1、第三章 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第6节 知识点一 知识点二 知识点三 考向一 考向二 考向三 考向四 返回返回返回1.洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，即洛伦兹力对带电粒子不做功。2.带电粒子沿垂直磁场方向进入匀强磁场时，洛伦兹力提供向心力，带电粒子做匀速圆周运动。3.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T2mqB，轨道半径为 rmvqB。4.回旋加速器由两个 D 形盒组成，带电粒子在 D 形盒中做圆周运动，每次在两个 D 形盒之间的窄缝区域被电场加速，带电粒子最终获得的动能为 Ekq2B2R22m。返回返回自学教材1.洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的，
2、或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功。(2)洛伦兹力方向总与速度方向，正好起到了向心力的作用。大小垂直返回2.带电粒子在匀强磁场中的运动(1)运动特点：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做运动。(2)半径和周期公式：质量为 m，带电荷量为 q，速率为 v的带电粒子，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 qvBmv2r，可得半径公式 r，再由 T2rv 得周期公式 T，由此可知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟速率 v 和半径 r。匀速圆周无关mvqB2mqB返回重点诠释1.带电粒子在磁场中做圆周运动时圆心、半径和运动时间的确定方法(1)圆心的
3、确定。圆心一定在与速度方向垂直的直线上，常用三种方法确定：已知粒子的入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图 361 甲所示，P 为入射点，M 为出射点。返回已知粒子的入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，再连接入射点和出射点作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙所示，P 为入射点，图 361M 为出射点，这种方法在不明确出射方向的时候使用。若仅知道粒子进入磁场前与离开磁场后的速度方向，可找两速度方向延长线夹角的角平分线以确定圆心位置范围，再结合其他条件以确定圆心的具体位置。返回(2
4、)半径的确定和计算。如图 362 所示，利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意利用以下两个重要几何关系：粒子速度的偏向角 等于圆心角，并等于弦 AB 与切线的夹角(弦切角)的 2 倍，即2t。图 362相对的弦切角 相等，与相邻的弦切角 互补，即 180。返回(3)运动时间的确定。粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运动的时间可表示为：t 360T 或 t 2T。当 为角度时用 t 360T，当 为弧度时，用 t 2T。返回2.带电粒子在有界磁场中运动的几个问题(1)常见有界磁场边界的类型如图 363 所示。图 363返回(2)带电粒子运
5、动与磁场边界的关系。刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。当速度 v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)带电粒子在有界磁场中运动的对称性。从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。返回特别提醒(1)只有当带电粒子以垂直于磁场的方向射入匀强磁场中时，带电粒子才能做匀速圆周运动，两个条件缺一不可。(2)垂直进入匀强磁场的带电粒子，它的初速度和所受洛伦兹力的方向都在跟磁场垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面，所以粒子只能在这个平面内运动。返回1.
6、质子(11H)和 粒子(42He)从静止开始经相同的电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两个粒子的动能之比Ek1Ek2，轨道半径之比 r1r2，周期之比 T1T2分别为多少？返回解析：粒子在电场中加速时只有电场力做功，由动能定理得qU12mv2，故 Ek1Ek2q1q212。由 qU12mv2 得 v2qUm，设粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得 qvBmv2r，则轨道半径 rmvqB mqB2qUm 1B2mUq，故 r1r2m1q1m2q21 2。返回粒子做圆周运动的周期 T2rv 2mqB，故 T1T2m1q1m2q212。答案：12 1 2 12
7、返回自学教材 1.质谱仪(1)原理：如图 364 所示。图 364返回(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：12mv2。(3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：mv2r。UqqvB返回(4)由两式可以求出粒子的半径 r、质量 m、比荷qm等。其中由 r1B2mUq 可知电荷量相同时，半径将随变化。(5)质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析。同位素质量返回2.回旋加速器(1)工作原理：如图 365 所示，D1 和 D2 是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差 U，A 处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速。D1、D2 处于
8、与盒面垂直的匀强磁场 B 中，粒子将在磁场中做匀速圆周运动，图 365经半个圆周(半个周期)后，再次到达两盒间的缝隙，控制两盒间电势差，使其恰好改变正负，于是粒子在盒缝间再次被加速，如果粒子每次通过盒间缝隙均能被加速，粒子速度就能够增加到很大。返回(2)周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，但粒子绕圆周运动的周期。(3)最大动能：由 qvBmv2r 和 Ek12mv2 得 Ekq2B2r22m不变返回重点诠释1.对回旋加速器工作原理的理解(1)磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期与速率、半径均无关(T2mqB)，带电粒子每次进
9、入 D 形盒都运动相等的时间(半个周期)后平行电场方向进入电场中加速。返回(2)电场的作用：回旋加速器两个 D 形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两 D 形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。(3)交变电压：为保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不断提高，需在窄缝两侧加上周期跟带电粒子在 D 形盒中运动周期相同的交变电压。返回2.带电粒子的最终能量当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由 rmvqB得vqBrm，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Emq2B2R22m。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度 B 和 D 形盒的半径 R。返回3
10、.带电粒子在回旋加速器内运动的时间因为两个 D 形盒之间的窄缝很小，所以带电粒子在电场中的加速时间可忽略不计。设带电粒子在磁场中运动的圈数为 n，加速电压为 U。由于每加速一次带电粒子获得的能量为 qU，每圈有两次加速。结合 Eknq2B2rn22m 知，2nqUq2B2rn22m，因此 nqB2rn24mU所以带电粒子在回旋加速器内运动的时间tnTqB2rn24mU2mqB Brn22U。返回特别提醒(1)回旋加速器所加的匀强磁场应垂直于金属盒。(2)带电粒子每次过缝隙时均为加速电压。(3)带电粒子最终获得的动能与加速电压 U 无关，加速电压的大小只影响粒子在回旋加速器中运动的时间。返回2.
