1、第3单元 圆周运动描述圆周运动的物理量常用的有：线速度、角速度、周期、转速、向心加速度等具体比较见下表：定义及意义公式及单位线速度(1)描述做圆周运动的物体的物理理(v)(2)是矢量，方向和半径垂直，为圆周方向(1)vlt (2)单位：考纲要求1匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 运动快慢切线m/s角速度(1)描述物体绕圆心的物理量()(2)是矢量，但中学不研究其方向(1)t ，(2)单位：周期和转速(1)描述物体绕圆心快慢的物理量(2)周期是物体沿圆周运动的时间(T)(3)转速是物体单位时间转过的(n)(1)T ；(2)n 的单位或转动快慢rad/s转动一周圈数r/sr/min向心加速
2、度(1)描述线速度变化的物理量(a)(2)方向(1)a (2)单位：m/s2相互关系(1)v2T r2rf(2)av2r v42rT2 42f2r方向快慢r2rr2指向圆心1在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是()A树木开始倒下时，树梢的角速度越大，易于判断B树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断D伐木工人的经验缺乏科学依据答案：B1.作用效果产生向心加速度，只改变速度的，不改变速度的2大小Fmv2r
3、 m42rT2 mv42mf2r3方向总是沿半径方向指向，时刻在改变，即向心力是一个变力考纲要求2 匀速圆周运动的向心力 方向大小mr2圆心4来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的提供，还可以由一个力的提供【点拨】向心力是效果力，受力分析时，不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力合力分力2(2012 年广州模拟)质量为 m 的小球，用长为 l 的细线悬挂在 O 点，在 O 点的正下方l2处有一光滑的钉子 P，把小球拉到与钉子 P 等高的位置，摆线被钉子挡住如图，让小球从静止释放，当小球第一次经过最低点时()A小球运动的线速度突然减小B小球的角速度突然减小C小球的向心加速度突然减小D悬
4、线的拉力突然增大解析：小球第一次经过最低点时，线速度大小不变，A 错误由vr，r 突然变大，突然变小，B 正确由 a 向v2r，r 突然变大，a向突然减小，C 正确，悬线拉力 Fmgmv2r mgma 向应突然减小，D 错误答案：BC1.定义做圆周运动的物体，在所受合外力突然或不足以提供圆周运动所需向心力情况下，就做远离圆心的运动，这种运动叫离心运动2本质(1)离心现象是物体的表现(2)离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿方向飞出的运动考纲要求 3离心现象 消失惯性切线3条件(1)当物体受到的合外力 Fnman 时，物体做运动；(2)当物体受到的合外力 Fnman
5、时，物体做运动匀速圆周离心3下列关于离心现象的说法中正确的是()A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动解析：物体做匀速圆周运动时，合外力必须满足物体所需要的向心力 Fm2r.若 F0，物体由于惯性而沿切线直线飞出，若 Fm2r，物体由于惯性而远离圆心，并不是受到离心力作用所以 A、B、D 均错，C 正确答案：C一、圆周运动的运动学分析1对公式 vr 和 av2r r2 的理解
6、(1)由 vr 知，r 一定时，v 与 成正比；一定时，v 与 r 成正比；v 一定时，与 r 成反比(2)由 av2r r2 知，在 v 一定时，a 与 r 成反比；在 一定时，a 与 r 成正比2传动装置特点(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等【特别提醒】(1)在讨论 v、r 三者关系时，应采用控制变量法，即保持其中一个量不变来讨论另外两个量的关系(2)在处理传动装置中各量间的关系时，应首先明确传动的方式及传动的特点1如图为某一皮带传动装置示意图主动轮的半径为 r1，从动轮的半径为 r2
7、.已知主动轮做顺时针转动，转速为 n，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是()A从动轮做顺时针转动B从动轮做逆时针转动C从动轮的转速为r1r2nD从动轮的转速为r2r1n解析：由皮带的连接方式可以判断 A 错、B 对；两轮边缘线速度大小相等，即 v1v2,2nr12n2r2，得：n2r1nr2.答案：BC二、竖直面内圆周运动问题分析竖直面内圆周运动问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变常分析两种模型轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mgm得v临由小球能运动即可，得v临0讨论分析(1)过最高点时，
