1、2015年山东省枣庄市滕州市善国中学高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数z=，则z=（）ABC13iD1+3i2设集合U=R，A=x|y=ln（1x），B=x|x23x0，则AUB=（）Ax|0x1Bx|1x3Cx|0x3Dx|x13某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）ABCD4把函数y=f（x）的图象向右平移一个单位，所得图象恰与函数y=ex的反函数图象重合，则f（x）=（）Alnx1Blnx+1Cln（x1）Dln（
2、x+1）5下列说法不正确的是（）A若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题B命题“x0R，x02x010”的否定是“xR，x2x10”C“=”是“y=sin（2x+）为偶函数”的充要条件Da0时，幂函数y=xa在（0，+）上单调递减6执行如图所示的程序框图，输出的T=（）A29B44C52D627将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是（）ABCD8变量 x y、满足线性约束条件，则目标函数 z=kxy，仅在点（0，2）取得最小值，则k的取值范围是（）Ak3Bk1C3k1D1k19函数y=2sinx（2x4）的所有零点之和为（）A2B4C6D8
3、10对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如下表：x123456789y375961824数列xn满足：x1=1，且对于任意nN*，点xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x1+x2+x2015=（）A7554B7549C7546D7539二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知函数f（x）=，则f（f（）的值是12已知双曲线的左焦点，右焦点，离心率e=若点P为双曲线C右支上一点，则|PF1|PF2|=13若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是14已知实数x，y满足xy0，且x+y=，则+的最小值为15在平面直角坐标系xOy中，设直线y=x+2与圆x2+y
4、2=r2交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足=+则r=三、解答题：本大题共6小题，共75分16在ABC中，已知，cos（B）=（1）求sinA与B的值；（2）若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值17某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组13，14），第二组14，15），第五组17，18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n13，14）17，18，求事
5、件“|mn|1”的概率18如图，ABC是边长为4的等边三角形，ABD是等腰直角三角形，ADBD，平面ABC平面ABD，且EC平面ABC，EC=2（1）证明：DE平面ABC；（2）证明：ADBE19已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n，（nN*）（）求数列an的通项公式；（）设集合P=x|x=2an，nN*，Q=x|x=2n+2N*，等差数列cn的任一项cnPQ，其中c1是PQ中的最小数，110c10115，求数列cn的通项公式20已知以C为圆心的动圆过定点A（3，0），且与圆B：（x3）2+y2=64（B为圆心）相切，点C的轨迹为曲线T设Q为曲线T上（不在x轴上）的动点，过点A作O
6、Q（O为坐标原点）的平行线交曲线T于M，N两点（I）求曲线T的方程；（）是否存在常数，使总成立？若存在，求；若不存在，说明理由21已知函数f（x）=lnxax2+x，aR（）若f（1）=0，求函数f（x）的最大值；（）令g（x）=f（x）（ax1），求函数g（x）的单调区间；（）若a=2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明x1+x22015年山东省枣庄市滕州市善国中学高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数z=，则z=（）ABC13iD1+3i【考
7、点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：，故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2设集合U=R，A=x|y=ln（1x），B=x|x23x0，则AUB=（）Ax|0x1Bx|1x3Cx|0x3Dx|x1【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B补集的交集即可【解答】解：由A中y=ln（1x），得到1x0，即x1，A=x|x1，由B中不等式变形得：x（x3）0，解得：x0或x3，即B=x|x0或x3，UB=x|0
8、x3，则AUB=x|0x1，故选：A【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）ABCD【考点】相互独立事件的概率乘法公式【专题】计算题；概率与统计【分析】设“某次射中”为事件A，“随后一次的射中”为事件B，则P（AB）=0.4，P（A）=0.7，利用P（B|A）=可得结论【解答】解：设“某次射中”为事件A，“随后一次的射中”为事件B，则P（AB）=0.4，P（A）=0.7，所以P（B|A）=故选：C【点评】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础4把
