1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养检测二十一函数的最大值、最小值(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.函数y=x-在1,2上的最大值为()A.0B.C.2D.3【解析】选B.函数y=x在1,2上是单调递增的,函数y=-在1,2上是单调递增的,所以函数y=x-在1,2上是单调递增的.当x=2时,ymax=2-=.2.函数f(x)=的最大值为()A.1B.2C.D.【解析】选B.当x1时,函数f(x)=是单调递减的,此时f(
2、x)在x=1处取得最大值,最大值为f(1)=1;当x0时,由题意得2a+1-(a+1)=2,即a=2;当a0时,a+1-(2a+1)=2,所以a=-2.综上a=2.4.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x0,1,若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为()A.-1B.0C.1D.2【解析】选C.因为f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a,所以函数f(x)图象的对称轴为直线x=2.所以f(x)在0,1上单调递增.又因为f(x)min=-2,所以f(0)=-2,即a=-2.所以f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.5.函数f(x)=2x2-mx+3,当x-2,+
3、)时是单调递增的,当x(-,-2时是单调递减的,则f(1)=()A.10B.-3C.13D.1【解析】选C.因为函数f(x)在(-,-2上是单调递减的,在-2,+)上是单调递增的,所以x=-=-2,所以m=-8,故f(x)=2x2+8x+3,所以f(1)=13.6.(多选题)若函数f(x)=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为-,-4,则m可以取()A.B.C.3D.【解析】选A、B、C.因为对称轴为x=,对应函数值为-,所以m;当y=-4时,x=0,3,因此m3,综合可得,m的取值范围是.二、填空题(每小题5分,共10分)7.若函数f(x)=x2-6x+m在区间2,+)上的最小值是-3,则
4、实数m的值为_.【解析】函数f(x)=x2-6x+m的对称轴是直线x=3,开口向上,所以函数f(x)在2,3上单调递减,在(3,+)上单调递增,故函数在x=3处取得最小值,由f(3)=32-63+m=-3,解得m=6.故实数m的值为6.答案:68.用长度为24 m的材料围成一矩形场地,并且中间加两道与边平行的隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为_m.【解析】设隔墙的长为x m,矩形面积为S m2,则S=x=x(12-2x)=-2x2+12x=-2(x-3)2+18,所以当x=3时,S有最大值18.答案:3三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=.(1)证明:函数在区间(1
5、,+)上是单调递减的.(2)求函数在区间2,4上的最值.【解题指南】(1)运用单调性的定义证明,注意取值、作差、变形、定符号和下结论几个步骤.(2)运用(1)的结论,即可得到最值.【解析】(1)取x1,x2(1,+),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=-=由于1x10,x1-10,x2-10,则f(x1)-f(x2)0,则函数f(x)在区间(1,+)上是单调递减的.(2)由(1)可得,f(x)在区间2,4上递减,则f(2)为最大值,且为2,f(4)为最小值,且为.10.已知函数f(x)=x2+2ax+2,x-5,5.(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值.(2)若y=f(x)在
6、区间-5,5上是单调函数,求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=-1时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1.因为x-5,5,故当x=1时,f(x)取得最小值为1,当x=-5时,f(x)取得最大值为37.(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2图象的对称轴为直线x=-a.因为f(x)在-5,5上是单调的,故-a-5或-a5,解得a-5或a5.即实数a的取值范围是a-5或a5.(35分钟70分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.四个函数:y=3-x;y=;y=x2+2x-10;y=其中值域为R的函数有()A.1个B.2个C
