1、高三 一轮复习 6.2 一元二次不等式及其解法（检测教师版）时间:50分钟 总分：70分 班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1关于x的不等式x2axa0(aR)在R上恒成立的充分不必要条件是()Aa4 B0a2C0a4 D0a0(aR)在R上恒成立的充要条件是a24a0，即0a0(aR)在R上恒成立的充分不必要条件是0a2，故选B.2设kR，若关于x方程x2kx10的两根分别在区间(0，1)和(1，2)内，则k的取值范围为()A(，2)(2，) B.C(1，3) D(，2)【答案】B【解析】令f(x)x2kx1，因为方程x2kx10的二根分别在区间(0，1)和(1，2
2、)内，所以即k.3已知偶函数yf(x)(xR)在区间0，2上单调递增，在区间(2，)上单调递减，且满足f(3)f(1)0，则不等式x3f(x)0，f(x)0，这时，x(0，1)(3，)；(2)x0，这时，x(3，1)故原不等式x3f(x)0的解集为x|2x1，则函数yf(x)的图象为()【答案】B【解析】由根与系数的关系知21，2，得a1，c2.f(x)x2x2的图象开口向下，顶点坐标为，故选B.5在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，则()A1a1 B0a2Ca Da【答案】C【解析】 (xa)(xa)1对任意实数x成立，即(xa)(1xa)0恒成立，14
3、(a2a1)0，a0的解集为()Ax|x2或x2 Bx|2x2Cx|x4 Dx|0x0.f(2x)0，即ax(x4)0，解得x4.故选C.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7.若不等式ax23x50的解集为x|mx0的解集为x|mx1，所以a350，得a2，由2x23x50解得x1或x，所以m.8某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_【答案】20【解析】七月份：500(1x%)，八月份
4、：500(1x%)2.所以一至十月份的销售总额为：3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，解得1x%2.2(舍)或1x%1.2，xmin20.9若不等式mx22mx42x24x对任意x均成立，则实数m的取值范围是_【答案】(2，2【解析】原不等式等价于(m2)x22(m2)x40， 当m2时，上式为40，对任意的x，不等式都成立；当m20时，4(m2)216(m2)0，2m|ym|，则称x比y远离m.若x21比1远离0，则x的取值范围是_【答案】(，)(，)【解析】由定义可知|x210|10|，解得x.三、解答题（共2小题，每题10分，共20分） 11已知二次函数f(x
5、)ax2x，若对任意x1，x2R，恒有2f()f(x1)f(x2)成立，不等式f(x)0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合Bx|x4|0.由f(x)ax2xax(x)0，解得A(，0)(2)解得B(a4，a4)，因为集合B是集合A的子集，所以a40，且a4.化简得a24a10，解得00)万人进入企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民人均年收入为3 000 a元(a0为常数)(1)在建立加工企业后，要使该地区从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的年总收入，求x的取值范围；(2)在(1)的条件下，当地政府应安排多少万农民进入加工企业工作，才能使这100万农民的人均年收入达到最大？【答案】见解析【解析】(1)据题意，得(100x)3 000(12x%)1003 000，即x250x0，解得0x50.又x0，故x的取值范围是(0，50(2)设这100万农民的人均年收入为y元，则yx25(a1)23 000375(a1)2(0x50)若025(a1)50，即050，即a1，则当x50时，y取最大值答：当01时，安排50万人进入加工企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大
