k|k|联立
21、解得xr0.2 m，qQ故C应带负电荷，放在A的左边0.2 m处，带电荷量为Q.13.如图9所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带正电，电荷量均为q.现对C施加一水平向右的力F的同时放开三个小球，欲使三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：图9(1)C球的电性和电荷量；(2)水平力F的大小答案(1)负电2q(2)3k 解析(1)A球受到B球库仑力F1和C球库仑力F2，有水平向右的加速度，故F2必为引力，C球带负电A球受力如图所示，故F2sin 30F1，即F22F1，故qC2q.(2)由牛顿第二定律，对A球：a 对系统整体：F3ma，故F3k
