1、一、选择题（每题4分，共16分）1.已知数列an,a1=-2,an+1=2+则a3的值为()（A）（B）6 （C）-（D）【解析】选B.a1=-2,an+1=2+a2=a3=6.2.数列1,3,6,10,15,的递推公式可以是()（A）（B）（C）（D）【解析】选B.由选项A得数列1，2，4，7，；由选项B得数列1，3，6，10，15,；由选项C无法得到a2,数列不确定；由选项D出现a0无意义.3.数列an中，a1=1,以后各项由公式a1a2a3an=n给出，则a3+a5等于()（A）（B）（C）（D）【解析】选D.a1=1,当n2时，a1a2an=n,a1a2a3anan+1=n+1,由、得
2、a3=a5=a3+a5=4.（2010吉安高二检测）已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,则a2 011=()（A）3 （B）-3 （C）6 （D）-6【解题提示】利用递推公式写出数列的前若干项，观察发现数列具有周期性，由此来求a2 011.【解析】选A.由题意知，a3=a2-a1=3,a4=a3-a2=-3,a5=a4-a3=-6,a6=a5-a4=-3,a7=a6-a5=3,a8=6,a9=3,a10=-3,a11=-6,a12=-3,可知an是周期为6的数列，a2 011=a1=3.二、填空题（每题4分，共8分）5.已知a1=1,an=1+(n2),则a5=_.【解析】a2
3、=1+=2,a3=1+=a4=1+=a5=1+=答案：6.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_.【解析】由图可以看出，a1=3,a2=5,a3=7,a4=9,于是an=3+2(n-1)=2n+1.答案：an=2n+1三、解答题（每题8分，共16分）7.已知数列an中，a1=1,an+1=(nN*),求通项an.【解析】8.已知数列an满足a1=a1+a2+an=n2an,求其通项an.【解题提示】对任意nN*，a1+a2+an=n2an都成立，虽然上式对(n-1)N*也成立，即a1+a2+an-1=(n-1)2an-1.两式有许多共同项，通过作差即可解出an与an-1的递推关系，然后再求an.【解析】a1+a2+an=n2an a1+a2+an-1=(n-1)2an-1(n2)-得an=n2an-(n-1)2an-1.即(n2).9.（10分）定义一种运算“*”，对于正整数n满足以下运算性质：（1)1*1=1，（2）（n+1)*1=3(n*1).猜想n*1的表达式.【解析】设n*1=an,则(n+1)*1=an+1,所以a1=1,an+1=3an，即所以=33331=3n-1，即n*1=3n-1(nN*).
