1、高考资源网（） 您身边的高考专家山东省枣庄八中2016届高三模拟考试数学（文科）第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，则（ ）A1 B-1 C D2.已知全集，集合，则（ ）A B C D3.设，则的大小关系是（ ）A B C D5.“”是“数列为等比数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6.已知实数满足，若的最大值为3，则实数的值为（ ）A1 B2 C-1 D7.设为所在平面内一点，若，则=（）A2 B3 C-2 D-38.函数（为常数）图象的
2、一个对称中心的坐标为（ ）A B（0,0） C D9.函数的图象大致为（ ）10.执行如图所示的程序框图，那么输出的的值为（ ）A-1 B4 C D第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.若“，”为真命题，则实数的最大值为 .12. 的值为 .13.如图所示的几何体的俯视图是由一个圆与它的两条半径组成的图形.若，则该几何体的体积为 .14.已知，设的最小值是，则的值为 .15.在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与椭圆交于第一、二象限内的两点分别为，若的外接圆的圆心为，则的值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
3、.） 16.(本题满分12分)如图，在中，点在边上，.(1)求的大小； (2)求的面积及边的长.17. (本题满分12分)一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了个学生的成绩（满分为100分）进行统计.按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在的数据）.(1)求样本容量和频率分布直方图中的值；(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名参加志愿者活动，设表示所抽取的2名同学中得分在80,90)内的学生人数，求事件“”的概率.18. (本题满分12分)如图，三棱柱中，平面， ，点分别是线段的中点.（1）求证：平面平面.（2）设平面与平
4、面的交线为，求证：.19. (本题满分12分)已知等比数列的前项和为，成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)设是数列的前项和，求以及的最小值.20. (本题满分13分)已知函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)设，求证：函数有一个极小值点和一个极大值点；(3)当时，若对任意的，恒成立，求的取值范围.20. (本题满分14分)已知椭圆的长轴长为4，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)已知点，直线交椭圆于两点（点位于直线的两侧）（i）若直线过坐标原点，设直线的斜率分别为，求证：为定值；(ii) 若直线的斜率为，求四边形的面积的最大值. 2016届高三模拟考试 数学（文科）参考答案及评分标准
5、2016.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. ACBC BADB AD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.解：（1）在中，由余弦定理，得5分又，所以6分（2）9分在中，由正弦定理，得，10分即解得12分17.解：（1）由题意可知，样本容量， 6分注：（1）中的每一列式与计算结果均为1分.（2）由题意，分数在内的有4人，设为分数在内的有2人，设为从成绩是分以上（含分）的名同学中随机抽取名同学的所有可能的结果为：，共15个.10分根据题意，这些基
6、本事件的出现是等可能的.事件“”所包含的基本事件有：， ，共个.所以12分 18.证明：（1）因为平面，平面，所以2分又因为，平面，平面，所以平面.4分又平面，所以平面平面6分（2）法一：连接，在中，点、分别为、的中点，所以8分又平面，平面，所以平面10分又因为平面，平面平面，所以12分法二：取的中点，连接、在中，点、分别为、的中点，所以7分又因为平面，平面，所以平面8分同理可证平面.9分又因为，平面，平面，所以平面平面.10分又因为平面，所以平面11分又因为平面，平面平面，所以12分注：运用线面平行的判定定理、性质定理时，少写条件均各扣1分.19. 解：(1)因为成等差数列，所以.2分化简得
7、.设等比数列的公比为，则.4分因为，所以从而.5分故数列的通项公式为6分(2)7分 9分 10分 当时，因为和都是关于的增函数，所以，当时，是关于的增函数，即.11分因为，所以； 于是.12分20.解：（1）当，时，1分，或；3分所以函数的增区间为，减区间为5分(2) 由，得.6分令，得因为，所以方程的判别式，所以方程有两个不相等的实数根，记为.则.7分当变化时，的变化情况如下表：减函数极小值增函数极大值减函数可见，是函数的极小值点，是函数的极大值点.9分 (3)当时，不等式化为.于是，对任意的， 恒成立，即.10分设，则.11分考察函数，当时，在上是增函数. 从而，当时，即.因此，当时，在上是减函数；当时，在上是增函数.12分因此，当时，取得最小值，.于是，即.所以的取值范围为，13分21.解：（1）由题意，2分解得所以椭圆的方程为3分(2) (i)点、的坐标分别为、.设点的坐标为，由对称性知点的坐标为.所以，.所以4分又因为点在椭圆上，所以，即.5分所以6分同理：所以，为定值.7分（ii）由题意，设由点，位于直线的两侧，得解得8分由消去并整理得9分由判别式，得当时，显然，判别式设由韦达定理，10分 11分点到直线的距离因为，所以因此，四边形的面积13分因为，显然，当时， 14分注：在计算时，以为底，计算，亦可.设分别为点到直线的距离，则 - 12 - 版权所有高考资源网