11、回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个 D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两 D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图 366图 366 所示，则下列说法中正确的是()返回A增大匀强电场间的加速电压可以增大粒子射出时的动能B粒子从磁场中获得能量C增加周期性变化的电场的频率可以增大粒子射出时的动能D粒子从电场中获得能量返回解析：回旋加速器的两个 D 形盒之间分布着周期性变化的电场，不断地给带电粒子加速使其获得能量；而 D 形盒处分布着恒定不变的磁场，具有一定速度的离子在 D 形盒内受到洛伦兹力提供的向心力而做
12、圆周运动；洛伦兹力不做功，故不能使带电粒子获得能量。粒子射出时的最大动能 Emq2B2R22 m，与磁感应强度 B 和 D 形盒的半径有关，与加速电场的电压频率无关，所以只有 D 项正确。答案：D返回1.复合场复合场是指电场、磁场、重力场中三者或其中任意两者共存的场。在复合场中运动的电荷有时可不计重力，如电子、质子、粒子等微观粒子，也有重力不能忽略的宏观带电体，如小球、液滴、微粒等。返回2.受力及运动分析(1)当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动(如速度选择器)。(2)当带电粒子所受重力与电场力等大反向，则重力与电场力是一对平衡力，此时洛伦兹力提供向心力，带电粒子在垂直于磁场的
13、平面内做匀速圆周运动。返回(3)当带电粒子所受合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成。返回3.解决带电粒子在复合场中运动问题的基本思路(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，就根据平衡条件列方程求解。(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。(3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应用动能定理或能量守恒定律列方程求解。返回3.如图 3
14、67 所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为 m、带电荷量为 q 的微粒以速度 v与磁场方向垂直，与电场方向成 45角射入复合场中，恰能做匀速直线运动。求电场强度 E 和磁感应强度 B 的大小。图 367返回解析：由于带电微粒所受洛伦兹力与 v 垂直，电场力的方向与电场线平行，所以微粒还要受重力作用才能做匀速直线运动，若微粒带负电，则电场力水平向左，则它受的洛伦兹力 F 就应向右下方与 v 垂直，这样粒子就不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电荷，画出受力图(如图所示)，根据合力为零的知识得返回mgqvB sin 45qEqvB cos 45由式得 B 2mgqv，由联
15、立得 Emgq。答案：Emgq B 2mgqv返回返回例 1 在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度 2 倍的匀强磁场，则()A.粒子的速率加倍，周期减半B.粒子的速率不变，轨道半径减半C.粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 1/4D.粒子的速率不变，周期不变返回思路点拨 先明确带电粒子进入另一磁场后速率保持不变，再利用轨道半径公式和周期公式分析问题。返回解析 因洛伦兹力对运动电荷不做功，所以速率不变，应用轨道半径公式 rmvqB和周期公式 T2mqB 可知 B 项正确。答案 B返回(1)在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道半径跟粒
16、子的运动速率成正比。(2)带电粒子在匀强磁场中的转动周期 T 与带电粒子的质量和电荷量有关，与磁场的磁感应强度有关，而与轨道半径和运动速率无关。返回例 2 如图 368 所示，在 xOy 平面内，y0 的区域有垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，一质量为 m、带电量大小为 q 的粒子从原点 O 沿与 x 轴正方向成 60角方向以 v0 射入，粒子的重力图 368不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。返回思路点拨 解答本题时可按以下思路分析：返回解析 当带电粒子带正电时，轨迹如图中 OAC，对粒子，由于洛伦兹力提供向心力，则qv0Bm v 20R，Rmv