9、函数y=f（x）的图象向右平移一个单位，所得图象恰与函数y=ex的反函数图象重合，则f（x）=（）Alnx1Blnx+1Cln（x1）Dln（x+1）【考点】反函数；函数的图象与图象变化【专题】函数的性质及应用【分析】先求出函数的反函数为y=lnx，再根据函数图象的平移规律，求得f（x）的解析式【解答】解：由函数y=ex可得 x=lny，故函数的反函数为y=lnx，由题意可得，把y=lnx 的图象向左平移一个单位，可得f（x）=ln（x+1）的图象，故选D【点评】本题主要考查求函数的反函数，函数图象的平移规律，属于基础题5下列说法不正确的是（）A若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题B命
10、题“x0R，x02x010”的否定是“xR，x2x10”C“=”是“y=sin（2x+）为偶函数”的充要条件Da0时，幂函数y=xa在（0，+）上单调递减【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】分别根据复合命题真假之间的关系，含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：A若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题，正确B命题“x0R，x02x010”的否定是“xR，x2x10”，正确，C“=”是“y=sin（2x+）为偶函数”的充分不必要条件，故C错误Da0时，幂函数y=xa在（0，+）上单调递减，正确故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知
11、识点较多，比较基础6执行如图所示的程序框图，输出的T=（）A29B44C52D62【考点】循环结构【专题】算法和程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T，n的值，当S=12，n=4，T=29时，满足条件T2S，退出循环，输出T的值为29【解答】解：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2，不满足条件T2S，S=6，n=2，T=8不满足条件T2S，S=9，n=3，T=17不满足条件T2S，S=12，n=4，T=29满足条件T2S，退出循环，输出T的值为29故选：A【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查7将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得
12、图象的一条对称轴方程可能是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的图象变换关系进行求解即可【解答】解：将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=sin（），由=+k，即+2k，kZ，当k=0时，函数的对称轴为，故选：D【点评】本题主要考查三角函数的图象变换关系以及三角函数对称轴的计算，求出函数的解析式是解决本题的关键8变量 x y、满足线性约束条件，则目标函数 z=kxy，仅在点（0，2）取得最小值，则k的取值范围是（）Ak3Bk1C3k1D1k1【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出
13、不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=kxy得y=kxz，要使目标函数y=kxz仅在点A（0，2）处取得最小值，则阴影部分区域在直线y=kxz的下方，目标函数的斜率k满足3k1，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法根据条件目标函数 z=kxy，仅在点（0，2）取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键9函数y=2sinx（2x4）的所有零点之和为（）A2B4C6D8【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】由题意函数y=2s
14、inx（2x4）的零点即2sinx=的根；作函数y=2sinx与y=的图象可知有8个零点；又y=2sint在3，3上是奇函数，从而求值【解答】解：函数y=2sinx（2x4）的零点即2sinx=；作函数y=2sinx与y=的图象如下，又y=2sinx=2sin（1x）；故y=2sint在3，3上是奇函数，故零点之和为0；故函数y=2sinx（2x4）的零点之和为2=8；故选D【点评】本题考查了函数图象的变换及函数的零点与方程及函数图象的关系，属于基础题10对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如下表：x123456789y375961824数列xn满足：x1=1，且对于任意nN*，点xn，
15、xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x1+x2+x2015=（）A7554B7549C7546D7539【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由题意易得数列是周期为4的周期数列，可得x1+x2+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值计算可得【解答】解：数列x n 满足x1=1，且对任意nN*，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，xn+1=f（xn），由图表可得x1=1，x2=f（x1）=3，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=6，x5=f（x4）=1，数列是周期为4的周期数列，x1+x2+x2015=503（x1+x2+x3+x4
16、）+x1+x2+x3=50315+9=7554故选：A【点评】本题考查函数和数列的关系，涉及周期性，属基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知函数f（x）=，则f（f（）的值是【考点】函数的值【专题】计算题【分析】根据对数的运算法则可求出f（4）的值，从而可将f（f（4）从内向外去除括号，求出所求【解答】解：由题意可得：函数f（x）=，f（）=log2=2f（f（）=f（2）=32+1=故答案为：【点评】本题主要考查了函数求值，解决此类问题的关键是熟练掌握对数的有关公式，并且加以正确的运算，属于基础题12已知双曲线的左焦点，右焦点，离心率e=若点P为双曲线C右支上一点，则
