1、3-1-3 二倍角的正弦、余弦、正切公式命题方向1 用倍角公式化简1.化简三角函数式：2.分析将根号下的式子化为完全平方式，再开出来运算解析原式22|cos4|2|sin4cos4|，4，cos40，sin4cos40.原式2cos42(sin4cos4)2sin4.2.若2，化简：.解析因为2，所以.所以原式cos.命题方向2 用倍角公式求值1.求值：sin50(1tan10)分析(1)“切”化“弦”，(2)异角化同角解析原式sin50(1)sin50sin50sin50sin501.2. 求值：tan70cos10(tan201) 解析原式cos10(1)cos10cos10cos10学科
2、网1.命题方向3 用倍角公式证明三角恒等式1.求证：.分析特证式子两边都较复杂，且角出现四倍角和单角，若直接证明较复杂，可将要证式子变形，发现tan2，所以只要证明式子1sin4cos4tan2(1sin4cos4)即可证明原式变形为1sin4cos4tan2(1sin4cos4)，而式右边tan2(1cos4sin4)(2cos222sin2cos2)2sin2cos22sin22sin41cos4左边，式成立，即原式得证2.求证：(1)tan；(2)tan.证明(1)左边tan右边，所以原式成立(2)左边tan右边，所以原式成立.命题方向4 二倍角公式与向量、函数的综合问题1.已知向量a(
3、1sin2x，sinxcosx)，b(1，sinxcosx)，函数f(x)ab.(1)求f(x)的最大值及相应的x值；(2)若f()，求cos2(2)的值分析用向量数量积表示出f(x)转化成三角函数问题求解 解析(1)因为a(1sin2x，sinxcosx)，b(1，sinxcosx)，所以f(x)1sin2xsin2xcos2x1sin2xcos2xsin(2x)1.因此，当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值1.(2)由f()1sin2cos2及f()得sin2cos2，两边平方得1sin4，即sin4.因此，cos2(2)cos(4)sin4.2.已知向量m(cos，1)，n(sin，1)，m与n为共线向量，且，0(1)求sincos的值；(2)求的值解析(1)m与n为共线向量，(cos)1(1)sin0，即sincos.(2)1sin2(sincos)2，sin2，(sincos)2(sincos)22，(sincos)22()2.又，0，sincos0，sincos.因此，.
