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北京市丰台区2020-2021学年高二数学下学期期中联考试题(A卷).doc

上传人:高**** 文档编号:475684 上传时间:2024-05-28 格式:DOC 页数:9 大小:577.50KB
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1、北京市丰台区2020-2021学年高二数学下学期期中联考试题(A卷)考试时间:90分钟第I卷(选择题共40分)一、选择题(每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.)1.已知函数,那么函数在处的导数为(A) (B) (C) (D) 2.某质点沿直线运动,位移(单位:)与时间(单位:)之间的关系为,则质点在时的瞬时速度为(A)8 (B) 12(C) 18(D)243.甲、乙、丙、丁4名同学和1名老师站成一排合影留念,要求老师必须站在中间,则不同站法种数为(A) (B) (C) (D) 4.在的展开式中,各项系数的和是(A) (B) (C) (D) 5.将封不同的信分别

2、投入到个信箱中,则不同的投送方式的种数为(A) (B) (C) (D) 6.已知函数的图象如图所示,那么下列各式正确的是(A) (B) (C) (D) 7.若从0,2,4中任取2个数字,从1,3中任取1个数字,则可以组成没有重复数字的三位数的个数为(A) (B)(C) (D) 8.将一个边长为(单位:)的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形,做成一个无盖方盒,则方盒的容积最大为(A) (B) (C) (D) 9.已知函数,则该函数的大致图象是(A) (B)(C) (D)10.已知可导函数的定义域为,且,若,则(A) (B) (C) (D) ,的大小关系不能确定第卷(非选择题共60分)二、

3、填空题(每小题4分,共24分.)11.在平面直角坐标系中,点的横坐标在集合内取值,纵坐标在集合内取值,则不同的点共有_个.12.在的展开式中,常数项为_.13.在的展开式中,的系数为,则_14.现要从抗击疫情的名志愿者中选名志愿者,分别承担“防疫宣传讲解”、“站岗执勤”和“发放口罩”三项工作,其中志愿者甲不能承担“防疫宣传讲解”工作,则不同的选法有_种.(结果用数字作答)15.已知直线是曲线的切线,则的值为_16.已知函数.(1)若,则函数的单调递减区间为_;(2)若在区间上恒成立,则实数的取值范围是_三、解答题(共36分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)17(本小题9分)已知函数.

4、()求曲线在点处的切线方程;()求函数的极值.18. (本小题6分)某学校为普及2022年北京冬奥会知识,现从4名男同学和2名女同学中选出3名同学担任宣讲员.()共有多少种不同选法?(结果用数字作答)()如果至少有1名女同学参加,且这3名同学分别在周五、周六和周日进行宣讲,那么共有多少种不同选法?(结果用数字作答)19(本小题9分)已知函数在处有极值2.()求的值;()证明:.20(本小题12分)已知函数()讨论函数的单调性;()求出函数零点的个数丰台区20202021学年度第二学期期中联考高二数学A卷参考答案第卷(选择题,每小题4分,共40分.)题号12345678910答案第卷(非选择题

5、共60分) 二填空题(每题4分,共24分,其中第16题每空2分.)11. 4 12. 20 13. 5 14. 48 15. 16(1) (2) 注:16题第一空,均正确.三解答题(共36分.)17.解:(), , .1分则,且, .3分所以,即. .4分()令,解得,或 .5分当变化时,的变化情况如下表所示:单调递增单调递减单调递增.7分因此,当时,有极大值,并且极大值为;当时,有极小值,并且极小值为 .9分18.解:()所有不同选法种数,就是从6名同学中抽出3名的组合数,所以选法种数为; .2分 ()从6名同学抽出的3名中至少有1名女同学,包括1名女同学2名男同学和2名女同学1名男同学两种

6、情况,所以选法种数为, .4分又这3名同学分别在周五、周六、周日进行宣讲,所以选法种数为.6分19.解:(),由已知可得, .1分 ,即, .2分 所以, .3分经检验符合题意,所以 .4分()原不等式转化为, 设,那么,.5分令, 解得.当变化时,的变化情况如下表所示:单调递减单调递增.6分所以,当时,取得最小值.所以, .8分即,所以. .9分20.解:()函数的定义域为, .2分当时,所以在上单调递增; .3分当时,解得. 当变化时,的变化情况如下表所示:单调递减单调递增所以,在上单调递减,在单调递增. .5分综上:当时,在上单调递增; 当时,在上单调递减,在上单调递增. ()当时,在上单调递增,且, 所以有一个零点; 当时,由()知,在上单调递增,且,所以存在唯一,使得,所以有一个零点;当时,由()知,在上单调递减,在上单调递增,所以,则,即,所以没有零点;,即,当时,所以有一个零点;,即,此时,一方面,又在上单调递增,所以存在唯一,使得;另一方面,取,则,令,则,由于,所以,在单调递减.所以,.由于在上单调递减,且,所以存在唯一,使得,所以,当时,在有两个零点.综上:或,有个零点;,有个零点;,有个零点. .12分(其他解法,酌情给分.)

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