1、名师导学高考二轮总复习理科数学小题综合训练(七)一、选择题(本小题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1i 为虚数单位，则1i1i2 016()Ai B1 Ci D1【解析】选 D.1i1i（1i）（1i）（1i）（1i）i，1i1i2 016(i)2 016i2 016(i)4504(1)5041.2若 p、q 是两个简单命题，且“pq”的否定是真命题，则必有()Ap 真 q 真Bp 假 q 假Cp 真 q 假Dp 假 q 真【解析】选 B.3已知 0a2alog2aB2aa2log2aClog2aa22aD2alog2aa2
2、【解析】选 B.因为 0a1，所以 0a21，12a2，log2aa2log2a.4在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为a，b，c.若 asin Absin Bcsin C 3asin B则角 C等于()A.6B.4C.3D.56【解析】选 A.asin Absin Bcsin C 3asin B 即 a2b2c2 3ab，所以 cos Ca2b2c22ab 32，又 0C，故 C6.5如果在3x 13 x2n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中 1x3的系数是()A21 B21 C.7 D7【解析】选 A.因为在3x 13 x2n的展开式中各项系数之和为128，令 x1 得到
3、 2n128，n7，然后利用通项公式得到 1x3的系数为 21.6我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为 x(单位：分钟)，按时间分下列四种情况统计：030 分钟；3060 分钟；6090 分钟；90 分钟及 90 分钟以上，有 1 000名小学生参加了此项调查，下图是此次调查的流程图，已知输出的结果是 600，则平均每天做作业时间在 060 分钟内的学生的频率是()A0.20 B0.40 C0.60 D0.80【解析】选 B.由流程图可见，当作业时间 x 大于 60 时，S 将会增加 1，由此可知 S 统计的是作业时间为 60 分钟以上的学生数量，因此由输出结果为 6
4、00 知有 600 名学生的作业时间超过 60 分钟，因此作业时间在 060 分钟内的学生总数有 1 000600400 名，所以所求频率为400/1 0000.4.7函数 f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减区间为()A.k 14，k 34，kZB.2k 14，2k 34，kZC.k14，k34，kZD.2k14，2k34，kZ【解析】由五点作图知，1425432，解得，4，所以 f(x)cosx4，令 2kx42k，kZ，解得 2k14x2k34，kZ，故单调减区间为2k14，2k34，kZ，故选 D.8设 A，B，C 是圆 x2y21 上不同的三个点，且OA O
5、B 0，若存在实数，使得OC OA OB，则实数，的关系为()A 221 B.111C 1 D 1【解析】选 A.依题意，OA 2OB 2OC 21.又OC 2(OA OB)2 且OA OB 0，OC 22OA 22OB 22OA OB 22，因此 221.9已知 0a1，0b1，则函数 f(x)x2logab2xlogba8 的图象恒在 x 轴上方的概率为()A.14B.34C.13D.23【解析】选 D.因为函数图象恒在 x 轴上方，则 4log2ba32logab0，0a1，0b0，logab0，所以log3ab18，logab12，即 b0，b0)的左焦点 F 作圆 x2y2a2 的一
6、条切线(切点为 T)，交双曲线的右支于点 P，若 M 为 FP 的中点，则OMT 的面积为()A.（2abb2）a4（ba）B.ab2C.（2abb2）a2（ba）Dab【解析】选 A.如图，F是双曲线的右焦点，由双曲线的定义，得|PF|PF|2a.又 M 为 FP 的中点，所以|MF|OM|a.又直线 PF 与圆 x2y2a2 相切，T 为切点 所以|FT|OF|2|OT|2b.所以|MF|OM|a|MT|b.又|OM|2|MT|2a2，由，得|OM|2a22abb22（ba）.则|MT|OM|ab 2abb22（ba）.所以 S OMT12|MT|OT|12 2abb22（ba）a（2ab
7、b2）a4（ba）.二、填空题(本大题共 4 小题，共 20 分，把答案填在答卷中相应的横线上)13已知随机变量 服从正态分布 N(1,2),若P(1)0.3，则 P(3)_【解析】0.714正方形的四个顶点 A(1，1)，B(1，1)，C(1，1)，D(1，1)分别在抛物线 yx2，yx2 上，如图所示若将一个质点随机投入正方形 ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是_【解析】23 因为 yx2，所以在第一象限有 x y，则在第一象限的阴影部分的面积为01 ydy23y32|1023，所以概率为2342223，故答案为23.15在计算机的运行过程中，常常要进行二进制数与十进制数的转换与
8、运算如：十进制数 8 转换成二进制是 1 000，记作 8(10)1 000(2)；二进制数 111 转换成十进制数是 7，记作 111(2)7(10)二进制的四则运算，如：11(2)101(2)1 000(2)，请计算：11(2)111(2)1 111(2)_(2)【解析】100 100 由题可知，在二进制数中的运算规律是“逢二进一”，所以 11(2)111(2)10 101(2)，10 101(2)1 111(2)100 100(2)16设集合 M1，2，3，4，5，6，对于 ai，biM，记 eiaibi且 aibi，由所有 ei 组成的集合设为：Ae1，e2，ek，则 k 的值为_【解析】11 由题意知，ai，biM，aibi，首先考虑 M 中的二元子集有1，2，1，3，5，6，共 15 个，即为 C2615 个又 aibi，满足aibiajbj的二元子集有：1，2，2，4，3，6，这时aibi12，1，3，2，6，这时aibi13，2，3，4，6，这时aibi23，共 7 个二元子集故集合 A 中的元素个数为 k157311.