7、.3个D.4个【解析】选B.注意到分段函数的值域是每支函数值域的并集,显然值域为R,的值域为(0,1,的值域为-11,+).2.函数f(x)=4x2-mx+5在区间-2,+)上是单调递增的,设f(x),xR最小值为t,则()A.t-11B.t=-11C.t11D.t11【解析】选A.因为函数f(x)的对称轴为x=,所以f(x)在上是单调递增的,所以-2,所以m-16.f(x)min=,t=5-11.3.若函数y=f(x)的值域为1,3,则函数F(x)=1-2f(x+2)的值域是()A.-9,-5B.-5,-1C.-1,3D.1,3【解析】选B.由于函数y=f(x)的值域为1,3,则1f(x+2
8、)3,-6-2f(x+2)-2,所以-51-2f(x+2)-1.4.(多选题)已知y=f(x)是R上的单调函数,令F(x)=f(1-x)-f(3+x),则F(x)在R上可能是()A.增函数B.减函数C.先增加后减少D.先减少后增加【解析】选A、B.设任意的x1,x2R,且x1x2,则F(x2)-F(x1)=f(1-x2)-f(3+x2)-f(1-x1)+f(3+x1)=f(1-x2)-f(1-x1)+f(3+x1)-f(3+x2),因为x11-x2,3+x23+x1,若y=f(x)是R上的减函数,则F(x2)-F(x1)0,即F(x)在R上是增函数.若y=f(x)是R上的增函数,则F(x2)-
9、F(x1)0,即F(x)在R上是减函数.二、填空题(每小题5分,共20分)5.函数y=|x+1|-|2-x|的单调递增区间是_,值域是_.【解析】y=|x+1|-|2-x|=其图象如图所示,可知单调递增区间是-1,2,值域是-3,3.答案:-1,2-3,36.将进货单价为40元的商品按50元一个出售时,能卖出500个,已知这种商品每涨价1元,其销售量就减少10个,为得到最大利润,售价应为_元.【解析】设售价为x元,利润为y元,单个涨价(x-50)元,销量减少10(x-50)个.所以y=(x-40)(1 000-10x)=-10(x-70)2+9 0009 000.故当x=70时,ymax=9
10、000.答案:707.设f(x)为y=-x+6和y=-x2+4x+6中较小者,则函数f(x)的最大值为_.【解析】在同一平面直角坐标系内,作出两函数的图象,由图可知f(x)的图象是图中的实线部分,观察图象可知此函数的最大值为6.答案:68.已知函数f(x)=4x2-kx-8在区间2,10上具有单调性,则实数k的取值范围是_.【解析】根据二次函数的单调性知:f(x)在上为单调递减的,在上为单调递增的,因为函数f(x)=4x2-kx-8在区间2,10上具有单调性,所以10或2解得k80或k16,所以实数k的取值范围是k|k16或k80.答案:k|k16或k80【补偿训练】求函数f(x)=x2+2x
11、在t,1上的值域.【解析】函数f(x)=x2+2x的对称轴为x=-1,则(1)当-1t1时,t,1是单调增区间,值域为f(t),f(1),即t2+2t,3.(2)当-3t-1时,函数在x=-1处取最小值,在x=1处取最大值,值域为f(-1),f(1),即-1,3.(3)当t0时,f(x)0,f(1)=-.(1)求证:f(x)是R上的减函数.(2)求f(x)在-3,3上的最小值.【解析】(1)x1,x2R,且x10,因为x0时,f(x)0,所以f(x2-x1)0,又因为x2=(x2-x1)+x1,所以f(x2)=f(x2-x1)+x1=f(x2-x1)+f(x1),所以f(x2)-f(x1)=f
12、(x2-x1)0,所以f(x2)0),试研究其最值的情况.【解析】(1)不正确.没有考虑到u还可以小于0.正确解答如下:令u=3+2x-x2,则u=-(x-1)2+44.当0u4时,即f(x);当u0时,0,即f(x)0.所以f(x)0或f(x).即f(x)既无最大值,也无最小值.(2)因为x2+x+2=+,所以00).令u=ax2+bx+c,当0时,u有最小值,umin=0;当u0时,即f(x)0.所以f(x)0或f(x),即f(x)既无最大值,也无最小值.当=0时,u有最小值,umin=0,结合f(x)=知u0,所以u0,此时0,即f(x)0,f(x)既无最大值,也无最小值.当0,即u0.所以0,即0f(x),所以当x=-时,f(x)有最大值,没有最小值.综上,当0时,f(x)既无最大值,也无最小值.当0时,f(x)有最大值,此时x=-,没有最小值.关闭Word文档返回原板块
