1、第一章 集合与函数概念12 函数及其表示12.2 函数的表示法第2课时 分段函数与映射1.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用2了解映射的概念3分段函数求值是本课时的一个重点考查内容，通过分段函数的学习体会分类讨论的思想.研 习 新 知新 知 视 界1分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数分段函数定义域是各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集2映射的概念设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一
2、个映射解析：A、B、D均满足映射定义，C不满足集合A中任一元素在集合B中有唯一元素与之对应，且集合A中元素b在集合B中无唯一元素与之对应答案：C互 动 课 堂(1)若f(a)3，求实数a的值；(2)若f(m)m，求实数m的取值范围解(1)当a2时，f(a)a1，a13，a22不合题意，舍去当2a3时，设t(分钟)表示正整数)；(2)试画出0t6时函数的图象(2)由(1)知，当0t3时，图象为平行于x轴的线段(不包括左端点)；当3t6且为整数时图象为三个点(如图2所示)点评电话费是大家生活中所熟悉的事情，不同的通话时间对应着不同的电话费，其数学模型就是分段函数，本题主要考查分段函数的解析式与图象
3、变式体验3某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算；每月用电超过100度时，其中的100度仍按原标准计算，超过部分每度按0.50元计算(1)设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；思 悟 升 华1分段函数有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这样的函数通常称为分段函数理解分段函数应注意以下几点：(1)分段函数是一个函数而非几个函数，只不过在定义域的不同子集内解析式不一样；(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集分段函数是一个函数，不是两个或多个函数，其本质是在定义域
4、的不同区间，对应关系不同(3)分段函数的每一段或者说区间，可以是等长的，也可以是不等长的(4)画分段函数的图象时，要特别注意自变量取区间端点处的函数值情况，这也往往是判断图形是否为分段函数的图象的关键所在2对于含绝对值的函数问题，要先去掉绝对值号化为分段函数，再利用分段函数来解决3映射首先，要准确理解映射的概念：映射的概念可以概括为“取元任意性，成象唯一性”，即：映射的三要素：原象、象、对应关系；A中元素不可剩，B中元素可剩；多对一行，一对多不行；映射具有方向性：f：AB与f：BA一般是不同的映射其次，要准确把握映射与函数的关系：(1)联系：映射的概念是在函数的现代定义(集合语言定义)基础上引申、拓展的；函数是一个特殊的映射，反过来，要善于用映射的语言来叙述函数的问题(2)区别：函数是非空数集A到非空数集B的映射；而对于映射而言，A和B不一定是数集