8、v，FNmgm，绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点时v，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v0时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0v时，FNmgm，FN背离圆心且随v的增大而减小(3)当v时，FN0(4)当v时，FNmgm，FN指向圆心并随v的增大而增大gr【特别提醒】(1)绳模型和杆模型过最高点的临界条件不同其原因是：绳只能有拉力，不能承受压力，而杆既能有拉力，也能承受压力(2)对于竖直面内的圆周运动问题，经常是综合考查牛顿第二定律、机械能守恒及功能关系等知识的综合性问题2如图所示，长度 L0.50 m 的轻质杆 OA，A 端固定一个质量为 m3.0 kg 的
9、小球，小球以 O为圆心在竖直平面内做圆周运动通过最高点时小球的速率是 2.0 m/s，g 取 10 m/s2，则此时轻杆 OA()A受到 6.0 N 的拉力B受到 6.0 N 的压力C受到 24 N 的拉力D受到 54 N 的压力解析：设杆转到最高点球恰好对杆的作用力为零时，球的速度为v，则有 mgmv2R，其中 R0.5 m，则 v gR 5 m/s，因为 5 m/s2 m/s，所以杆受到压力作用，对小球有 mgFNmv2R，所以 FNmgmv2R3.010 N3.02.020.5 N6 N，故 B 正确答案：B三、圆周运动问题的分析与求解1动力学问题此类问题要注意三个方面的分析(1)几何关
10、系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等；(2)运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力；(3)受力分析，目的是利用力的合成与分解知识，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力2临界问题圆周运动中临界问题的分析，应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程3多解问题匀速圆周运动具有周期性，因此与圆周运动有关的部分题目的解可能具有周期性，从而出现多解，分析该部分题目时要注意解答全面3用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为，细线的张力为 FT
11、，则 FT 随 2 变化的图象是图中的()解析：小球角速度 较小，未离开锥面时，如图所示设细线的张力为 FT，线的长度为 L，锥面对小球的支持力为 FN，则有 FTcos FNsin mg，FTsin FNcos m2Lsin，可得出：FTmgcos m2Lsin2，可见随 由 0 开始增加，FT 由 mgcos 开始随 2 的增大线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，FTsin m2Lsin，得 FTm2L，可见 FT 随 2 的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有 C 正确答案：C类型一 传动装置问题如图所示，轮 O1、O3 固定在同一转轴上，轮 O1、O2 用皮带连接且不打
12、滑在 O1、O2、O3 三个轮的边缘各取一点 A、B、C，已知三个轮的半径比 r1r2r3211，求：(1)A、B、C 三点的线速度大小之比 vAvBvC；(2)A、B、C 三点的角速度之比 ABC；(3)A、B、C 三点的向心加速度大小之比 aAaBaC.【思路点拨】O1、O2 轮靠皮带相连，轮子边缘各点的线速度大小相同；O1、O3 轮通过转轴相连，轮子上各点具有相同的角速度【解析】(1)令 vAv，由于皮带传动时不打滑，所以 vBv.因 AC，由公式 vr 知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故 vC12v，所以 vAvBvC221.(2)令 A，由于共轴转动，所以 C.因 vAvB，
13、由公式 vr知，当线速度一定时，角速度跟半径成反比，故 B2.所以 ABC121.(3)令 A 点向心加速度为 aAan，vAvB，由公式 anv2r 知，当线速度一定时，向心加速度跟半径成反比，所以 aB2an.又因为 AC，由公式 an2r 知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正比，故 aC12an.所以 aAaBaC241.【答案】(1)221(2)121(3)241【名师点评】解答这类题时，要注意弄清是同轴转动，还是皮带传动，然后根据这两种传动的特点列方程求解1如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为 1，则丙轮的角速度
14、为()A.r11r3 B.r31r1C.r31r2 D.r11r2解析：对甲轮边缘的线速度 v1r11对乙轮边缘的线速度 v2r22对丙轮边缘的线速度 v3r33由各轮边缘的线速度相等得：r11r22r33所以 3r11r3，A 选项正确答案：A如图所示，质量为 m 的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的边长略大于小球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内以 O 点为圆心做半径为 R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为 g，空气阻力不计，求：(1)若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？类型二竖直面内圆周运动问题(2)若该同学拿着盒子以第(1)问中周期