17、0qB，T2mqB故粒子在磁场中的运动时间 t1240360T4m3qB粒子在 C 点离开磁场 OC2Rsin60 3mv0qB返回故离开磁场的位置为(3mv0qB，0)当带电粒子带负电时，轨迹如图中 ODE 所示，同理求得粒子在磁场中的运动时间 t2120360T2m3qB离开磁场时的位置为(3mv0qB，0)答案 4m3qB(3mv0qB，0)或2m3qB(3mv0qB，0)返回分析粒子做圆周运动问题时的解题步骤：(1)画出带电粒子的运动轨迹，确定做圆周运动的圆心及对应圆心角大小，由几何关系确定半径。(2)粒子在磁场中的运动时间要根据粒子运动圆弧所对应的圆心角和粒子的运动周期共同决定。(3
18、)带电粒子由直线边界射入匀强磁场时，射入和射出时的角度具有对称性。对称性是建立几何关系的重要方法。返回例 3长为 L 的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，板间距离也为 L，极板不带电。现有质量为 m，电荷量为 q 的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度 v 水平射入，图 369如图 369 所示。欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()返回A.使粒子速度 vBqL4mB.使粒子速度 v3BqL4mC.使粒子速度 vBqL4mD.使粒子速度BqL4m v3BqL4m返回思路点拨 审题时应把握以下两点：(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。(2)粒子从右边
19、缘飞出或从左边缘飞出的临界条件。返回 解析 当粒子恰好从上极板右边缘飞出时(如图所示)，半径为 R，则 L2(RL2)2R2，R54L。由 RmvqB得 vqBRm 5qBL4m，即 当粒子的速度 v5qBL4m 时，粒子就打不到极板上。当粒子恰好从上极板左边缘飞出时(如图所示)返回 RL4，由 RmvqB得 vqBRm qBL4m，即当粒子的速度 vqBL4m时，粒子也不能打到极板上。故欲使粒子不打到极板上，则 vqBL4m 或 v5qBL4m。答案 A返回例 3 中为了使粒子不能飞出磁场，求粒子的速度应满足的条件。解析：根据例题解析知，要使粒子不能飞出磁场，即都打在极板上，则粒子的速度应满
20、足：qBL4m v5qBL4m。答案：qBL4m v5qBL4m返回例 4 如图 3610 所示，真空中有以(r,0)为圆心、r 为半径的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里，在 yr 的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大图 3610小为 E。从 O 点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中偏转的半径也为 r。已知质子的电荷量为 q，质量为 m，不计重力、质子间的相互作用力和阻力。求：返回(1)质子射入磁场时速度的大小；(2)沿 x 轴正方向射入磁场的质子，到达 y 轴所需的时间；(3)与 x 轴正方向成
21、30角(如图中所示)射入的质子，到达 y轴的位置坐标。返回思路点拨 解答本题的关键是正确分析质子在圆形匀强磁场中和匀强电场中的运动规律，画出其运动轨迹。返回解析(1)质子射入磁场后做匀速圆周运动，有 qvBmv2r解得 vqBrm(2)质子沿 x 轴正方向射入磁场，经14圆周后以速度 v 垂直于电场方向进入电场，质子在磁场中运动的周期 T2mqB在磁场中运动的时间 t1T4 m2qB返回进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动 r 后到达 y 轴，因此有 t22ra 2mrqE故所需的时间为 tt1t2 m2qB2mrqE (3)质子沿题图所示方向射入磁场，在磁场中转过 120角后从 P 点射出
22、磁场，匀速运动一段距离后垂直于电场方向进入电场，如图所示。返回P 点距 y 轴的距离x1rrsin 301.5r又 x112qEm t22解得质子到达 y 轴所需的时间为 t23rmqE在 y 轴方向质子做匀速直线运动，因此有 yvt2Br3qrmE故质子到达 y 轴的位置坐标为(0，rBr3qrmE)。答案(1)qBrm (2)m2qB2mrqE (3)(0，rBr3qrmE)返回解决该类问题时应把握以下几个方面：(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，关键是画轨迹、找圆心、定半径及寻找几何关系。(2)带电粒子在匀强电场中的运动是类平抛运动，关键是处理两个方向的分运动。(3)处理好粒子在两种场中运动的衔接关系。返回点击此图片进入“应用创新演练”（含课时）
