1、活页作业(十一)条件概率1下列说法正确的是()AP(B|A)P(AB)BP(B|A)是可能的C0P(A|B)1DP(A|A)0解析：因为P(B|A)，而P(A)1，所以P(B|A)P(AB)，所以A错，当P(A)1时，P(AB)P(B)，所以P(B|A)P(B)，所以B正确而0P(A|B)1，P(A|A)1，所以C，D错，故选B.答案：B2在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为()ABCD解析：设第一次摸到的是红球为事件A，则P(A)，设第二次摸得红球为事件B，则P(AB)，故在第一次摸得红球的条件下第二次也
2、摸得红球的概率为P(B|A).答案：D3某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是()A0.2B0.33C0.5D0.6解析：A“数学不及格”，B“语文不及格”，P(B|A)0.2.所以该生数学不及格时，语文也不及格的概率为0.2.答案：A4抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3，则出现的点数是奇数的概率为_解析：设事件A表示：“点数不超过3”，事件B表示：“点数为奇数”，则n(A)3，n(AB)2，所以P(B|A).答案：5如图，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机
3、地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)_.(2)P(B|A)_.解析：该题为几何概型，圆的半径为1，正方形的边长为，所以圆的面积为，正方形面积为2，扇形面积为.故P(A)，P(AB)P(B|A).答案：(1)(2)61号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？解：记事件A：最后从2号箱中取出的是红球，事件B：从1号箱中取出的是红
4、球则P(B)，P()1P(B).(1)P(A|B).(2)因为P(A|)，所以P(A)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A|)P().7一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是()ABCD解析：解法1：设A“第一次取到二等品”，B“第二次取得一等品”，则AB“第一次取到二等品且第二次取到一等品”，P(A|B).解法2：设一等品为a、b、c，二等品为A、B，“第二次取到一等品”所含基本事件有(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(A，a)，(A，b
5、)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)共12个，其中第一次取到一等品的基本事件共有6个，所求概率为P.答案：A8用集合M2,4,6,7,8,11,12,13中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，已知取出的一个数是12，则取出的数构成可约分数的概率是()ABCD解析：A取出的两个数中有一个数为12，B取出的两个数构成可约分数则n(A)7，n(AB)4，所以P(B|A).答案：D9某班6名班干部，其中4名男生，2名女生，从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为()ABCD解析：记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B.P(A
6、)，P(AB)，P(B|A).答案：B10两台车床加工同一种机械零件如下表合格品次品总计甲机床加工的零件数35540乙机床加工的零件数501060总计8515100从这100个零件中任取一个零件，取得的零件是甲机床加工的合格品的概率是_解析：记“在100个零件中任取1件是甲机床加工的零件”为事件A，记“从100个零件中任取1件是合格品”为事件B，则P(B|A).答案：11如图，三行三列的方阵有9个数aij(i1,2,3，j1,2,3)，从中任取三个数，已知取到a22的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率解：事件A任取的三个数中有a22，事件B三个数至少有两个数位于同行或同列，则三个数互不
7、同行且不同列，依题意得n(A)C28，n(A)2，故P(|A)，则P(B|A)1P(|A)1.即已知取到a22的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为.12考虑恰有两个小孩的家庭，若已知某家有男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩(相当于第二个也是男孩)的概率(假定生男生女为等可能)解：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)设B“有男孩”，则B(男，男)，(男，女)，(女，男)A“有两个男孩”，则A(男，男)，B1“第一个是男孩”，则B1(男，男)，(男，女)于是得P(B)， P(BA)P(A)，P(A|B)；P(B1)，P(B1A)P(A)，P(A|B1).
