1、乌兰察布分校2020-2021学年第一学期学科素养评估一高一年级数学试题(命题人:韩宗宝 审核人:丰成龙 分值:150分 时间:120分钟)注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2. 将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后,将答题卡交回.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的.)1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知集合的交运算即可求它们的交集.【详解】由题意知:.故选:A【点睛】本题考查了集合的基本运算,根据集合交运算求集合,属于简单题.2. 下列
2、各组函数是同一函数的是( )A. 与y1B. 与 yxC. 与 yxD. 与 yx1【答案】C【解析】【分析】两个函数只有对应关系一致,定义域相同,才是同一函数【详解】解:对于,的定义域是,的定义域是,与不是同一函数,故错误;对于,的定义域是,的定义域是,与不是同一函数,故错误;对于,与对应关系相同,定义域者是,与是同一函数,故正确;对于,当时,与对应关系不同,与不是同一函数,故错误故选:【点睛】本题考查两个函数是否是同一函数的判断,考查同一函数的定义等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题3. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由集合的描述有或,应用集合的交
3、补运算求即可.【详解】由或,由,.故选:B【点睛】本题考查了集合的基本运算,根据已知集合利用交补运算求集合,属于简单题.4. 已知集合,则( )A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出集合、,利用交集的定义可求得集合.【详解】,因此,.故选:A.【点睛】本题考查交集的计算,同时也考查了一元二次不等式以及绝对值不等式的求解,考查计算能力,属于基础题.5. 设全集,集合,则等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据集合,求得,再根据全集求解.【详解】因为集合,所以,又全集,所以故选:C【点睛】本题主要考查集合的基本运算,属于基础题.6. 函数是定义在上的奇函数,
4、当时,则( )A. B. C. 4D. 4【答案】D【解析】【分析】直接利用奇函数的定义求解即可【详解】由题意可得故选:D【点睛】此题考查奇函数的性质的应用,属于基础题7. 已知集合,则的非空子集的个数是( )A. 7B. 15C. 63D. 64【答案】C【解析】【分析】根据集合,由集合的描述即可得集合的元素个数,由非空子集的个数为即可知正确答案.【详解】由题意知:,的非空子集的个数为.故选:C【点睛】本题考查了集合,根据集合的描述求集合的元素个数,再求其非空子集的个数,属于基础题.8. 已知常数,则的图象可能是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式,判断、时对
5、应函数值的情况即可得图象.【详解】由解析式知:当时,且;当时,由,有,故选:D【点睛】本题考查了由函数解析式识别函数图象,属于简单题.9. 若函数在上单调递减,则函数的单调递增区间是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由单调递减得,结合的解析式,根据二次函数的性质即可求单调递增区间.【详解】由函数在上单调递减,知:,开口向下,对称轴为,在上单调递增.故选:B【点睛】本题考查了函数的单调性,根据一次函数单调性判断参数符号,结合二次函数性质求单调区间,属于简单题.10. 函数在区间上的最大值与最小值之差是( )A. 3B. 2C. 9D. 8【答案】C【解析】【分析】由可得开口
6、方向和对称轴,结合已知区间即可求最大、小值,进而可得它们的差.【详解】由知:图象开口向下且对称轴为,在区间上,最小值为时;最大值为时.有6 -(-3)=9.故选:C.【点睛】本题考查了二次函数的性质,根据函数解析式求区间最值,属于简单题.11. 函数的图象不可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式,分别讨论,两种情况,根据函数零点,以及函数的性质,即可判断出结果.【详解】当时,是反比例函数,其图象为B选项;当时,由得,即函数仅有一个零点,故D不可能;又,所以函数为奇函数;若,当时,显然A选项有可能;若,当时,所以,即;因为单调递增,所以函数在上单调递减,在上
7、单调递减;即C选项有可能.故选:D.【点睛】本题主要考查函数图像的识别,熟记函数的基本性质即可,属于常考题型.12. 用表示两个数中的最小值设,则的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将本题转化为求分段函数的最大值的问题,根据函数的单调性,即可求出其最大值.【详解】由题意,函数,因当时,函数为减函数;当时,函数为增函数.所以,当时,函数取最大值,最大值为.故选:B.【点睛】本题考查了分段函数的单调性和最值问题,考查了转化和分类的数学思想.二、填空题(本大题共4小题,共20分)13. 集合用列举法表示为_.【答案】.【解析】【分析】由集合的描述得到集合元素,应用列举法
