1、高考资源网（） 您身边的高考专家新会一中2013届高三级第一学期理科第四次数学测验试题本试卷共4页，共20题，满分150分，考试用时120分钟 试卷类型：A注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂试卷类型2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答
2、的答案无效第一部分 选择题（共40分）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条2已知函数数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于() A3 B1 C1 D33等差数列an的前n项和是Sn，a3a80, S90，该数列前n项和为Sn，那么当n2时有（ ）ASnn(ab) BSnan2bnCan2bnSnn(ab) Dn(ab)Snan2bn第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9函数y的定义域是_10若平面
3、向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_11已知x11，则 .12若数列an满足a15, an1(nN)，则其前10项和是_.13已知在平面直角坐标系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,-3)，动点P(x，y)满足不等式0 1,0 1，则z的最大值为_14已知集合A与B，若,则的范围是_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本题满分12分）已知函数f(x)2cosxsin(x).()求函数f(x)的最小正周期T；()若ABC的三边a，b，c满足b2ac，且边b所对角为B，试求cosB的取
4、值范围，并确定此时f(B)的最大值16. (本小题满分12分) 在，已知，求角A，B，C的大小17. （本题满分14分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用（）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域.（）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？ 18(本小题满分14分) 如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；
5、（）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.19. （本题满分14分）已知f (x)a1xa2x2a3x3anxn，且a1, a2, a3,an组成等差数列(n为正偶数)，又f (1)n2, f (1)n,() 求数列的通项公式an； () 试比较f ()与3的大小，并说明理由20（本题满分14）已知a，b为常数，且a0，函数f(x)axbaxlnx，f(e)2（e=2.71828是自然对数的底数）()求实数b的值； ()求函数f(x)的单调区间；()当a1时，是否同时存在实数m和M(mM)，使得对每一个tm，M，直线yt与曲线yf(x)都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；
6、若不存在，说明理由2013届高三级第一学期理科第四次数学测验答案一、 选择题：BACD CACD二、填空题：9. 10. 11. 12. 50 13. 2 14三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本题满分12分）解：(1)f(x)2cosxsin(x)2cosx(sinxcoscosxsin)2cosx(sinxcosx)sinxcosxcos2xsin2x sin2xcos2xsin(2x) 5分T.6分(2)由余弦定理cosB得，cosB，cosB1，9分而0B，0B.函数f(B)sin(2B)，.10分2B，当2B，即B时，f(B)max1
7、12分16. (本小题满分12分) 解：设由得，所以又因此3分 由得，于是所以，因此，既.9分由A=知，所以，从而 或，既或故或12分17. （本题满分14分）（1）由题意可得，.4分（2）=13000当且仅当即时取等号。.7分若，时，有最小值13000.9分若任取在上是减函数.13分.14分18. （）PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC.4分（）D为PB的中点，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，与平面所成的角
8、的正弦值为.9分（）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，.在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角.14分【解法2】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系， 设，由已知可得 . （），BCAP.又，BCAC，BC平面PAC.（）D为PB的中点，DE/BC，E为PC的中点，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，.与平面所成的角的大小.（）同解法1.19. （本题满分14分）(1) 设数列an的
9、公差为d, f (1)a1a2a3ann2,2分 a1an2n, .3分又f (1) a1a2a3an1ann, ndn, d2,.5分 a11, an2n1,.7分(2) f ()3()25()3(2n1) ()n.8分得f ()()23()35()4(2n1) ()n1得f ()2()2()3()n(2n1)()n1, .11分f ()14(2n1)()n13(2n1)()n10时，由f(x)0得x1，由f(x)0得0x1；当a0得0x1，由f(x)1.5分综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，).7分(3)当a1时，f(x)x2xlnx，f(x)lnx.8分由(2)可得，当x在区间内变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，e)ef(x)0f(x)2单调递减极小值1单调递增2又22，所以函数f(x)(x)的值域为1,211分据此可得，若相对每一个tm，M，直线yt与曲线yf(x)都有公共点；并且对每一个t(，m)(M，)，直线yt与曲线yf(x)都没有公共点综上，当a1时，存在最小的实数m1，最大的实数M2，使得对每一个tm，M，直线yt与曲线yf(x)都有公共点.14分高考资源网版权所有，侵权必究！
