1、排列(1)第一章 计数原理问题1 3名同学排成一行照相，有多少种排法？问题2 北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？日常生活中经常会遇到下面问题，它们有什么共同特征么？问题1 3名同学排成一行照相，有多少种排法？把3名同学用A，B，C作为代号，于是有以下6种排法：A B CA C BB C AB A CC A B C A B 首先排第一个位置：从A，B，C中任选1人，有3种方法.其次排第二个位置：从剩下的2个人中任选1人，有2种方法.最后排第三个位置：只有1种方法.根据乘法原理，3名同学排成一行照相，共有3x2x1=6种排法.A，B，C三人排成一行，可以看做将字母A，B，C
2、顺次排入上图方格中.方法1（枚举法）方法2（分步计数）问题1 3名同学排成一行照相，有多少种排法？方法1（枚举法）列出每一个起点和终点情况，如下面树形图：北京广州南京天津广州南京天津南京天津北京天津北京广州北京广州南京所以一共有12种机票.问题2 北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？方法2（分步计数）按照起始站、终点站的顺序进行排列：第一步：先确定起始站，起始站有4种选择方法.第二步：再确定终点站，对应于起始站的每一种选择，终点站都有3种选择方法.根据乘法原理，共有4x3=12种方法.思考:问题1与问题2之间有什么共同特征呢？从n个不同的元素中取出m（mn)个元素，按照一
3、定的顺序排成一列.例1 从4面不同的旗子中，选出3面排成一排作为一种信号，能组成多少种信号？分析：解决这个问题可以分三步进行.第一步：先选第1面旗子，有4种选择方法.第二步：在剩下的3种颜色中，再选第2面旗子，有3种选法.第三步：在剩下的2种颜色中，选最后一面旗子，有2种选法.根据乘法原理，共有4x3x2=24种选法.而每一种选法对应一种信号，故共能组成24种信号.答：共能组成24种信号.排列数的定义从n个不同的元素中取出m（mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.用符号表示。思考：从n个不同的元素中取出2个元素的排 列数是多少？呢？（下节课研究）问题3 从甲、
4、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?求从3个不同的元素中取出2个元素的排列数。问题4 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？求从4个不同的元素中取出3个元素的排列数例3 某年全国足球甲级（组）联赛共有队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛次，共进行多少场比赛？例2 求从A、B、C、D四个元素中任取两个元素的所有排列以及排列数。排列数与排列是两个不同的概念：一个排列是一件事，它不是一个数；而排列数是所有排列的个数，它是一个数，解题时应分清求排列还是求排列数总结提炼：排列问
5、题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）。由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归纳为排列问题。当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列。（树形图）作业：Book P8 1、2、3 练习：、写出：（）从个元素a、b、c、d中任取3个元素的所有排列；（）从个元素a、b、c、d、e中任取个元素的所有排列；、从参加乒乓球团体比赛的名运动员中选出名进行某一场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？、从中蔬菜品种中选出种，分别种植在不同的土质块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？