17、|PF1|PF2|=8【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的焦点坐标以及离心率求出实半轴a，然后利用双曲线的定义求解即可【解答】解：由题意c=2，e=a=4，由双曲线的定义可知|PF1|PF2|=2a=8故答案为：8【点评】本题考查双曲线的定义以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力13若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】画出几何体的直观图，然后利用三视图的数据求解几何体的体积即可【解答】解：由图知此几何体为边长为2的正方体裁去一个三棱锥（如右图），所以此几何体的体积为：2=故答案为
18、：【点评】本题考查几何体的三视图与直观图的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力14已知实数x，y满足xy0，且x+y=，则+的最小值为3+2【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】令xy=t，x+3y=s（s0，t0），解得x，y，再由条件可得s+t=1，则+=+=（s+t）（+），运用基本不等式即可得到最小值【解答】解：令xy=t，x+3y=s（s0，t0），则x=（s+3t），y=（st），由x+y=，可得s+t=1，则+=+=（s+t）（+）=3+（+）3+2当且仅当s=t=2时，取得等号则+的最小值为3+2故答案为：3+2【点评】本题考查基本不等式的运用：
19、求最值，注意运用换元法和乘1法，以及等号成立的条件，属于中档题和易错题15在平面直角坐标系xOy中，设直线y=x+2与圆x2+y2=r2交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足=+则r=【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】设，由=+两边同时平方可求cos，结合的范围及公式可求，结合三角函数及点到直线的距离公式可求圆心O到直线x+y2=0的距离为d，进而可求r【解答】解：由题意可得， =r设，0，则=r2cos=+两边同时平方可得， =即cos=，且cos=设圆心O到直线x+y2=0的距离为d，则d=rcos=即r=故答案为：【点评】本题主要考查了直线与圆心的位置关系，三角函
20、数知识的灵活的应用是求解本题的关键三、解答题：本大题共6小题，共75分16在ABC中，已知，cos（B）=（1）求sinA与B的值；（2）若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值【考点】正弦定理【专题】三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（1）利用诱导公式与同角三角函数基本关系式即可得出；（2）利用正弦定理与余弦定理即可得出【解答】解：（1），又0A，且0B，（2）由正弦定理得，另由b2=a2+c22accosB得49=25+c25c，解得c=8或c=3（舍去），b=7，c=8【点评】本题主要考查解三角形的基础知识，正、余弦定理，诱导公式，同角三角函数的基本关系，两角和与
21、差的余弦公式等知识，考查了考生运算求解的能力，属于中档题17某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组13，14），第二组14，15），第五组17，18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n13，14）17，18，求事件“|mn|1”的概率【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式【专题】计算题【分析】（1）利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距
22、求出绩大于或等于14秒且小于16秒的频率；利用频数等于频率乘以样本容量求出该班在这次百米测试中成绩良好的人数（2）按照（1）的方法求出成绩在13，14）及在17，18的人数；通过列举得到m，n都在13，14）间或都在17，18间或一个在13，14）间一个在17，18间的方法数，三种情况的和为总基本事件的个数；分布在两段的情况数是事件“|mn|1”包含的基本事件数；利用古典概型的概率公式求出事件“|mn|1”的概率【解答】解：（1）由直方图知，成绩在14，16）内的人数为：500.16+500.38=27（人），所以该班成绩良好的人数为27人、（2）由直方图知，成绩在13，14）的人数为500.
23、06=3人，设为为x，y，z；成绩在17，18的人数为500.08=4人，设为A、B、C、D若m，n13，14）时，有xy，xz，yz共3种情况；若m，n17，18时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种情况；若m，n分别在13，14）和17，18内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD有12种情况、所以，基本事件总数为3+6+12=21种，事件“|mn|1”所包含的基本事件个数有12种、【点评】本题考查频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距、考查频数等于频率乘以样本容量、考查列举法求完成事件的方法数、考查古典概型的概率公式18如图，ABC是边长为4的等边
