1、xyo北师大版高二数学必修5 第三章4.2直线定界特殊点定域原点定域直线定界1、在平面直角坐标系中,二元一次不等式 Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域,AxByC0 表示另一侧所有点组成的平面区域。一、知识回顾2、确定区域步骤：_、_若C0，则 _、_.3、不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。4、若不等式含，则边界应画成实线，否则应画成虚线。不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。xyo351例：二、新课讲解x-4y+3=03x+5y-25=0 x=1提出问题已知变量 x,y 满足下列不等式设z=2x+y,求z的最大
2、值和最小值.xyo-351在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo2x+y=02x+y=12x+y=-32x+y=42x+y=7解析式特征解决问题设式中变量满足下列条件x-4y+3=03x+5y-25=0 x=1xyO求的最大值和最小值2x+y=0A(5,2)B(1,1)AB线性规划有关概念1、由含x，y 的不等式组成的不等式组称为x，y 的约束 条件。关于x，y 的一次不等式组成的不等式组称为 x，y 的线性约束条件。2、欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数。关于x，y 的一次目标函数称为线性目标函数。3
3、、求 关于x，y 线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为二元线性规划问题，简称线性规划。4、满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解，所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解例1：求z3x5y的最大值和最小值，使x，y 满足约束条件：解：作出可行域xyoABCz3x5y令Z=0，作出直线3x5y 0，则Zmax=3x1.5+5x2.5=17，Zmin=3x(-2)+5x(-1)=11。可知直线平移至经过
4、A点时，Z取最大值；直线平移至经过B点时，Z取最小值。求得A（1.5，2.5），B（2，1），5.解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；三、练习题：1、求z2xy的最大值和最小值，使x、y满足约束条件：练习1.解：作出可行域xyABCoz2xy令Z=0，作出直线,2xy=0，求得点C（2，1），点B（1，1），当直线平移至经过C点时,z取得最大值。当直线平移至经过B点时,z取得最小值。则Zmax=2xy2x2+(-1)=3Zmin=2xy2x(-1)+(-1)=-31练习2、设,式中变量满足下列条件求的最大值xOA(3,7)y1xOA(3,7)y求的最大值将(0,1)代入2y-x,即210=20说明越向左上移动,z的值越大所以 z 的最大值在点A(3,7)处得到此时z=273=11注意：1线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；2线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个。五、课后作业：P103 练习1 第 3、4题P108 习题3-4 A组 6
