1、云南省云大附中2012届高三数学考前60天基础巩固与综合提升练习：5 立体几何五、立体几何立体几何的复习，主要抓好选择题，填空题与解答题的得分点。注意空间坐标系的建立与计算。1、(陕西省西安铁一中2011届高三12月月考)如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC，M为BC的中点()证明：AMPM ；()求二面角PAMD的大小；EBCDPM()求点D到平面AMP的距离解法1：() 取CD的中点E，连结PE、EM、EA.PCD为正三角形，PECD，PE=PDsinPDE=2sin60=平面PCD平面ABCD， PE平面ABCD （2分）四边形ABCD是矩形ADE、EC
2、M、ABM均为直角三角形由勾股定理可求得：EM=，AM=，AE=3 （4分），又在平面ABCD上射影：AME=90， AMPM （6分）()由()可知EMAM，PMAMPME是二面角PAMD的平面角 （8分）tan PME=PME=45二面角PAMD为45； （10分）()设D点到平面PAM的距离为，连结DM，则 ， 而 （12分）在中，由勾股定理可求得PM=,所以：即点D到平面PAM的距离为 （14分）解法2：() 以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,依题意，可得 2分zyxMPDCB （4分） 即,AMPM （6分） ()设，且平面PAM，则 即
3、， 取，得 （8分）取，显然平面ABCD， 结合图形可知，二面角PAMD为45； （10分）() 设点D到平面PAM的距离为，由()可知与平面PAM垂直，则=EDCBAAMA即点D到平面PAM的距离为 （14分）2、(天津市汉沽一中2010-2012学年度高三第四次月考试题)如图所示的几何体中,平面，,，是的中点.()求证:;()求二面角的余弦值.解法一: 分别以直线为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则zyxEDCBAAMA，所以. 4分()证: 5分 6分,即. 7分()解:设平面的法向量为, 由,得取得平面的一非零法向量为 10分又平面BDA的法向量为 11分，QONPEDC
4、BAAMA二面角的余弦值为. 14分解法二:()证明:取的中点,连接,则,故四点共面， 2分平面， . 3分又 4分由，平面 6分; 7分()取的中点,连,则平面过作,连,则是二面角的平面角. 9分设, 与的交点为,记,则有., 12分又在中,即二面角的余弦值为. 14分3、(厦门市第二外国语学校20112012学年高三数学第四次月考)如图，已知点H在正方体的对角线上，HDA=（）求DH与所成角的大小；（）求DH与平面所成角的大小ABCDxyzH解：以为原点，为单位长建立空间直角坐标系设则，连结，设，由已知，由可得解得，所以（）因为，所以即DH与所成的角为（）平面的一个法向量是因为， 所以可得DH与平面所成的角为4、(重庆市大足中学2011年高考数学模拟试题)在正三棱锥中，D是AC的中点，.（1）求证：（5分）（2）（理科）求二面角的大小。（7分） （文科）求二面角平面角的大小。（7分）高考资源网独家精品资源，欢迎下载！高考资源网Ks5uK&S%5#UKs5uKs%U高考资源网高考资源网高考资源网
