1、2013届高三一轮复习 期末专题三角函数二 2013-1-5三角函数的图象与解析式： (1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，(2)求。通过图像确定函数的周期(3)求，常用方法有：最值法：代入取得最值点的坐标求.“五点法”：找出第一个周期对应五点中的一点推荐方法代入法：把图象上的一个已知点代入1、函数的部分图象如图所示 (1)求的最小正周期及解析式；(2)设求函数在区间 上的值域.2、已知函数一个周期的图象如图所示，（1）求函数的表达式；（2）若，且为的一个内角，求的值.考点：正余弦定理、面积公式、边角互化，实际应用3、已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， co
2、sB=(1)若b=4，求sinA的值； (2) 若ABC的面积SABC=4，求b，c的值4、已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， .（1） 若/，求证：ABC为等腰三角形； （2）若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积 .5、在中，角的对边分别为（1）求； （2）若，且，求6、已知函数 (I)求函数的最小正周期及在区间上的值域；()在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又 的面积等于3，求边长a的值7、要测量对岸A、B两点之间的距离，选取相距 km的C、D两点，并测得ACB=75，BCD=45，ADC=30，ADB=45，求A、B之间的距离.8、一缉私
3、艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.（提示：先画图）2013届高三一轮复习 期末专题三角函数二 2013-1-51、函数的部分图象如图所示 (1)求的最小正周期及解析式；(2)设求函数在区间 上的值域.解：（）由图可得，所以 2分 所以 当时，可得 ，则，即因为，所以 5分 所以的解析式为6分（） 9分因为，所以 10分 11分则函数在区间 上的值域为 12分（本小题满分13分）函数部分图象如图所
4、示（）求的最小正周期及解析式；（）设，求函数在区间上的最大值和最小值解：（）由图可得，所以 2分所以 当时，可得 ，因为，所以 5分 所以的解析式为6分（） 10分因为，所以 当，即时，有最大值，最大值为；当，即时，有最小值，最小值为13分2、（本题满分12分）已知函数一个周期的图象如图所示，（1）求函数的表达式；（2）若，且为的一个内角，求的值.解：（1）从图知，函数的最大值为，则，函数的周期为, 而，则, 又时，而，则，函数的表达式为 （2）由得：，化简得：， ，由于，则，但，则，即A为锐角，从而，因此 3、已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB=(1)若
5、b=4，求sinA的值； (2) 若ABC的面积SABC=4，求b，c的值【解析】(本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力)(1) cosB=0，且0B，sinB=. 2分由正弦定理， 得 . 6分(2) SABC=acsinB=4， 8分 ， c=5. 10分由余弦定理b2=a2+c22accosB，.12分4、已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， .（2） 若/，求证：ABC为等腰三角形； （3） 若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积 .证明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径， 为等腰三角形解（2）由题意可
6、知 由余弦定理可知， 5、在中，角的对边分别为（1）求； （2）若，且，求在中，角的对边分别为（1）求； （2）若，且，求解：（1） ，即 2分 又 ，是锐角 6分（2），即abcosC=， 9分由余弦定理得：= 12分 即 13分 14分6、已知函数 (I)求函数的最小正周期及在区间上的值域；()在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又的面积等于3，求边长a的值7、要测量对岸A、B两点之间的距离，选取相距 km的C、D两点，并测得ACB=75，BCD=45，ADC=30，ADB=45，求A、B之间的距离.解 如图所示，在ACD中，ACD=120，CAD=ADC=30，AC=CD=
7、 km.在BCD中，BCD=45，BDC=75，CBD=60.BC=.ABC中，由余弦定理，得：AB2=()+()-2cos75=5，AB=(km). A、B之间的距离为 km. ABC北东8、一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.解：如图所示：设缉私艇在A点出发，走私船在C点逃窜，经过t小时后，缉私艇在B点追上走私船。有题设得：,，。在中，由正弦定理得：,即在中，由余弦定理得：即： 整理得：解得： 答：经过2小时后，缉私艇在B点追上走私船，角的正弦值为。