8、写出集合即可.【详解】由集合描述有:,得,集合为.故答案为:.【点睛】本题考查了集合的表示,由集合的描述法得到集合元素,列举法写出集合,属于简单题.14. 若函数是偶函数,则的值是_.【答案】0【解析】【分析】根据偶函数有,列方程求的值即可.【详解】函数是偶函数,即,即有恒成立,故答案为:0【点睛】本题考查了函数的性质,根据函数解析式,利用偶函数的性质求参数值,属于简单题.15. 已知,则图中阴影部分所表示的集合为_.【答案】【解析】【分析】由韦恩图知阴影部分为,根据已知集合,应用集合的交补运算求集合即可.【详解】由图知:阴影部分为,而,故答案为:.【点睛】本题考查了集合的基本运算,根据韦恩图
9、写出目标集合的表达式,根据已知条件结合交补运算求集合,属于简单题.16. 已知是定义在上的奇函数,若,且时,恒成立,则不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】根据已知条件可知在、单调递减,且,进而可得、时自变量范围,结合即可求解集.【详解】由题意,且时,恒成立在单调递减,是定义在上的奇函数,则:在单调递减,且,有,综上,知:在上,在上, 由知:或,解集为,故答案为:【点睛】本题考查了利用函数的性质求不等式解集,综合应用了奇偶性、单调性,属于基础题.三、解答题(本大题共6小题,17题10分,其余每题12分,共70分)17. 已知集合,集合,求集合.【答案】【解析】【分析】化简集合,按照并集的定
10、义,即可求解.【详解】,【点睛】本题考查集合间的运算,应特别注意不等式的求解,属于基础题.18. 已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域;(2)证明函数f(x)在1,)上是增函数.【答案】(1);(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据分母不为0可得答案;(2)根据增函数的定义证明即可得解.【详解】(1)由题意知x10,即x1.所以f(x)的定义域为(,1)(1,).(2)证明:x1,x21,),且x1x2,则f(x2)f(x1).因为x10.又因为x1,x21,),所以x210,x110.所以f(x2)f(x1)0,所以f(x2)f(x1).所以函数f(x)在1,)上是增函数.【点睛
11、】本题考查了求函数的定义域,考查了增函数的定义,属于基础题.19. 已知(1)画出的图象.(2)根据图象写出的单调区间和值域.【答案】(1)图象见解析;(2)在上单调递减,在单调递增;值域为.【解析】【分析】(1)由解析式可判断为偶函数,则画出右支图象,由图象关于轴对称即可得左支;(2)结合(1)所得图象确定单调区间和值域即可.【详解】(1)由解析式知:,即关于轴对称性,当时,即可根据三点画出右支由对称性即可得对应左支上的图象,如下图示: (2)由(1)所得图象,左右两支分别关于,对称,在上单调递减,在单调递增;值域为.【点睛】本题考查了函数的图象,利用数形结合确定单调区间、值域,属于简单题.
12、20. 已知函数(1)写出的单调区间; (2)若,求相应的值【答案】(1)单调增区间为2,0),(2,+),单调减区间为(,2),(0,2(2)6或6【解析】【分析】(1)结合二次函数性质分段讨论函数单调区间,(2)根据分段函数分类求满足方程解.【详解】解:(1)由题意知,当x0时,f(x)=(x+2)2,当x0时,f(x)=(x2)2;函数的单调增区间为2,0),(2,+),单调减区间为(,2),(0,2 (2)f(x)=16,讨论下面两种情况:当x0时,(x+2)2=16,x=2(舍)或6;当x0时,(x2)2=16,x=6或2(舍)x的值为6或6【点睛】求某条件下自变量的值,先假设所求的
13、值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.21. 已知函数在定义域内为偶函数,并且时解析式为.求:(1)时的解析式;(2)求函数在区间上的最值.【答案】(1)时,;(2)最大值为,最小值为【解析】分析】(1)设时,代入函数根据奇偶性得到答案.(2)分别求和时的最大值最小值,比较得到答案.【详解】(1)当时,则 数在定义域内为偶函数,(2) 当时:,、当 时:,综上所述:函数在区间上的最大值为,最小值为【点睛】本题考查了分段函数的解析式,函数的最值,分段函数分开求解是一个常用方法,也可以画出图像得到答案.22. 已知二次
14、函数,.(1)判断函数的奇偶性;(2)若函数的值域为,求的取值范围;(3)讨论函数在区间上的单调性,并求函数在此区间上的最小值.【答案】(1)答案见解析;(2)或;(3)答案见解析;【解析】【分析】(1)根据函数奇偶性的定义,讨论、时的奇偶性;(2)根据二次函数的性质,的值域为只需要即可;(3)根据二次函数的开口、对称轴,分类讨论对称轴在区间的左边、右边、内部时即可求的最小值.【详解】(1)由题意,当时,即为偶函数;当 时,为非奇非偶函数;(2)由解析式知:函数开口向上,要使的值域为,即可,解得或;(3)由解析式知:函数的开口向上且对称轴为,在区间上,当时,有;当时,有;当时,有;【点睛】本题考查了利用定义判断函数的奇偶性,由二次函数的性质解不等式求参数范围,结合开口、对称性讨论函数区间最值,属于基础题.