1、曲阜市2016届高三上学期期中考试数学（理科）试题第卷（选择题 共50分）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=R，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是( )2要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变B向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变C向左平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变3. 已知函数是定义在区间上的奇函数，若，则的最大值与最小值之和为 （
2、 ）A0B2C4D不能确定4给出下列四个命题：公差为的等差数列是等比数列.：公比为的等比数列一定是递减数列.：三数成等比数列的充要条件是.：三数成等差数列的充要条件是. 以上四个命题中，正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个5已知，则的值为（ ）A B C D6. 中，角的对边分别为,设的面积为，则角等于 （ ）A B C D7.已知函数的最小正周期为，则的图象（ ）A关于直线对称B关于点对称 C关于直线对称 D关于点对称8. 设函数，在上可导，且，则当时，有（ ）ABC D9. 设函数 ()的导函数，则数列()的前项和是（ ） A B C D10. 设与是定义在同一区间 上的两个函数，
3、若对任意，都有成立，则称和是上的“密切函数”，区间称为和 的“密切区间”.若,在 上是“密切函数”，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（选择题 共100分）二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11= 12已知在等差数列中，为方程的两根，则的值为 13已知正实数满足 ，则的值等于 14已知命题与是同一函数；已知是函数 的一个零点，若，则. 则在以下命题：；中，真命题是 （写出所有正确命题的序号）15已知函数 ，且有两个极值点，满足， . 设点在平面直角坐标系中表示的平面区域为.若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围是 三解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说
4、明证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）在中，角的对边分别为,且组成一个公差的等差数列，若 ，试求的三边的长.17（本题满分12分）在等差数列中，首项，数列满足 （）求数列的通项公式； （），求数列的前项的和.18（本题满分12分）某工厂在2013年底投入100万元, 购入一套污水处理设备. 该设备每年的运转费用是1万元, 此外每年还都要花费一定的维护费. 已知第一年的维护费是2万元, 由于设备老化，以后每年的维护费都比上一 年增加2万元. 设该工厂使用该设备()年的总费用为 (万元).（）将表示成的函数（总费用=购入费用+运转费用+维护费用）； （）求该设备的最佳使用年限（即使用该设备年
5、平均费用最低的年限）.19（本题满分12分）已知函数，（）当时，求函数的单调递减区间；() 若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.20（本题满分13分）已知数列各项均为正数，且满足,（）求数列的通项公式；（）若点（）是曲线上的列点，且点在轴上的射影为（），设四边形的面积是, 求证： 时，.21（本题满分14分）设 （）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若是函数的极大值点，求的取值范围；（）当时，在上是否存在一点，使成立？说明理由数学（理科）参考答案一1-5 BCCAC，6-10 BDDAD 二11 ； 12 ； 13 ； 14 ； 15 三16解：依题意，a, b, c组成一个公差的等差数
6、列, 即a= b +1，c= b1()由正弦定理，=及A=2C，得，,即 .由余弦定理， 得 .由两式联立，消去cosC得, 解之得. 所以.17解：（）设等差数列的公差为， ，由得，解得 （）由（）得 .18解：（）该工厂使用该设备年的运转费用是万元,且每年的维护费是首项为2，公差也是2的等差数列. 所以该工厂使用该设备的总费用为: ()（）使用该设备年平均费用 .,则.从而，当;当.所以， 当有最小值. 即该设备使用年限是年时，年平均费用最低 ， 所以该设备的最佳使用年限是年.另法：使用该设备年平均费用 (万元) 当且仅当，即时取等号. 即该设备使用年限是10年时，年平均费用最低 ， 所以
7、该设备的最佳使用年限是10年.19.解：（） . 当，即, 时，函数单调递减，所以函数的单调递减区间为（）对任意，要使不等式恒成立,只需在上的最小值大于在区间上的最大值.当时，有 , 当 即时，有最大值1,有最大值3. 所以 当 时，的最大值为.又由得 ，当时，.在区间上是减函数，当时，有最小值.所以的最小值为.令得 , 所以实数的取值范围是.20解：（）由得 . ， , ， 故是首项为2，公比为2的等比数列,. . （） ， ， 又, 四边形的面积为： .当时， . 当时，, . 所以有时， .21.解：（）当时，, 所以曲线在点处的切线的斜率为.所求切线方程为, 即.（）, 令得，,当即时， 随的变化情况如下表：递减极小值递增 由表知是函数的极小值点，不合题意；当即时，随的变化情况如下表：递增极大值递减极小值递增由表知是函数的极小值点，不合题意；当即时，随的变化情况如下表：递增非极值递增由表知不是函数的极值点，不合题意；当即时， 随的变化情况如下表：递增极大值递减极小值递增由表知是函数的极大值点，适合题意；综上所述，当时，是函数的极大值点 即所求取值范围是.（）假设当时，在存在一点，使成立， 则只需证明时, 即可 由（）知，当时，函数在上递减，在上递增，所以只需证明或即可。 由知， 即成立所以假设正确，即当时，在上至少存在一点，使成立