15、的12做匀速圆周运动，则当盒子运动到如图所示位置(球心与 O 点位于同一水平面上)时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多少？【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：mgmR2T02 周期T0 TT02小球对盒子作用力盒子对小球作用力 F向mR2T2【解析】(1)设盒子的运动周期为 T0.因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用，由重力提供向心力，根据牛顿运动定律得mgmR2T02解得 T02Rg.(2)此时盒子的运动周期为T02，则小球的向心加速度为 a0 42T2R由第(1)问知 T02Rg，则 TT02由上述三式知 a04g设小球受盒子右侧面的作用力为 F
16、，受上侧面的作用力为 FN，根据牛顿运动定律知在水平方向上 Fma0即 F4mg在竖直方向上 FNmg0即 FNmg因为 F 为正值、FN 为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为 4mg 和 mg.【答案】(1)2Rg(2)对右侧面有作用力，大小为 4mg 对下侧面有作用力，大小为 mg2如图所示光滑管形圆轨道半径为 R(管径远小于 R)，小球 a、b 大小相同，质量均为 m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动两球先后以相同速度 v 通过轨道最低点，且当小球 a 在最低点时，小球 b 在最高点，以下说法正确的是()A当小球 b 在最高点对轨道无压力时，小球 a 比小球 b
17、 所需向心力大 5mgB当 v 5gR 时，小球 b 在轨道最高点对轨道无压力C速度 v 至少为 5gR，才能使两球在管内做圆周运动D只要 v 5gR，小球 a 对轨道最低点的压力比小球 b 对轨道最高点的压力都大 6mg解析：小球在最高点恰好对轨道没有压力时，小球 b 所受重力充当向心力，mgmv20Rv0 gR，小球从最高点运动到最低点过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，2mgR12mv2012mv2，解以上两式可得：v 5gR，B 项正确；小球在最低点时，F 向mv2R5mg，在最高点和最低点所需向心力的差为 4mg，A 项错；小球在最高点，内管对小球的支持力与重力的合力可以提供向心
18、力，所以小球通过最高点的最小速度为零，再由机械能守恒定律可知，2mgR12mv2，解得 v2 gR，C 项错；当 v 5gR时，小球在最低点所受轨道压力 F1mgmv2R，由最低点运动到最高点，2mgR12mv2112mv2，小球所受轨道压力 F2mv21R mg，F2mv2R 5mg，F1F26mg，再根据牛顿第三定律，可见小球 a 对轨道最低点压力比小球 b 对轨道最高点压力都大 6mg，D 项正确答案：BD如图所示，把一个质量 m1 kg 的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上 A、B 两个固定点相连接，绳 a、b 长都是 1 m，AB 长度是 1.6 m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b
19、 绳上才有张力？【思路点拨】抓住临界条件：当 b 绳刚好伸直还无张力时的角速度为球旋转的最小角速度类型三圆周运动的临界问题【解析】已知 a、b 绳长均为 1 m，设 AB 的中点为 O 即Am Bm 1 m，AO 12 AB 0.8 m在AOm 中，cos AOAm 0.81 0.8，sin 0.6，37小球做圆周运动的轨道半径r Om Am sin 10.6 m0.6 m.b 绳被拉直但无张力时，小球所受的重力 mg 与 a 绳拉力 FTa 的合力 F 为向心力，其受力分析如图所示，由图可知小球的向心力为Fmgtan 根据牛顿第二定律得Fmgtan mr2解得直杆和球的角速度为gtan r1
20、0tan 370.6rad/s3.5 rad/s.当直杆和球的角速度 3.5 rad/s 时，b 中才有张力【答案】3.5 rad/s【名师点评】解答此类题的关键是找出临界条件，一般思路是先假设某量达到最大或最小的临界情况，再建立方程求解3如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮 A 和 B 水平放置，两轮半径 RA2RB，当主动轮 A 匀速转动时，在 A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止，若将小木块放在 B 轮上，欲使木块相对 B 轮也静止，则木块距 B 轮转轴的最大距离为多少？解析：由图可知，当主动轮 A 匀速转动时，A、B 两轮边缘上的线速度相同，由 vR，得ABv/RAv/RBRBRA12.由于小木块恰能在 A 边缘静止，是由静摩擦力提供的向心力达最大值 mg，故 Amgm2ARA设放在 B 轮上能使木块相对静止的距 B 转轴的最大距离为 r，则向心力由最大静摩擦力提供，故Bmgm2Br因 A、B 材料相同，故木块与 A、B 的动摩擦因数相同、式左边相等，故 m2ARAm2BrrAB2RA122RARA4 RB2.答案：12RB
