1、山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题第卷 （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图，设全集为U=R，则图中阴影部分表示的集合为A B C D2设是虚数单位），则=A 2 B 2+iC 2i D 2+2i3如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是（ ）A B C D4已知向量a=（1，2），b=（1，0），c=（3，4），若为实数，且，则=A B CD5已知直线则“a=1”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 6已知x，y满足线
2、性约束条件，则z=ab的最大值是A1 B C5 D7 7已知函数，则下列结论正确的是（）A两个函数的图象均关于点，成中心对称 B的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得 C两个函数在区间（，）上都是单调递增函数 D 两个函数的最小正周期相同8春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：附表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女30150.100.050.025k2.7063.8415.024,参照附表,得到的正确的结论是 A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有
3、关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关” C有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关” 9 现有四个函数：的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A B C D 10已知定义在R上的函数的对称轴为，且当时，若函数在区间上有零点，则K的值为 （ ）A2或7 B2或8 C1或7 D 1或811已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为A B C或 D或12已知定义在R上的奇函数满足（其中e=2.7182），且在区间e，2e上是减函数，
4、令，则A B C D 第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13执行如图所示的程序框图，输出S的值为 。14若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 。 15若圆C以抛物线y2=4x的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是 。16下列命题命题“”的否定是“”；不等式恒成立，则实数；已知，则有最小值8；若随机变量服从正态分布，其中，正确命题的序号为 。三、解答题：本大题共6小题，共74分 17（本小题满分12分）如图，角A为钝角，且sinA=，点P，Q分别是在角A的两边上不同于点A的动点。（1）若，求AQ的长；（2）若APQ=，A
5、QP=，且，求的值。18（本小题满分12分）如图，ABCD为边长2的菱形，BAD=60，对角线交于点O，沿BD将BCD折起，使二面角CBDA为120，P为折起后AC上一点，且AP=2PC，Q为三角形ABD的中心。（1）求证：PQ平面BCD； （2）求证PQ平面ABD；（3）求BP与平面BCD所成角的正弦值。19（本小题满分12分） PM2.5是指悬浮在空气中的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB30952012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。
6、从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：PM2.5日均值（微克/立方米）25，35频数311113（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；（2）从这10天的数据中任取3天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列；（3）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。（精确到整数）20（本小题满分12分）已知数列an的首项为a1=5，前n项和为Sn，且。（1）证明数列是等比数列；（2）令是函数的导函数，令，求数列 的通项公式；（3）若成立，试求n的最大值。21（本题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切；若直线与椭圆C相交于A、B两点直线OA和OB的斜率分别为kOA和kOB，且kOAkOB=。（1）求椭圆C的方程；（2）求证：AOB的面积为定值；（3）在椭圆上是否存在一点P，使四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出|OP|的取值范围，若不存在说明理由。22（本小题满分13分）已知函数为实数）。（1）若a=2，求证：函数在上是增函数；（2）求函数在0，e上的最小值及相应的x值；（3）若存在，使得成立，求实数a的取值范围。