24、三角形，ABD是等腰直角三角形，ADBD，平面ABC平面ABD，且EC平面ABC，EC=2（1）证明：DE平面ABC；（2）证明：ADBE【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】（1）取AB的中点F，连接DF，CF，由已知可证DFEC，可得四边形DEFC为平行四边形，可得DEFC，由DE平面ABC，从而可证DE平面ABC（2）以FA，FC，FD为x，y，z轴的正方向建立直角坐标系，求出向量，的坐标，由=0，即可证明ADBE【解答】证明：（1）取AB的中点F，连接DF，CF，ABC是边长为4的等边三角形，ABD是等腰直角三角形，ADB
25、D，平面ABC平面ABD，DFCF，DF=BC=2又EC平面ABC，既有：ECFC，EC=2DFEC，故四边形DEFC为平行四边形，DEFCDE平面ABC，可得DE平面ABC（2）以FA，FC，FD为x，y，z轴的正方向建立直角坐标系，则有：A（2，0，0），D（0，0，2），B（2，0，0），E（0，2，2）=（2，0，2），=（2，2，2）由于=0，故ADBE【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，空间中直线与直线之间的位置关系，考查了空间想象能力和转化思想，属于基本知识的考查19已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n，（nN*）（）求数列an的通项公式；（）设集合P=x|x
26、=2an，nN*，Q=x|x=2n+2N*，等差数列cn的任一项cnPQ，其中c1是PQ中的最小数，110c10115，求数列cn的通项公式【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（）根据数列an的前n项和为Sn，由an=SnSn1，并代入n=1验证即可确定出数列an的通项公式；（）根据P与Q得到两集合的交集为P，进而确定出c1，再由cn的公差是4的倍数，表示出c10，根据c10的范围求出m的值，确定出c10，进而确定出d，即可得出数列cn的通项公式【解答】解：（）数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n，（nN*），当n2时，an=SnSn1=2n+1，当n=1时，a1=
27、S1=3满足上式，则数列an的通项公式为an=2n+1； （）P=x|x=4n+2，nN*，Q=x|x=2n+2，nN*，PQ=P，又cnPQ，其中c1是PQ中的最小数，c1=6，cn的公差是4的倍数，c10=4m+6（mN*），又110c10115，解得：m=27，即c10=114，设等差数列的公差为d，则d=12，cn=6+（n1）12=12n6，则cn的通项公式为cn=12n6【点评】此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键20已知以C为圆心的动圆过定点A（3，0），且与圆B：（x3）2+y2=64（B为圆心）相切，点C的轨迹为曲线T设Q为曲
28、线T上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ（O为坐标原点）的平行线交曲线T于M，N两点（I）求曲线T的方程；（）是否存在常数，使总成立？若存在，求；若不存在，说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）判断两圆相内切，求出|CA|+|CB|=8，说明C点的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，求出长轴长，短轴长，即可得到曲线T的方程（）当直线MN斜率不存在时，求出MN的方程为：x=0，然后求出；当直线MN斜率存在时，设M（x1，y1），N（x2，y2），MN：y=k（x+3），则OQ：y=kx，联立，利用韦达定理，推出的表达式，通过求出，利用可解得【解答
29、】解：（）A（3，0）在圆B的内部，两圆相内切，所以|CA|+|CB|=86，C点的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，2a=8，a=4；2c=6，c=3，b=曲线T的方程为：（）当直线MN斜率不存在时，MN的方程为：x=0，则；当直线MN斜率存在时，设M（x1，y1），N（x2，y2），MN：y=k（x+3），则OQ：y=kx，由得（7+16k2）x2+96k2x+144k2112=0，则，y1y2=k2（x1+3）（x2+3）=k2x1x2+3（x1+x2）+9=y1y2+（x1+3）（x2+3）由得7x2+16k2x2=112，则x2=，由可解得综上，存在常数，使总成立【点评】本题考查直线与椭圆
30、的综合应用，椭圆的轨迹方程的求法，向量与椭圆的综合应用，考查分析问题解决问题的能力21已知函数f（x）=lnxax2+x，aR（）若f（1）=0，求函数f（x）的最大值；（）令g（x）=f（x）（ax1），求函数g（x）的单调区间；（）若a=2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明x1+x2【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）先求出a的值，然后求原函数的极值即可；（2）求导数，然后通过研究不等式的解集确定原函数的单调性；（3）结合已知条件构造函数，然后结合函数单调性得到要证的结论【解答
31、】解：（）因为f（1）=，所以a=2此时f（x）=lnxx2+x，x0，由f（x）=0，得x=1，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，故当x=1时函数有极大值，也是最大值，所以f（x）的最大值为f（1）=0 （），所以当a0时，因为x0，所以g（x）0所以g（x）在（0，+）上是递增函数，当a0时，令g（x）=0，得所以当时，g（x）0；当时，g（x）0，因此函数g（x）在是增函数，在是减函数综上，当a0时，函数g（x）的递增区间是（0，+），无递减区间；当a0时，函数g（x）的递增区间是，递减区间是（）由x10，x20，即x1+x20令t=x1x2，则由x10，x20得，t0可知，（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增所以（t）（1）=1，所以，解得或又因为x10，x20，因此成立【点评】本题难度较大，属于利用导数研究函数的单调性、最值，以及利用导数证明单调性进一步研究不等式问题的题型
