1、北京市丰台区2020-2021学年高二数学下学期期中联考试题（A卷）考试时间：90分钟第I卷（选择题共40分）一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.）1.已知函数，那么函数在处的导数为(A) (B) (C) (D) 2.某质点沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则质点在时的瞬时速度为(A)8 (B) 12(C) 18(D)243.甲、乙、丙、丁4名同学和1名老师站成一排合影留念，要求老师必须站在中间，则不同站法种数为(A) (B) (C) (D) 4.在的展开式中，各项系数的和是(A) (B) (C) (D) 5.将封不同的信分别
2、投入到个信箱中，则不同的投送方式的种数为(A) (B) (C) (D) 6.已知函数的图象如图所示，那么下列各式正确的是(A) (B) (C) (D) 7.若从0，2，4中任取2个数字，从1，3中任取1个数字，则可以组成没有重复数字的三位数的个数为(A) (B)(C) (D) 8.将一个边长为（单位：）的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒，则方盒的容积最大为(A) (B) (C) (D) 9.已知函数，则该函数的大致图象是(A) (B)(C) (D)10.已知可导函数的定义域为，且，若，则(A) (B) (C) (D) ，的大小关系不能确定第卷（非选择题共60分）二、
3、填空题（每小题4分，共24分.）11.在平面直角坐标系中，点的横坐标在集合内取值，纵坐标在集合内取值，则不同的点共有_个.12.在的展开式中，常数项为_.13.在的展开式中，的系数为，则_14.现要从抗击疫情的名志愿者中选名志愿者，分别承担“防疫宣传讲解”、“站岗执勤”和“发放口罩”三项工作，其中志愿者甲不能承担“防疫宣传讲解”工作，则不同的选法有_种.（结果用数字作答）15.已知直线是曲线的切线，则的值为_16.已知函数.（1）若，则函数的单调递减区间为_；（2）若在区间上恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题（共36分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17（本小题9分）已知函数.
4、（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的极值.18. （本小题6分）某学校为普及2022年北京冬奥会知识，现从4名男同学和2名女同学中选出3名同学担任宣讲员.（）共有多少种不同选法？（结果用数字作答）（）如果至少有1名女同学参加，且这3名同学分别在周五、周六和周日进行宣讲，那么共有多少种不同选法？（结果用数字作答）19（本小题9分）已知函数在处有极值2.（）求的值；（）证明：.20（本小题12分）已知函数（）讨论函数的单调性；（）求出函数零点的个数丰台区20202021学年度第二学期期中联考高二数学A卷参考答案第卷（选择题，每小题4分，共40分.）题号12345678910答案第卷（非选择题
5、共60分） 二填空题（每题4分，共24分，其中第16题每空2分.）11. 4 12. 20 13. 5 14. 48 15. 16（1） （2） 注：16题第一空，均正确.三解答题（共36分.）17.解：（）， ， .1分则，且， .3分所以，即. .4分（）令，解得，或 .5分当变化时，的变化情况如下表所示：单调递增单调递减单调递增.7分因此，当时，有极大值，并且极大值为；当时，有极小值，并且极小值为 .9分18.解：（）所有不同选法种数，就是从6名同学中抽出3名的组合数，所以选法种数为； .2分 （）从6名同学抽出的3名中至少有1名女同学，包括1名女同学2名男同学和2名女同学1名男同学两种
6、情况，所以选法种数为, .4分又这3名同学分别在周五、周六、周日进行宣讲，所以选法种数为.6分19.解：（），由已知可得， .1分 ，即， .2分 所以， .3分经检验符合题意，所以 .4分（）原不等式转化为， 设，那么，.5分令， 解得.当变化时，的变化情况如下表所示：单调递减单调递增.6分所以，当时，取得最小值.所以， .8分即，所以. .9分20.解：（）函数的定义域为， .2分当时，所以在上单调递增； .3分当时，解得. 当变化时，的变化情况如下表所示：单调递减单调递增所以，在上单调递减，在单调递增. .5分综上：当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （）当时，在上单调递增，且， 所以有一个零点； 当时，由（）知，在上单调递增，且，所以存在唯一，使得，所以有一个零点；当时，由（）知，在上单调递减，在上单调递增，所以，则，即，所以没有零点；，即，当时，所以有一个零点；，即，此时，一方面，又在上单调递增，所以存在唯一，使得；另一方面，取，则，令，则，由于，所以，在单调递减.所以，.由于在上单调递减，且，所以存在唯一，使得，所以，当时，在有两个零点.综上：或，有个零点；，有个零点；,有个零点. .12分（其他解法，酌情给分.）